重庆市开州区文峰教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

重庆市开州区文峰教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝6，b＝8，c＝102．（4分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．＝3．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜24．（4分）一次函数y＝x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）估计的值在（）A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间6．（4分）已知在▱ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（）A．35° B．70° C．110° D．140°7．（4分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，分别取OA，OB的中点C，D，则A，B之间的距离是（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．（4分）如图，折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法（）A．汽车共行驶了90千米 B．汽车在整个行驶过程中停留了2小时 C．汽车自出发后前3小时的平均速度为30千米/时 D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是50千米/时9．（4分）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，则EF的长为（）A．2 B．3 C． D．10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣4，且关于y的分式方程，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．3 C．6 D．2二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过650000人，把650000用科学记数法表示为．12．（4分）若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝4，则平行四边形ABCD的周长是．14．（4分）在菱形ABCD中，若对角线AC＝6，BD＝10．15．（4分）已知直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣7平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线y＝ax﹣2，则＝．16．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，则PE+PF的值为．18．（4分）对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z（m）＝x2+y2+z2，例如：m＝136，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3，9，8，则F（136）2+92+82＝154．若已知两个三位数，（a，b为整数，2≤b≤7，若p+q能被17整除（p+q）的最大值是．三、解答题（本大题8个小题，19题8分，21--26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，使得AE＝AB，连接BE．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的角平分线交BC于点F，交BE于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现∠AOB＝90°，请将证明过程补充完整．证明：∵AE＝AB∴∵四边形ABCD为平行四边形∴∴∠AEB＝∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC∵AF平分∠BAD∴∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∴∠ABC+∠BAD＝90°．即∠ABE+∠BAO＝90．∵在△ABO中，∠BAO+∠ABE+∠AOB＝180°．∴∠AOB＝90°．21．（10分）云路中学计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；（2）如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？22．（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝﹣|x+1|+2的图象和性质，并解决问题．下面是小玉的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝﹣|x+1|+2的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…﹣10m210﹣1n…表中m＝，n＝；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，回答下列问题：①当x时，y随x的增大而增大；②方程﹣|x+1|+2＝0有个解；③若关于x的方程﹣|x+1|+2＝a无解，则a的取值范围是．23．（10分）如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．（2）求M点与小岛P的距离．24．（10分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，求AD的长．25．（10分）已知直线L经过点A（﹣2，0），B（0，3）．（1）求直线L的解析式；（2）若在直线L上有一点C，且S△BOC＝6，求点C的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知：如图四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°．（1）如图1，若点E，F分别在边BC、CD上，使得BG＝DF，若BE＝4，求EF的长；（2）如图2，若点E，F分别在边CB、DC延长线上时；（3）如图3，如果四边形ABCD不是正方形，但满足AB＝AD，∠EAF＝45°，且BC＝8，CF＝6，请你直接写出BE的长．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝6，b＝8，c＝10【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵52+124＝132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、∵25+32≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；C、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；D、∵68+82＝103，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．（4分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．＝【分析】先根据二次根式的加法，二次根式的减法和二次根式的乘法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．【解答】解：A．和不能合并；B．5﹣3，故本选项不符合题意；C．•＝8；D．•＝＝，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．3．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：使式子意义的x的取值范围是：x﹣2≥7，解得：x≥2．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．（4分）一次函数y＝x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据直线y＝kx+b（k≠0）的k、b的符号判定该直线所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣1的1＞7，∴该直线经过第一、三象限．又﹣1＜0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴一次函数y＝x﹣4的图象一、三、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b（k≠0）所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．（4分）估计的值在（）A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间【分析】先将原式进行计算，然后估算其结果在哪两个连续整数之间即可．【解答】解：原式＝+＝+＝8+，∵9＜12＜16，∴3＜＜3，∴7＜4+＜6，故选：A．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，将原式进行正确的计算是解题的关键．6．（4分）已知在▱ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（）A．35° B．70° C．110° D．140°【分析】根据平行四边形的性质可得对边平行，由平行线的性质即可求出∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行，解题的关键是熟记其性质．7．（4分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，分别取OA，OB的中点C，D，则A，B之间的距离是（）A．6m B．8m C．10m D．12m【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵C，D分别是OA，∴CD是△ABO的中位线，∴AB＝2CD，∵CD＝6m，∴AB＝12m，故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．8．（4分）如图，折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法（）A．汽车共行驶了90千米 B．汽车在整个行驶过程中停留了2小时 C．汽车自出发后前3小时的平均速度为30千米/时 D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是50千米/时【分析】根据所给的函数图象，以及速度、时间和路程的关系，逐项判定即可．【解答】解：∵汽车共行驶了：90×2＝180（千米），∴选项A不符合题意；∵汽车在整个行驶过程中停留了2﹣8.5＝0.7个小时，∴选项B不符合题意；∵汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为：90÷3＝30（千米/时），∴选项C符合题意；∵汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的图象，关键是审清题意，尤其看清楚横轴和纵轴表示的量，此种题型便可迎刃而解．9．（4分）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，则EF的长为（）A．2 B．3 C． D．【分析】根据折叠可得AE＝CE，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△ABE中利用勾股定理可得32+（9﹣x）2＝x2，解可得AE的长，进而得到BE、CE的长；再根据折叠可得∠CEF＝∠AEF，根据AD∥BC可得∠EFA＝∠FEC，进而得到∠FEC＝∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AF＝AE＝5，再过E点作EH⊥BC于H，再在Rt△HFE中利用勾股定理可计算出EF的长．【解答】解：∵EF是四边形EFCD与EFGA的对称轴，∴AE＝CE，AE+BE＝CE+BE＝9，又∵AB＝3，设AE＝x，则BE＝3﹣x，∵AB2+BE2＝AE8，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝8，则AE＝CE＝5．又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EFA＝∠FEC，∵∠CEF＝∠AEF，∴∠FEC＝∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE＝5，过E点作EH⊥AD于H，∴AH＝BE＝5，FH＝AF﹣AH＝1，∴EF＝＝＝，故选：C．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是找准图形折叠后哪些角和哪些线段是对应相等的．10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣4，且关于y的分式方程，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．3 C．6 D．2【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有非负整数解确定出整数a的值，进而求出之和即可．【解答】解：解不等式组得：，由不等式组的解集为x＜﹣4，得到a≥﹣3，分式方程去分母得：2y+a﹣3＝5﹣y，解得：y＝，由分式方程有非负整数解，得到a＝4，2，之和为3．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过650000人，把650000用科学记数法表示为6.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将650000用科学记数法表示为：6.5×108．故答案为：6.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝﹣2．【分析】根据正比例函数的定义得到2+m＝0，然后解方程得m的值．【解答】解：∵y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，∴3+m＝0，解得m＝﹣2．故答案为﹣6．【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝4，则平行四边形ABCD的周长是24．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE＝BC﹣BE＝8﹣7＝4，∴AB＝CD＝4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB＝24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．14．（4分）在菱形ABCD中，若对角线AC＝6，BD＝10．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，得出OA＝3，OB＝5，进而利用勾股定理得出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝3，OB＝5，∴AB＝，故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质．关键是根据菱形的对角线互相垂直解答．15．（4分）已知直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣7平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线y＝ax﹣2，则＝．【分析】利用一次函数图象的平移规律“上加下减”和两直线相互平行时a＝k的值相同，得出即可．【解答】解：根据题意知，直线y＝kx+b，则k＝a＝2．∵将直线y＝kx+b向下平移5个单位后得到直线y＝kx+b﹣5，将y＝kx+b直线向下平移5个单位后得到直线y＝ax﹣2，∴b﹣2＝﹣2．∴b＝3．∴＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与几何变换，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．16．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．【点评】本题考查勾股定理，熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，则PE+PF的值为．【分析】首先连接OP，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，可求得OA＝OD＝以及△AOD的面积，继而可得S△AOD＝（PE+PF），则可求得答案．【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OB＝OD，∴OA＝OD＝BD，S△AOD＝S△AOB，∵AB＝4，AD＝4，∴S矩形ABCD＝3×6＝12，BD＝5，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OC＝，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+××PE+×（PE+PF）＝3，∴PE+PF＝．故答案为．【点评】此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．18．（4分）对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z（m）＝x2+y2+z2，例如：m＝136，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3，9，8，则F（136）2+92+82＝154．若已知两个三位数，（a，b为整数，2≤b≤7，若p+q能被17整除（p+q）的最大值是162．【分析】根据新定义计算，先用a、b的解析式表示p+q，再根据整除的性质列出关于a、b的关系式从而求得a、b的值，最后根据F（m）的定义求出结果．【解答】解：∵＝100a+3×10+a＝101a+30．∴p+q＝101a+30+303+10b＝101a+10b+333＝17（5a+b+19）+（﹣a﹣7b+10）．∵p+q能被17整除，∴﹣a﹣7b+10是17的倍数．∵a，b为整数，6≤b≤7．∴﹣46≤﹣a﹣7b+10≤﹣4．∴﹣a﹣7b+10＝34或﹣17．即﹣a﹣7b＝﹣44或﹣27．∴b＝或．∴a＝2，b＝8或a＝6．∴p+q＝595或969．当p+q＝595时，F（p+q）＝57+72+62＝99．当p+q＝969时，F（p+q）＝76+82+72＝162．∴F（p+q）的最大值为162．故答案为：162．【点评】本题考查了数的十进制，难度不大，但关键在于数的代数表达式，明白三位数的表达式为100a+10b+c即可根据定义运算．三、解答题（本大题8个小题，19题8分，21--26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则，二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加法法则进行计算即可；（2）先根据完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）＝++2×＝++3＝2+2+6＝4+6；（2）＝（）2﹣8××2+32﹣[（）5﹣12]＝4﹣4+7﹣（3﹣1）＝2﹣4+4﹣2＝7﹣8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，使得AE＝AB，连接BE．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的角平分线交BC于点F，交BE于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现∠AOB＝90°，请将证明过程补充完整．证明：∵AE＝AB∴∠ABE＝∠AEB∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠AEB＝∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC∵AF平分∠BAD∴∠BAF＝∠DAF＝∠BAD∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠DAB+∠ABC＝180°∴∠ABC+∠BAD＝90°．即∠ABE+∠BAO＝90．∵在△ABO中，∠BAO+∠ABE+∠AOB＝180°．∴∠AOB＝90°．【分析】（1）根据作角平分线的基本作图画图；（2）根据平行四边形的性质及平行线的性质证明．【解答】（1）解：如图：（2）证明：∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠BAD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠ABC+．即∠ABE+∠BAO＝90．∵在△ABO中，∠BAO+∠ABE+∠AOB＝180°．∴∠AOB＝90°，故答案为：∠ABE＝∠AEB，AD∥BC∠BAD．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形和平行线的性质是解题的关键．21．（10分）云路中学计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；（2）如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？【分析】（1）该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别x元，y元，根据购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元，再建立方程组即可；（2）设该校最多可购买m支该品牌的钢笔，则学校需要自动铅笔的个数是（2m+5）个，根据学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过550元，再建立不等式即可．【解答】解：1（）该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别x元，则∴，解得：，答：该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别25元．（2）设该校最多可购买m支该品牌的钢笔，则学校需要自动铅笔的个数是（5m+5）个，解得：m≤15，答：该校最多可购买15支该品牌的钢笔．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．22．（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝﹣|x+1|+2的图象和性质，并解决问题．下面是小玉的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝﹣|x+1|+2的自变量x的取值范围是x为任意实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…﹣10m210﹣1n…表中m＝1，n＝﹣2；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，回答下列问题：①当x≤﹣1时，y随x的增大而增大；②方程﹣|x+1|+2＝0有2个解；③若关于x的方程﹣|x+1|+2＝a无解，则a的取值范围是a＞2．【分析】（1）根据函数解析式可得自变量x的取值范围是x为任意实数；（2）把x＝﹣2，x＝3分别代入解析式可得m，n的值；（3）根据表中各组对应值描点，画出函数的图象即可（4）①由图象可得答案；②观察图象可知，当y＝0时，x＝﹣3或x＝1，即得方程﹣|x+1|+2＝0有2个解；③由图象可知，当a＞2时，直线y＝a与y＝﹣|x+1|+2的图象无交点，可得答案．【解答】解：（1）函数y＝﹣|x+1|+2的自变量x的取值范围是x为任意实数；故答案为：x为任意实数；（2）当x＝﹣8时，y＝m＝﹣|﹣2+1|+4＝﹣1+2＝8，当x＝3时，y＝n＝﹣|3+2|+2＝﹣4+4＝﹣2，故答案为：1，﹣8；（3）描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下：（4）①由图象可知，当x≤﹣1时；②由图象可知，当y＝0时，∴方程﹣|x+3|+2＝0有2个解；③由图象可知，当a＞2时，∴关于x的方程﹣|x+1|+5＝a无解，a的取值范围是a＞2；故答案为：①≤﹣1；②8．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，解题的关键是数形结合思想的应用．23．（10分）如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．（2）求M点与小岛P的距离．【分析】（1）过点P作PQ⊥MN于Q，得到∠PQN＝90°，求得∠MPN＝∠PNQ﹣∠PMN＝60°﹣30°＝30°，根据等腰三角形的判定定理得到PN＝MN＝16海里，根据勾股定理得到PQ＝﹣＝8（海里），于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险，理由：过点P作PQ⊥MN于Q，∴∠PQN＝90°，∵∠PMN＝30°，∠PNQ＝60°，∴∠MPN＝∠PNQ﹣∠PMN＝60°﹣30°＝30°，∴∠MPN＝∠PMN，∴PN＝MN＝16海里，∴NQ＝PN＝3（海里），∴PQ＝﹣＝8，∵8＞12，∴如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险；（2）在Rt△PMQ中，∵∠PQM＝90°，∴PM＝4PQ＝2×8＝16，答：M点与小岛P的距离为16海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，方向角的定义，始乱终弃勾股定理是解题的关键．24．（10分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，求AD的长．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．根据全等三角形的性质得到AD＝CE，于是得到四边形ADCE是平行四边形；（2）过点C作CG⊥AB于点G．根据等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠B＝30°，求得∠CDA＝60°．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CE，∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．∵F是AC中点，∴AF＝CF．在△AFD与△CFE中，．∴△AFD≌△CFE（AAS），∴DF＝EF，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．∵CD＝BD，∠B＝30°，∴∠DCB＝∠B＝30°，∴∠CDA＝60°．在△ACG中，∠AGC＝90°，，∴．在△CGD中，∠DGC＝90°，，∴GD＝1，∴．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．25．（10分）已知直线L经过点A（﹣2，0），B（0，3）．（1）求直线L的解析式；（2）若在直线L上有一点C，且S△BOC＝6，求点C的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形，若存在；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由S△BOC＝OB×|x|＝6，即可求解；（3）由点A、B、P的坐标得：AP2＝4+y2，AB2＝4+9＝13，BP2＝（y﹣3）2，再分类求解即可．【解答】解：（1）设一次函数