专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）

专题3.9圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】【人教A版（2019）】姓名：___________班级：___________考号：___________题型一椭圆中的定点问题题型一椭圆中的定点问题1．（2023春·宁夏石嘴山·高二校考期末）已知椭圆C：x2a2+y2b(1)求C的方程；(2)直线l:y=kx+m交C于P，Q两点（不同于点A），直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为2．（2023春·贵州安顺·高二统考期末）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>(1)求C的方程(2)椭圆C的左顶点为A，点O为坐标原点，直线l：x=1与C交于两点，圆E过O，B，交l于点M，N，直线AM，AN分别交C于另一点P，Q．证明：直线PQ3．（2023春·云南曲靖·高二校考期末）已知椭圆E的中心在原点，周长为8的△ABC的顶点，A-3,0为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边(1)求椭圆E的标准方程；(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点Pm,2（m∈R，m≠0），若直线PM，PN与椭圆E的另一个交点分别为点S4．（2023春·广东揭阳·高二校联考期中）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1、F2(1)求椭圆C的方程；(2)设动直线l与椭圆C交于R，S两点，存在一点T4,0使∠OTS=∠OTR，判断直线l题型二题型二椭圆中的定值问题5．（2023春·贵州六盘水·高二统考期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，椭圆E：y2a2+x(1)求E的标准方程；(2)经过原点的直线l与椭圆E交于A，B两点，P是E上任意点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，证明：6．（2023春·福建厦门·高二统考期末）已知点N在曲线C:x28+y26=1上，O为坐标原点，若点(1)求Γ的方程：(2)已知点P在曲线C上，点A，B在曲线Γ上，若四边形OAPB为平行四边形，则其面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由7．（2023春·广西南宁·高二校考期末）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个端点为B0,1，且离心率为32，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M

(1)求椭圆C的标准方程；(2)求证：AM⋅8．（2023春·江西上饶·高二统考期末）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>0，b>0）的离心率为22，左、右焦点分别为(1)求椭圆C的方程；(2)设圆O:x2+y2=2上任意一点P处的切线l交椭圆C题型三题型三椭圆中的定直线问题9．（2023春·江苏镇江·高二校考期末）如图，在△ABC中，BC=23,AB+AC=4，若以BC所在直线为x轴，以(1)求顶点A的轨迹方程；(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为M，设D1-2,0,D22,0，过点1,0作动直线l与曲线M交于P,Q两点（点P在x轴下方）10．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知曲线C:(5-(1)若曲线C是椭圆，求m的取值范围．(2)设m=4，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线l:y=kx+4与曲线C交于不同的两点M，N．设直线AN与直线11．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A1-2,0，A22,0，过点(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线A1M与直线A2N交于点12．（2023春·河南安阳·高三校考阶段练习）已知椭圆C：x2a2+y2b(1)求C的标准方程；(2)点A，B分别为C的左、右顶点，M，N为C上异于A，B的两点，直线MN不与坐标轴平行且不过坐标原点О，点M关于原点О的对称点为M'，若直线AM'与直线BN相交于点P，直线OP与直线MN相交于点Q题型四题型四双曲线中的定点问题13．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a(1)求双曲线E的方程.(2)点M，N在E上，且AM⊥AN，直线MN14．（2023春·湖南岳阳·高二统考期末）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点，若直线P2A与直线P215．（2023春·上海嘉定·高二校考阶段练习）双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A(1)求双曲线C的标准方程；(2)M，N是C右支上的两动点，设直线AM，AN的斜率为k1，k2，若k1⋅k16．（2023春·浙江杭州·高二校联考期中）已知双曲线C：x2a2-y(1)求双曲线C的方程；(2)若直线y=kx+m与双曲线C交于P,Q两点，M是C的右顶点，且直线MP与题型五题型五双曲线中的定值问题17．（2023春·湖北咸宁·高二统考期末）已知l1，l2既是双曲线C1：x2-y24=1的两条渐近线，也是双曲线C2

(1)任作一条平行于l1的直线l依次与直线l2以及双曲线C1，C2交于点L，M，(2)如图，P为双曲线C2上任意一点，过点P分别作l1，l2的平行线交C1于A，B18．（2023春·安徽·高二校联考期末）已知直线l:mx+y-2m-3=0过定点A(1)求点A的坐标和C的方程；(2)若直线l':y=kx+1k≠1与C交于M19．（2023春·重庆渝中·高二校考期末）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a,b>0的渐近线方程为y=±(1)求该双曲线的标准方程；(2)过x轴上一动点Pt,0作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为A'（A'与B不重合），连接BA'并延长交x20．（2023·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0(1)求C的方程；(2)设点P是直线l：x=2上的任意一点，直线PA1、PA2分别交双曲线C于点M、N，A2Q题型六题型六双曲线中的定直线问题21．（2023秋·高二单元测试）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为-25,0(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点-4,0的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点22．（2023秋·山西大同·高三统考阶段练习）从双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0上一点P向x(1)求双曲线的方程；(2)过点23,0作直线L分别交双曲线左右两支于C,D两点，直线A1C与直线A23．（2023·安徽安庆·安徽省校考一模）如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E:x24-y2b2=1b>0的左、右焦点分别为F1、F2，从F2

(1)求双曲线E的方程；(2)设A1、A2为双曲线E实轴的左、右顶点，若过P4,0的直线l与双曲线C交于M、N两点，试探究直线A1M24．（2023·安徽六安·安徽省校考模拟预测）已知点(2,3)在双曲线C:(1)双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A,B两点，其中O为坐标原点，求证：△AOB(2)已知点P(12,1)，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M､N，在线段MN上取异于点M､N的点H，满足题型七题型七抛物线中的定点问题25．（2023春·辽宁朝阳·高二统考期末）已知A1,1，P是抛物线C:y2=4x的准线与x轴的交点，过P的直线l与C(1)若直线l的斜率为-12，求(2)若直线AM交C于另外一点B，试判断直线BN是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.26．（2023春·四川资阳·高二统考期末）已知抛物线G：x2=2pyp>0焦点为F，R为G上的动点，K1,2(1)求G的方程；(2)过点P0,2作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交G于A，B两点，l2交G于C，D两点，且M，N分别为线段AB和CD的中点.直线27．（2023春·广东揭阳·高二统考期末）已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F1,0，点M在直线x=-2上运动，直线l1(1)求C的方程；(2)试问直线AB是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．28．（2023春·四川资阳·高二统考期末）过点K(0,-1)作抛物线G:x2=2py(p>0)在第一象限部分的切线，切点为A，F(1)求G的方程；(2)过点P(0,2)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交G于C，D两点，l2交G于P，Q两点，且M，N分别为线段CD题型八题型八抛物线中的定值问题29．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知抛物线C：y2=2px

(1)求抛物线的标准方程；(2)抛物线C在x轴上方一点A的横坐标为2，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线C的另一个交点分别为B，C，求证：直线BC的斜率为定值．30．（2023春·广东·高二校联考期末）设点F为抛物线C：x2=2pyp>0的焦点，过点F且斜率为5的直线与C交于A，B(1)求抛物线C的方程；(2)过点E0,2作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S.已知EP⋅EQ=ER⋅31．（2023·河南信阳·信阳高中校考三模）已知抛物线C1:y2

(1)求a，p的值；(2)设P为直线x=-1上除-1,-3，-1,3两点外的任意一点，过P作圆C2:x-22+y2=3的两条切线，分别与曲线C132．（2023·河北·模拟预测）已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为(1)求C的方程及点F与圆D上点的距离的最大值；(2)O为坐标原点，过点M0,1的直线l与C相交于A，B两点，直线AD，BD分别与y轴相交于点P，Q，MP=mMO，MQ题型九题型九抛物线中的定直线问题33．（2023春·黑龙江大庆·高二校考期末）已知抛物线E:y2=2pxp>0，过点-1,0的两条直线l1、l2分别交E于A、B两点和(1)求E的标准方程；(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G在定直线上．34．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点P(2，0)作直线l交抛物线于A(1)若l的倾斜角为π4，求△FAB(2)过点A，B分别作抛物线C的两条切线l1，l2且直线l1与直线l2相交于点35．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形对于抛物线C:y=2 ①焦点为F0,14; ②准线为y=-(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程;(2)已知△ABQ是1中抛物线的阿基米德三角形，点Q是抛物