北师大版七年级数学下册 （幂的乘方和积的乘方）整式的乘除新课件(第2课时)

幂的乘方与积的乘方第2课时

bS=b2如果把正方形的边长扩大2倍，新正方形的面积该如何表示？它的面积是多少？2bS=（2b）2=4b2新课导入1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.刚才的例子当中正方形的面积，你还有其它的计算方法吗？给大家展示一下吧!探究新知如果是，猜想一下结果等于什么？尝试证明你的猜想吧！探究新知如果是呢？结果等于什么？证明一下你的猜想吧！n个ab相乘n个a相乘n个b相乘探究新知积的乘方法则:

(ab)n=anbn（n为正整数）想一想：a，b分别可以表示什么？单独的一个数？单独的一个字母？数字与字母的乘积行吗？积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.重点知识1、(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即(a+b)n=an·bn成立吗？又

(a+b)n=an+an

成立吗？2、，可以用积的乘方法则计算吗？易错辨析=anbncn

（n为正整数）(abc)n思考：如果是呢？拓展应用尝试计算下列各式，并说明理由.(1)(3×5)4;(2)(3×5)m.解：

(1)(3×5)4

(2)(3×5)m

=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m个(3×5)=34×54=3m×5m(ab)n=？anbn

请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能归纳出积的乘方是怎样的吗？(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.（幂的意义）（乘法的交换律和结合律）（幂的意义）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn

(n为正整数)积的乘方法则：典型例题例2计算：

(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.=16x4y4；

1.计算：

(1)(–3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a.

做一做

(1)–27n3;(2)125x3y3;(3)15a3.

2.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)(ab4)4=ab8;(2)(-3pq)2=–6p2q2a4b169p2q21.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？相同指数转化思想应用提高2.请你用几何图形直观地解释

(3b)2＝9b2．数形结合思想bbbbbb提示：1、下列是的结果的为（）D当堂检测2、请给下面某位学生的作业进行批改，如果正确，请打对号；如果错误，请在后面的横线上予以改正.√✖✖当堂检测3、计算：

(-xy)3

(2a3)3

–a3+(–4a)2

a

当堂检测公式的逆运用（n是正整数）an·bn=

(ab)n(1)23×53(2)28×58;=(2×5)3=103=(2×5)8=108公式的逆运用(3)(-5)16×(-2)15=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015

公式的逆运用(4)24×44×(-0.125)4

=[2×4×(-0.125)]4=1.公式的逆运用本节课你的收获是什么？知识？方法？合作？困惑？课堂小结频率的稳定性

教学目标1．通过掷图钉和掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系．2．通过试验，感受在试验次数很多时，随机事件发生的频率具有稳定性．3．了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率.新课导入情境导入抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下.你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?新知探究（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：抛图钉的次数68072076080084088092096010001040钉尖触地次数305328347366383401420445463481钉尖朝上次数375392413434457479500515437559

新知探究2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果，绘制了如图所示的折线统计图，观察图象，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？新知探究结论：在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.新知探究

抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：

你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?正面朝上正面朝下探究活动新知探究试验总次数20正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率9(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：11新知探究

(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表：实验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率9203139526170768810211202941485970849298

新知探究204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.0（3）根据上表，完成下面的折线统计图.正面朝上的频率实验总次数..........新知探究（4）观察这个折线统计图，你有什么发现？204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.0正面朝上的频率实验总次数..........当试验次数很大时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5

水平直线”上.新知探究当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度逐渐变小.（4）观察这个折线统计图，你有什么发现？204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.0正面朝上的频率实验总次数..........新知探究

试验者试验总次数n正面朝