第一章+专题+电场能的性质+讲义 高二上学期物理粤教版（2019）必修第三册

二、电场能的性质一、静电力（电场力）做功1、（θ为电场力与位移间的夹角）（1）静电力做功与电荷的始末位置有关，与路径无关。（2）公式适用于匀强电场，非匀强电场可用该公式进行定性分析。【例1】如图所示，在匀强电场中有AB两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则（）A．B．C．D．【例2】两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°，则在此转动过程中，电场力做的功为（）A．0B．qElC．2qElD．πqEl二、电势能1、内容：一个电荷在静电场中的某一位置也具有势能，这种势能叫做电势能Ep。（1）零电势点：一般规定无穷远处或大地处为零势能点。（2）静电力做功与电势能变化的关系：，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大（类比于重力做功与重力势能的关系）2、电势能大小的判断（1）根据（q需带符号）（2）根据电场力做功正负判断。（电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。）【例1】（多选）在电场中（）A．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大C．在等势面上移动电荷，电场力总是不做功D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零【例2】电荷量q=－2C的电荷从电场中A点移动到零势能点，克服电场力做功8J，则电荷在A点电势能为（）A．－8JB．8JC．－4JD．4J【例3】如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是()A．动能减少，重力势能增加，电势能减少B．动能减少，重力势能增加，电势能增加C．动能不变，重力势能增加，电势能减少D．动能增加，重力势能增加，电势能减少三、电势1、内容电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，即：（q需带符号）。（1）某点的电势在数值上等于将单位正电荷从该点移动到零势能点电场力做的功，即：。（2）电势是标量，电势的正负号表示大小，空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和。（3）电势的高低：沿电场线电势逐渐降低。（4）正电荷附近电势均为正（无穷远处为零），且距离正电荷越近，电势越高；负电荷附近电势均为负（无穷远处为零），且距离负电荷越近，电势越低。（5）电子伏特（eV）：电子伏特是电势能的一种单位，。【例1】（多选）关于公式可知（）A．电场中某点的电势，与放在该点电荷具有的电势能成正比B．电场中某点的电势，与放在该点电荷的电荷量成反比C．电场中某点的电势，与该点是否有电荷，电荷的正负及电荷量的大小无关D．放入电场中某点的点电荷不同，电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变【例2】关于电势和电势能，下列说法正确的是（）A．在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能大B．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能C．在电场中电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能【例3】电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三点，则判断正确的（）A．A点电势最大B．B点电势最大C．C点电势最大D．电势一样大【例4】在某静电场中把一个电荷量为+q的检验电荷从电场中A点移到无限远处时，电场力做功为W，则检验电荷在A点的电势能以及电场中A点的电势分别为（）A．，B．，C．，D．，三、等势面1、内容：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。（1）等势面一定与电场线垂直（即跟场强的方向垂直）。（2）等势面不相交、不重合。（3）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。（4）等势面越密，场强越大，反之越小。（5）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功（若只是始末位置在同一等势面上，则只是整个过程电场力做功为零，但分段看，电场力可能先做正功后做负功，或先做负功后做正功）。（6）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面。（7）电场力方向判断：垂直于等势线且指向运动轨迹凹侧。2、几种典型电场的等势面（实线为电场线，虚线为等势面）电场匀强电场点电荷电场等量异种电荷等量同种电荷等势面图样重要描述垂直于电场线（水平向右）的一簇平面（纵向）以点电荷为球心的一簇球面（对称性：中心对称）连线中垂面上的电势相等，为零。（对称性：上下电势对称）在（中垂）等势面上移动电荷电场力不做功中点在连线上电势最低，在中垂面上电势最高。（对称性：上下电势对称，左右电势对称）3、匀强电场电势三种求法：（1）等分法；匀强电场中，任一方向上线段两端的电势差与线段的长度成正比①确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；②根据第三点的电势值，将①中的直线平分为等距离的n段；③找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；④作出垂直于等势线的直线即为电场线，电场强度的方向指向电势的降低；也可根据求解电场强度大小。（2）正比法；。（3）相等法：同一等势面上的所有点的电势相等。4、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析思路（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点切线方向为该点处的速度方向（常用轨迹和电场线(等势线)的交点）（2）判断静电力的方向：粒子做曲线运动时，合力始终指向轨迹的凹侧。①若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线；②若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．（3）判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。【例1】(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是（）A．负电荷从A移到B时，电场力做正功，A点的电势一定较高B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A移到B，A点的电势一定较高【例2】（多选）空间中、两点处各固定一个点电荷，其中点处为正电荷，、两点附近电场的等势面分布如图所示，、、、为电场中的4个点，则下列说法正确的是（）A．、两点处的电荷为等量异种电荷B．点和点的电场强度相同C．点的电势高于点的电势D．带正电的试探电荷从到，电势能减少【例3】如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－6V，由此可得D点电势为（）A．6VB．9VC．12VD．15V【例4】（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F分别为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A、F、E三点电势分别为1V、6V、9V，则下列说法中正确的是（）A．D点的电势为7VB．电子在E点的具有电势能大于在B点具有的电势能C．匀强电场中电场线和CF连线垂直D．把q＝－e的点电荷从A点移动到C点，电场力做功W=1eV【例5】如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则（）A．加速度减小B．粒子带正电C．电场力做正功D．电势能增加【例6】如图所示，M、N为电场中两个等势面，直线GH是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是（）A．负电荷由H点移动到G点时电场力做负功B．电势C．正电荷由H点移动到G点时电场力做正功D．电势【例7】如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是（）A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加B．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加C．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低【例8】(多选)如图，虚线a、b、c代表某一点电荷产生的电场中的三个等势面，a、b电势分别为6V、4V，电荷量为e的质子在该电场中运动，经过c时的动能为5eV，从c到b的过程中克服电场力做功为2.5eV，则（）A．该场源电荷带正电B．该质子从等势面c运动到b过程中，电势能增加2.5eVC．该质子可能到达不了等势面aD．该质子经过等势面c时的速率是经过b时的2倍【例9】如图所示电场中相邻的两个等势面间的电势差相等，且，一个带正电的运动质点通过等势面时具有动能，运动到等势面时速度为零，除电场力外，质点不受其他力作用，下列说法正确的是（）A．质点通过等势面时，动能等于B．质点处在等势面时，电势能等于C．运动中带电质点保持总能量D．质点动能为时，其电势能为【例10】如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是()A．a点的电场强度大于b点的电场强度B．粒子在a点的动能比在b点的动能小C．粒子在a点和c点的速度相同D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大四、电势差1、定义：电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量q的比值叫做A、B两点之间的电势差（电场中两点间电势的差叫做电势差，也叫电压）。即：（，带符号运算）。2、电势差是标量，有正负，正负表示两点电势高低。电势差的大小与零电势点选取无关。【例1】关于电势差的说法中，正确的是（）A．电场两点间的电势差数值上等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B．电场两点间的电势差大小与零势面的选取无关C．在电场两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比【例2】（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（）A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φAB．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量C．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBAD．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点【例3】关于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是（）A．电势差的定义式,说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比B．把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0C．电势差的定义式中，UAB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功【例4】下列说法中，正确的是（）A．，E是点电荷Q在距离为r处的电场强度B．由公式可知电场中某点的电势中与q成反比C．由可知，匀强电场中的两点间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大D．公式中电势差U与q在电场中做的功W有关五、匀强电场中电场力、电势差与电场强度的关系1、电场力做功常用公式（适用于一切电场，带符号运算）；（适用于一切电场，带符号运算）（适用于一切电场，带符号运算）（适用于匀强电场，d是电荷沿电场力（电场线）方向移动的位移，不带符号运算）2、电势差与电场强度的关系：或（只适用于匀强电场，d是沿电场线的距离）（1）大小关系：由可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小。（2）方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。3、的三个推论（1）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势：；（2）匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等，即：（）；（3）匀强电场中，任一方向上线段两端的电势差与线段的长度成正比，即。4、在非匀强电场中的三点妙用（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。（2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，既而判断电势的高低。（3）利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：（正负表示电场强度的方向）。【例1】对公式的理解，下列说法正确的是（）A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点间距离越大,则这两点的电势差越大C．公式中d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离【例2】如图所示，在E＝400V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于（）A．－8VB．8VC．－4VD．4V【例3】A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为，，，H、F三等分，G为的中点，下列图形中能正确表示电场强度方向的是（）A．B．C．D．【例4】如图所示，四条竖直平行线是一个匀强电场中的四个等势面，相邻两个等势面之间的距离为，由此可以确定场强的大小和方向是（）A．300V/m，水平向左B．300V/m，竖直向下C．900V/m，水平向右D．900V/m，竖直向上【例5】图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则正确的是（）（≈1.73）A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下【例6】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/mB．200eq\r(3)V/mC．100V/mD．100eq\r(3)V/m【例7】如图所示，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一个点电荷，带电量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中（）A．电场力做功qUC．电场力做功大于qUB．克服电场力做功qUD．电场力做功小于qU【例8】如图所示，边长l=5cm的正方形abcd区域处于匀强电场（图中未画出）中，其中ab边恰与电场线平行，O为abcd的中心。将一电子自b点移到O的过程中，克服电场力做功3eV。下列说法正确的是（）A．匀强电场的方向由a指向bB．a、b两点的电势差Uab=6VC．匀强电场的电场强度大小为E=1.2102V/mD．电子在c点的电势能比a点的电势能大6eV【例9】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb为()A．等于35VB．大于35VC．小于35VD．等于15V【例10】（多选）某一空间中，存在电场，电荷q由P点移到Q点电场力做功。则正确的是（）A．P、Q两点的电势差一定为B．P、Q两点的电势能差一定为C．P、Q两点的动能差可能为D．P点的电势能一定为【例11】（多选）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d为电场中的四个点，则（）A．a点电势等于d点电势B．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大C．一正电荷从b点运动到c点，电势能减小D．一电子从a点运动到d点，电场力做功为六、电场中功能关系的综合问题1、解题思路（1）确定研究对象的受力情况；（2）确定各力做功情况（是否做功，做正功还是做负功）；（3）根据功与能的关系，判断各能量的变化情况。2、电场中常见的功能关系：（1）若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．（2）若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．（4）所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．【例1】某点电荷的电荷量为，在静电场中从点移动到点，除电场力以外的其它力对它做功，点电荷的动能增加了，则、两点间的电势差为（）A．B．C．D．【例2】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，静电力做的功为1.5J。下列说法中正确的是()A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5JC．粒子在A点的动能比在B点少0.5JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5J【例3】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为eq\f(1,3)g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是()A．该匀强电场的电场强度为B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为C．带电物块电势能的增加量为D．弹簧的弹性势能的增加量为【例4】如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距d1=6cm，C、D为电场中的两点，且C、D之间的距离d2=4cm，CD连线和场强方向成θ=60°角。已知电子从D点移到C点的过程中电场力做功为3.2×10-19J，e=1.6×10-19C。求：（1）C、D间电势差；（2）匀强电场的场强。【例5】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子（其电荷量为e=1.6×10-19C）从a移到b电场力做功为Wab=3.2×10-18J，求：（1）匀强电场的场强大小及方向。（2）电子从b移到c，电场力对它做功。（3）设，则电子在c点的电势能为多少？七、电场中的图像问题图像问题的主要处理维度：横纵坐标代表的物理量，图像的斜率和面积，截距，交点，拐点等1、φ－x图像1、电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。2、在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。3、电场中常见的φ－x图像2、E－x图像1、E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；，电场强度E沿x轴负方向．2、E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差()，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．3、电场中常见的E－x图像3、Ep－x图像、Ek－x图像1、Ep－x图像由静电力做功与电势能变化关系，可知Ep－x图像的切线斜率，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。2、Ek－x图像当带电体只有静电力做功，由动能定理，得Ek－x图像的切线斜率，其大小表示静电力。【例1】(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差D．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为【例2】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且，则()A．q1和q2都带负电荷B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大D．一点电