极坐标计算二重积分43891省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

(1)直角坐标下累次积分计算公式［Y－型］［X－型］知识点回顾确定累次积分限关键直角坐标系下面积元素第1页(2)交换二次积分积分次序知识点回顾画出积分区域形状，确定新二次积分限(3)利用对称性和奇偶性化简二重积分关键主要结论第2页知识点回顾(4)应用问题

--由曲面所围成立体体积计算方法yzx第3页解利用极坐标系计算思索题考研—填空题第4页第二十一章$4利用极坐标计算二重积分数学分析第5页利用极坐标计算二重积分---249页极坐标系下面积元素确实定主要内容二重积分转化为极坐标形式表示式极坐标系下二重积分化为累次积分极坐标系下二重积分----计算方法本节重点本节关键第6页?极坐标系下面积元素怎样表示？极坐标系下区域怎样表示？一、极坐标系下二重积分表示式极坐标系下被积函数怎样表示？第7页利用扇形面积公式（用极坐标曲线划分D）面积元素1.极坐标系下面积元素确实定极坐标系下区域面积第8页化边界曲线化被积函数化面积元素应用范围：积分区域为圆域(或一部分)，被积函数含用此简便.2.二重积分转化为极坐标形式表示式关键第9页确定极坐标系下先r后

积分方法

=

=

-型：极坐标系下累次积分极坐标系下区域如图所表示：二、极坐标系下二重积分化累次积分方法：三线法第10页区域特征（一）如图：极点在积分区域外二重积分化为二次积分公式（１）251页第11页二重积分化为二次积分公式（２）区域特征（二）如图极点在区域D边界上第12页二重积分化为二次积分公式（３）区域特征（三）如图极点在区域D内部第13页思索:

以下各图中区域D分别与x,y轴相切于原点,试问

改变范围是什么?答:(1)(2)第14页解例题分析印象复杂问题简单化了！考研—填空题第15页解例题分析第16页为极坐标下二次积分.练习

化二重积分1解解被积函数奇偶不确定第17页假如积分区域D为圆、半圆、圆环、扇形域等，或被积函数f(x2+y2)形式，利用极坐标常能简化计算.通常出现下面两类问题：1.将直角坐标系下二重积分转化为极坐标系下二重积分，2.将极坐标系下二重积分转化为直角坐标系下二重积分小结第18页解题步骤：1.将直角坐标系下二重积分转化为极坐标系下二重积分，需依以下步骤进行：(1)将代入被积函数.(2)将区域D边界曲线换为极坐标系下表示式，确定对应积分限-------做题关键(3)将面积元dxdy换为.2.将极坐标系下二重积分转化为直角坐标系下二重积分步骤与1相同，只需依反方向进行.第19页休息一会儿作业：P254-1,2，第20页假如积分区域D为圆、半圆、圆环、扇形域等，或被积函数f(x2+y2)形式，利用极坐标常能简化计算.通常出现下面两类问题：1.将直角坐标系下二重积分转化为极坐标系下二重积分，2.将极坐标系下二重积分转化为直角坐标系下二重积分第21页解题步骤：1.将直角坐标系下二重积分转化为极坐标系下二重积分，需依以下步骤进行：(1)将代入被积函数.(2)将区域D边界曲线换为极坐标系下表示式，确定对应积分限-------做题关键(3)将面积元dxdy换为.2.将极坐标系下二重积分转化为直角坐标系下二重积分步骤与1相同，只需依反方向进行.第22页解第23页解伯努利双曲线第24页第25页例5求球面x2+y2+z2=a2含在圆柱面x2+y2=ax(a>0)内部那部分面积.yzx解：A=4A1S:Dxy:x2+y2≤ax,y≥0.zyxDxyS第26页解由对称性yzx例5252-4第27页解由对称性第28页二重积分在极坐标下计算公式（在积分中注意使用对称性）小结第29页极坐标系下几个形式

第30页第31页解法一例5第32页例5解法二第33页解原函数不是初等函数,故本题无法用直角因为坐标计算.第34页注:利用上例可得到一个在概率论与数理统计及工程上非常有用反常积分公式①第35页解答：思索题第36页解第37页第38页练习题第39页预习坐标变换

第40页原式思索题思索题解答第41页小结

1.

积分区域类型；2.在直角坐标系下化二重积分为二次积分计算公式3.

二重积分计算(直角坐标系、极