有限导带厚度屏蔽微带线截止波长的有限元分析

有限导带厚度屏蔽微带线截止波长的有限元分析

随着微波技术的发展，对微波频率电子构件、电路体积的放大和重量的要求越来越高。屏蔽微带线是微波电路的重要组成部分，在微波电路中用于连接每个构件和设备。过去，对微带线的分析通常基于假设导带厚度为零的模型。然而，实际的微带传输线有一定的厚度。即使是金属层，导带也可以分为不同的材料层，这给微带的实际特性以及理想结构带来了一定的偏差。因此，对研究和分析非零导线厚度的微带线具有十分重要的理论和技术意义。目前,导带厚度对传输特性的影响的研究方法较多.如:ChinS.提出的一种基于保角变换的全波分析法,FENGN.N.等人利用直线法求解了具有导带厚度微带线的有效介电常数和衰减常数,童玲教授指导的运用谱域法分析微带线在不同频段导带上电流密度分布,等等.但对于有限导带厚度屏蔽微带线的高次模截止特性研究鲜见报道.文中利用混合法(可提高计算精度,减少数据存贮)分析了无限薄导带和有限厚度导带对微带线高次模工作频率截止特性的影响,得出金属导带的厚度对导波系统的TE模截止特性具有一定的影响,其影响的大小主要取决于导带厚度的大小.因此零厚度导带模型分析的结果与实际的情况会有一定的差距.1te或tm波的传播图1表示为任一波导,区域ΩF填充介电常数为εr的介质,波导中传播的TE或TM波时所用的方程为∇2u+k2kp2kpu=0,(1)式中k2kp={ω2μ0ε0‚空气区ΩB‚ω2μ0ε0εr‚介质区ΩF.1.1kp1u1+kp2u2/kp2u2/kp2u2的生长方程对介质区ΩF应用有限元法.将ΩF区域剖分为许多三角形单元.其等价泛函为J(u)=∫s[(∂u∂x)2+(∂u∂y)2-k2kpu2]dxdy,(2)离散(2)式,泛函取极值可化成Kp1u1+Kp2u2+…+Kpnun=k2kp(Bp1u1+Bp2u2+…+Bpnun),p=1,2,…,n.组成如下矩阵1.2边界面的解析法—线性边界元分析利用格林定理分解式(1)可得到∫v[Ψ(∇2ϕ+Κ2ϕ)-ϕ(∇2Ψ+Κ2Ψ)]dV=∫S(Ψ∂ϕ∂n-ϕ∂Ψ∂n)dS.(4)令式中ϕ=u为式(1)的解,Ψ=u*为方程∇2Ψ+K2Ψ=-Δi的解.利用关系式∫vuΔidV=ui,式(4)写成如下形式ciui+∮suq*dS=∮squ*dS,(5)将图1中边界ΓB采用线性元,则式(5)可离散化成ciui+∑j≠i-1j≠i∫sjuq*dS+∫si-1uq*dS+∫siuq*dS=∑j≠i-1j≠i∫sjqu*dS+∫si-1qu*dS+∫siqu*dS.(6)对边界ΓB上所有节点,i=12,…,N.由式(6)就可得到Ν∑j=1Ηijuj=Ν∑j=1Gijqj,i=1,2,⋯,Ν.(7)式中Ηij={hi1,j+hi2,j-1,i≠j‚hi1,j+hi2,j-1+ci,i=j‚Gij=gi1,j+gi2,j-1.写成分块矩阵为Η[UBUlB]=G[QBQlB].(8)至于角点处理,即在双角点法基础上采用幂函数将角点光滑处理,使光滑曲线尽量逼近边界.1.3[flf][qf]及求解对于整个区域Ω=ΩF+ΩB,区域ΩF和ΩB以ΓL为公共边界.用有限元的区域ΩF等效为一个线性边界元区域,从区域ΩF(包括ΓL和ΓF)导出边界元法方程组.写成分块形式为[ΚFΚlF][UFUlF]=[ΜFΜlF][QFQlF].(9)在区域ΩB(包括ΓL和ΓB)式(9)变形后写成[ΗBΗlB][UBUlB]=[GBGlB][QBQlB].(10)考虑相容性条件和平衡条件ULB=ULF=UI,QLB=-QLF=QI得到整个区域Ω的系统方程[ΗBΗlB-GlB00ΚlFΜlFΚF][UBUlBQlUF]=[GB00ΜF][QBQlB].(11)把边界条件代入式(11)即可求出未知的量.2结构参数分析屏蔽单微带截面如图2所示,介质和微带线区域使用有限元法,其余部分使用线性边界元法.当屏蔽微带线t=0,即导带厚度t视为无限薄时,利用Matlab编程计算了εr=2.65,a/b=1,h/b=1/4,随W/a变化时前几个高阶TE模的截止波长,如图3～4所示.由图3可见,对导带厚度t视为无限薄的单微带而言,TE模的截止波长几乎不随导带W变化;由图4可知,在W/a从0逐渐增大时,TM模的归一化截止波长逐渐减小,其中TM1,TM2,TM3在0～0.5之间改变剧烈,0.5之后趋于平缓,高次模TM4归一化截止波长在0～0.5之间趋于平缓,0.5之后改变剧烈.屏蔽双微带截面如图5所示,介质和微带线区域使用有限元法,其余边界部分使用线性边界元法.当屏蔽双微带线t=0,即导带厚度t视为无限薄时计算了εr=2.65,a/b=2,h/b=1/4,s/a=1/8随W/a变化时前几个高阶模的截止频率,如图6所示.由图6可见,TE模(TE1,TE2,TE3,TE4)截止频率几乎不随导带和导带间距s变化.当屏蔽单微带线t≠0时,其截止频率、带宽是结构的函数(结构参数包括a/b,W/a,t/b等).由于微带线的截止频率取决于第一个高阶模的截止频率,因此分析了TE1模截止频率,计算了εr=2.65,a/b=2,h/b=1/4时TE1模归一化截止波长在t/b=0、t/b=0.05、t/b=0.13种情况下随的变化,如图7所示.由图7可得出:微带线视为无限薄时(t=0),若a/b一定,随W/a递增TE1模截止波长不变;当微带线导带t≠0,从零逐渐增大时,TE1模的归一化截止波长逐渐增大;当a/b一定时,TE1模的归一化截止波长随W和t的增大而增大.对于屏蔽双微带线,用混合法同样可求解出其有限厚度导带的TE1模截止特性.3混合法的效果有限元-线性边界元混合法是求解屏蔽微带线高次模式截止频率的一种非常有效的方法.该方法是在有限元-边界元混合法基础上提高了两种耦合方