湖北省咸宁市通山县第二中学高三数学文期末试题含解析

湖北省咸宁市通山县第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，则M∪N=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.已知x，y满足，则的最小值是

（

）

A．0

B．

C．

D．2参考答案：B3.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件

(A)a=l，b=3

(B)a=3，b=l

(C)

(D)参考答案：D5.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的涟近线的距离是2，则抛物线的方程是A. B. C. D.参考答案：D略6.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为A．－6

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为A．或

B． C． D．或参考答案：D8.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣10，10] C．（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范围是[﹣2，2]，故选A．10.《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC﹣A1B1C1的体积为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=x，BC=y，由阳马B﹣A1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=2x×y=取最大值，∵xy≤=2，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=SABC?AA1==2．故选：C．【点评】本题考查堑堵ABC﹣A1B1C1的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且｜｜＝，则·

＝___________．参考答案：-3略12.（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=．参考答案：5【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案为：5．【点评】：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论．13.点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是

．参考答案：2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．【解答】解：因为圆（x+3）2+（y﹣1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（﹣3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以△OPQ面积的最小值为．故答案为2．14.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_____________.参考答案：(1,2]略15.参考答案：10略16.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于

.参考答案：1317.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.则

，数列（）的前100项和为

．参考答案：0，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，设函数（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最值并指出此时相应的x的值．参考答案：解：（1）

∴的最小正周期为

由得的单调增区间为

（2）由（1）知又当

略19..已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围.参考答案：解：由解得

于是

所以

因为，所以，

即的取值范围是.20.某小商品2013年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）设k=2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？参考答案：【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）先根据题意设商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+）件，即可求出经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）依题意保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%，得到关于x的不等关系，解此不等式即得出结论．【解答】解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+）件，年收益y=（a+）（x﹣3）（5.5≤x≤7.5），（2）当k=2a时，依题意有（a+）（x﹣3）≥（8﹣3）a×（1+20%），解之得x≥6或4＜x≤5，又5.5≤x≤7.5，所以6≤x≤7.5，因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%．【点评】本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．21.（本小题满分12分）已知函数()，若内角的对边长分别为，当且试求角B和角C.参考答案：解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，．（不合题意，舍）所以,.………………10分。

22.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量与相互垂直.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值.参考答案