广东省深圳市罗湖区多校联考2022-2023学年上学期八年级开学数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区多校联考八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的）1．（3分）化简x6÷x2的结果是（）A．x8 B．x4 C．x3 D．x2．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列说法正确的是（）A．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等 B．同位角相等 C．在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．一个角的补角一定是钝角4．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米（）A．2.5×103毫米 B．2.5×10﹣3毫米 C．0.25×10﹣2毫米 D．2.5×10﹣4毫米5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，则∠2＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°7．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．购买一张体育彩票，中奖 B．任意掷一枚色子，其点数为奇数 C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D．任意画一个三角形，其内角和是180°8．（3分）当n＝（）时，x2+2（n﹣3）x+16是完全平方式．A．7 B．1或﹣1 C．﹣1或7 D．﹣19．（3分）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔（）A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x10．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2，则PQ最小值为（）​A．3 B．2 C．1 D．1.511．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h），给出下列说法：（1）他们都骑车行驶了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）如图，已知△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，点E在BC边上，AE的延长线交BD于点F，且AE平分∠BAC；②AF⊥BD；③AE＝2DF（）​A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的位置．13．（3分）一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球．14．（3分）计算（mn）3的结果是．15．（3分）如图，矩形的长、宽分别为a、b，（a＞b）周长为20，则a﹣b的值为．16．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；④DP＝DE；⑤∠AOB＝60°．以上结论正确的是（填序号）​．三、解答题：第17题8分，第18，19每题6分，第20题8分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分．17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）﹣4n（m﹣n）．18．（6分）先化简，再求值：[（a+2b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）﹣5b2]÷（2a），其中a＝﹣，b＝﹣1．19．（6分）现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，白球20个和黑球10个．（1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由．（2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球（要从概率的角度说明，否则不得分）20．（8分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，求证：AB＝2CF．证明：∵CF∥AB（），∴∠ADE＝∠F（），∵E为AC的中点（已知），∴AE＝CE（），在△ADE与△CFE中，∠ADE＝∠F，＝，AE＝CD，∴△ADE≌△CFE（），∴AD＝CF（），∵D为AB的中点，∴AB＝2AD（中点的定义），∴AB＝2CF（）．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A，点C在直线a上．（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝；（3）△ABD的面积等于．22．（8分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，且AD平分∠BAE．（1）求证：BD＝DE；（2）若AB＝CD，求∠ACD的大小．23．（9分）漂洋同学在暑假自学探究过程中发现有一种特殊的四边形，它的四边都相等，且四个角都是直角，在正方形ABCD中，边长AB＝8cm，点Q同时以同样的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP（1）当t＝s时，点P到达点B；（2）在点P、Q运动过程中，试判断AQ、DP有什么样的位置和数量关系；（3）如图2，作QM⊥AQ，作∠DCN的角平分线交QM于M点，AQ与QM的数量关系是否发生改变，若不改变请说明理由．

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区多校联考八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的）1．（3分）化简x6÷x2的结果是（）A．x8 B．x4 C．x3 D．x【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：x6÷x2＝x3﹣2＝x4．故选：B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．2．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个．第5个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3．（3分）下列说法正确的是（）A．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等 B．同位角相等 C．在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．一个角的补角一定是钝角【分析】根据全等三角形的判定定理、平行线的性质与判定、补角定义等知识求解即可．【解答】解：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形不一定全等，不符合题意；两直线平行，同位角相等，不符合题意；在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C正确；一个角的补角不一定是钝角，故D错误；故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定、平行线的判定与性质等知识，熟记全等三角形的判定、平行线的判定与性质是解题的关键．4．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米（）A．2.5×103毫米 B．2.5×10﹣3毫米 C．0.25×10﹣2毫米 D．2.5×10﹣4毫米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5微米＝4.0025毫米＝2.5×10﹣7毫米，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】利用基本作图得到OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，则根据“SSS”可判断△A'O'B'≌△AOB，然后根据全等三角形的性质得到∠A'O'B'＝∠AOB．【解答】解：由作图痕迹得OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，所以△C'O'D'≌△COD（SSS），所以∠A'O'B'＝∠AOB．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．6．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，则∠2＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角相等求出∠5的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：由已知知：∠3＝60°∵1＝50°，∠7＝60°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠7＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠5＝∠4＝70°，∵a∥b，∴∠8＝∠5＝70°故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的前提．7．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．购买一张体育彩票，中奖 B．任意掷一枚色子，其点数为奇数 C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D．任意画一个三角形，其内角和是180°【分析】根据必然事件的概念可得答案．【解答】解：A、购买一张体育彩票，不符合题意；B、任意掷一枚色子，不符合题意；C、打开电视机，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D、任意画一个三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了必然事件，掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是关键．8．（3分）当n＝（）时，x2+2（n﹣3）x+16是完全平方式．A．7 B．1或﹣1 C．﹣1或7 D．﹣1【分析】首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．【解答】解：∵x2+2（n﹣3）x+16是完全平方式，∴2（n﹣3）＝±7，解得：n1＝﹣1，n2＝7．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．（3分）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔（）A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱．【解答】解：由题知，因为签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，所以用取4.5x元．故余下（100﹣2.7x）元．所以剩余的钱y与x之间的关系式是y＝100﹣2.5x．故选：B．【点评】本题考查函数关系式，准确表示出剩余的钱数是解题的关键．10．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2，则PQ最小值为（）​A．3 B．2 C．1 D．1.5【分析】当PQ⊥OM时，PQ的值最小，由角平分线的性质得到PQ＝PA＝2，因此PQ的最小值是2．【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，∴PQ＝PA＝2，∴PQ的最小值是2．故选：B．【点评】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，关键是由角平分线的性质得到PQ＝PA＝2．11．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h），给出下列说法：（1）他们都骑车行驶了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．【解答】解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地，所以（1）正确；乙出发0.5小时后停留了4.5小时，所以（2）正确；乙出发2.3小时到达目的地，而甲比乙早到0.5小时；图象相交后甲的图象都在乙的上方，说明甲的速度比乙的要大．故以上说法错误的有（3）、（4）5个．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．12．（3分）如图，已知△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，点E在BC边上，AE的延长线交BD于点F，且AE平分∠BAC；②AF⊥BD；③AE＝2DF（）​A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据SAS证明△ACE与△BCD全等，进而利用全等三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），故①正确；∴∠CAE＝∠CBD，∵∠AEC＝∠BEF，∴∠BFE＝∠ACE＝90°，∴AF⊥BD，故②正确；∵AE平分∠BAC，∴∠BAF＝∠DAF，在△BAF与△DAF中，，∴△BAF≌△DAF（ASA），∴BF＝DF，∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∴AE＝BD＝2BF＝2DF，故③正确；在△BFE与△DFE中，，∴△BFE≌△DFE（SAS），∴∠BEF＝∠DEF，∴EF平分∠BED，故④正确；故选：D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ACE与△BCD全等解答．二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的位置．13．（3分）一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．（3分）计算（mn）3的结果是m3n3．【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式＝m3n3，故答案为：m5n3．【点评】本题考查积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15．（3分）如图，矩形的长、宽分别为a、b，（a＞b）周长为20，则a﹣b的值为6．【分析】根据长方形的周长为20，可得出a+b＝10，再由面积为16，可得出ab＝16，最后利用整体思想即可解决问题．【解答】解：由题知，因为矩形的长、宽分别为a、b，且周长为20，所以a+b＝10．又矩形的面积为16，所以ab＝16．又（a﹣b）2＝（a+b）2﹣2ab，则（a﹣b）2＝102﹣5×16＝36，所以a﹣b＝±6．又a＞b，所以a﹣b＝6．故答案为：2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，能根据长方形的周长和面积求出出（a+b）与ab，再结合整体思想是解题的关键．16．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；④DP＝DE；⑤∠AOB＝60°．以上结论正确的是①②③⑤（填序号）​．【分析】①根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出AD＝BE．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△ACP≌△BCQ，即可判断出CP＝CQ；然后根据∠PCQ＝60°，可得△PCQ为等边三角形，所以∠PQC＝∠DCE＝60°，据此判断出PQ∥AE即可．③根据全等三角形的判定方法，判断出△ACP≌△BCQ，即可判断出CP＝CQ得出△PCQ为等腰三角形即可得答案；④首先根据DC＝DE，∠PCQ＝∠CPQ＝60°，可得∠DPC＞60°，然后判断出DP≠DC，再根据DC＝DE，即可判断出DP≠DE．⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，据此判断即可．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ＝60°，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60°，∴PQ∥AE，∴结论②正确．在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP＝CQ∴△PCQ为等腰三角形为轴对称图形；∴结论③正确．∵DC＝DE，∠PCQ＝∠CPQ＝60°，∴∠DPC＞60°，∴DP≠DC，又∵DC＝DE，∴DP≠DE，∴结论④不正确．∵∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，∴结论⑤正确．综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．三、解答题：第17题8分，第18，19每题6分，第20题8分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分．17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）﹣4n（m﹣n）．【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质及有理数的乘方进行计算即可；（2）利用平方差公式及单项式乘多项式法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝9×1+5×（﹣1）＝9﹣4＝4；（2）原式＝m2﹣8n2﹣4mn+8n2＝m2﹣5mn．【点评】本题考查有理数的运算及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（6分）先化简，再求值：[（a+2b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）﹣5b2]÷（2a），其中a＝﹣，b＝﹣1．【分析】先将整式化简后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝（a2+4ab+4b2﹣9a7+b2﹣5b7）÷2a＝（﹣8a8+4ab）÷2a＝﹣4a+2b，当a＝﹣，b＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣）+2×（﹣3）＝2﹣2＝5．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式运算法则并进行正确的化简是解题的关键．19．（6分）现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，白球20个和黑球10个．（1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由．（2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球（要从概率的角度说明，否则不得分）【分析】（1）利用概率公式计算得出答案；（2）利用概率公式计算得出答案．【解答】解：（1）甲盒中共有20个球，黑球有13个，黑球共10个，所以P（甲中摸黑球）＝，P（乙中摸黑球）＝＝，故选择甲盒成功的机会大；（2）不对，∵从乙盒取出10个红球后，乙盒红球有10个，∴，P（乙中摸红球）＝＝，P（甲中摸红球）＝＝故选择甲，乙成功的机会一样大；所以此说法不对．【点评】本题考查可能性的大小，掌握概率公式是解题关键．20．（8分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，求证：AB＝2CF．证明：∵CF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠F（两直线平行，内错角相等），∵E为AC的中点（已知），∴AE＝CE（中点的定义），在△ADE与△CFE中，∠ADE＝∠F，∠AED＝∠CEF，AE＝CD，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∵D为AB的中点，∴AB＝2AD（中点的定义），∴AB＝2CF（等量代换）．【分析】由平行线的性质、全等三角形的判断方法以及全等三角形的各种性质填空即可．【解答】证明：∵CF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠F（两直线平行，内错角相等）∵E为AC的中点（已知），∴AE＝CE（中点的定义），在△ADE与△CFE中（对顶角相等），∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∵D为AB的中点，∴AB＝2AD（中点的定义），∴AB＝2CF（等量代换），故答案为：已知；两直线平行；中点的定义；AAS；等量代换．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生能否运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A，点C在直线a上．（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝55°；（3）△ABD的面积等于28．【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）△ADC如图所示；（2）∠BAD＝2∠BAC＝2×35°＝70°，∵AB＝AD，∴∠BDA＝（180°﹣∠BAD）＝55°；故答案为：55°；（3）△ABD的面积＝×8×7＝28．故答案为：28．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．（8分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，且AD平分∠BAE．（1）求证：BD＝DE；（2）若AB＝CD，求∠ACD的大小．【分析】（1）要求证：BD＝DE可以证明△ABD≌△AED，根据角角边定理就可以证出；（2）求∠ACD＝∠AFC﹣∠DAF，本题可以转化为求∠AFC，∠DAF的度数．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD＝30°∵AD＝AD∵∠B＝∠E＝40°∴△ABD≌△AED∴BD＝ED；（2）解：∵∠ADE＝∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝110°，∵∠ADC＝70°，∴∠EDC＝110°﹣70°＝40°．∴∠EDC＝∠E．∴FD＝FE．∵AE＝AB＝CD，∴CF＝AF．∵∠AFC＝100°，∴∠ACD＝40°．【点评】证明线段相等的问题比