相似三角形的应用PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第二十五章图形相同

学习新知检测反馈25.6相同三角形应用（1）

九年级数学上新课标[冀教]第1页学习新知胡夫金字塔是埃及现存规模最大金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约为230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了时间.原高146.59米，但因为经过几千年风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.

在古希腊，有一位伟大数学家叫泰特斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔高度吧”.这在当初条件下是个大难题，因为是极难爬到塔顶.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔高度吗？第2页(教材88页例1)如图所表示,有些空心圆柱形机械零件内径是不能直接测量,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所表示为一个零件剖面图,它外径为a,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若，CD=b,则这个零件内径为多少,零件壁厚x又是多少?(用含a,b,m代数式表示)第3页引导分析:1.经过阅读题目,将实际问题能够转化为何数学问题?

（在△OAB和△OCD中，，CD=b，求AB和x.)2.由已知，能得到两个三角形相同吗？（依据两边成百分比且夹角相等两个三角形相同可得.)第4页3.依据三角形相同,能得到和内径AB相关百分比式吗?（）4.依据以上百分比式，能否求出内径AB长？依据图形能否求出壁厚x值？第5页解:∵

，∠COD=∠AOB，

∴△CDO∽△ABO.∴又∵CD=b，∴AB=mb，第6页如图所表示,在学校操场上,高高耸立旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆高度,那么怎样测量和计算旗杆高呢?请你设计一个测量高度方案,说明理由.测量旗杆高度第7页测量方法1.升降旗上有绳子,测量升降旗上绳子长度算出旗杆高度.2.依据太阳光线平行,光线与地面所成夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆影长,依据相同三角形性质求出旗杆高度.3.在旗杆和人之间水平放一面平面镜,移动平面镜位置,使人在平面镜中能看到旗杆顶端,依据入射角等于反射角,利用相同三角形求出旗杆高度.第8页4.将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部距离及标杆高度,利用相同三角形求出旗杆高.……第9页ABCDEF用相同三角形能够求旗杆高度,惯用方法有:1.同一时刻物高、影长及太阳光组成直角三角形.第10页2.利用平面镜结构直角三角形.ABCDE第11页

在人与旗杆之间竖一根标杆,经过移感人位置,使人眼C,标杆顶端E,旗杆顶端A,在同一直线上,只要测出人与标杆距离,标杆与旗杆间距离即可．ABCDEFGH标杆第12页思索下面“大刚设计方案”是否可行.假如可行,请说明其中道理.若标杆CD=2m,标杆影子BD=3m,旗杆影子BO=12m,求旗杆高.大刚设计方案如图所表示,在阳光下某一时刻,将一根标杆CD竖立在旗杆影子上,使标杆影子BD落在旗杆影子BO上,且它们影子顶端重合.这时,量一量CD,BD,BO长,可得旗杆AO长为第13页解:由题意可得∠BDC=∠O=90°,∴CD∥AO,∴△BCD∽△BAO,∴∴∴AO=8.∴旗杆AO高为8m.第14页如图所表示,这是大家都做过“小孔成像”试验示意图.已知蜡烛与光屏之间距离为l.含有“小孔”纸板放在什么位置时,蜡烛火焰高度AB是它像B'A'高度二分之一?做一做第15页

据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相同三角形原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线组成两个相同三角形来测量金字塔高度．如图，木杆EF长2m，它影长FD为4m，测得OA为274m，求金字塔高度BO．解：太阳光是平行光线，所以∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴∴=137(m).第16页

(4)检验并得出答案.[知识拓展]利用相同三角形进行测量普通步骤:(1)利用平行线、标杆等组成相同三角形;(2)测量与表示未知量线段相对应线段长,以及另外任意一组对应边长度;(3)画出示意图,利用相同三角形性质,列出以上包含未知量在内四个量百分比式,解出未知量;第17页检测反馈1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上影长BA为15米,如图所表示,然后在A处树立一根高2米标杆,测得标杆影长AC为3米,则楼高为 (

)A.10米 B.12米C.15米 D.22.5米解析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻两个物体，影子，经过物体顶部太阳光线三者组成两个直角三角形相同.∵，即

，∴楼高=10米.故选A.C第18页2.如图所表示是一束平行光线从教室窗户射入教室平面示意图,测得光线与地面所成角∠AMC=30°,阳光经过窗口在地面上留下亮区MN=2米,窗户底部到教室地面距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户高度AB为 (

)A.米 B.3米C.2米 D.1.5米第19页解析：∵BN∥AM,∴∠AMC=∠BNC=30°,又∵∠C=90°，BC=1米,∴BN=2米，CN=米,

∴CN：CM=BC：AC,∴,解得AC=3米,∴AB=AC-BC=2米．故选C．第20页2.如图所表示是一束平行光线从教室窗户射入教室平面示意图,测得光线与地面所成角∠AMC=30°,阳光经过窗口在地面上留下亮区MN=2米,窗户底部到教室地面距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户高度AB为 (

)A.米 B.3米C.2米 D.1.5米C第21页3