椭圆高考复习第一课时

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1、面向学生：高中生2、学科：高中数学3、课题：普通高中高考椭圆复习第一课时4、课时：15、环境：多媒体教室6、学生课前准备：（1）提前复习椭圆定义及相关知识；（2）在多媒体教室打开电脑及互联网，并准备好“百度搜索引擎”.二、教学课题圆锥曲线是浙江省高考的重点和热点之一，而椭圆是圆锥曲线中的重中之重，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点.考虑到学生的实际情况，特制定如下的教学目标：知识与技能：1、掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质；2、会求椭圆的离心率.过程与方法：1、体验椭圆的实际背景，及在刻画现实世界和解决实际问题中的应用；2、经历椭圆中一些定值及一些重要性质的来龙去脉；3、体验网络带给生活和学习的巨大变化.情感态度与价值观：1、通过对椭圆的一些性质的探求，获得成功的愉悦；2、培养学生的探索精神，激发学生的爱国情操.三、教材分析教学重点：椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质，离心率的求解教学难点：椭圆的几何性质及离心率的求法四、教学方法合作探究法、分组讨论法五、教学过程（一）创设情境，导入课题：1.【视频导入】神舟八号载人飞船升天视频：/260502师：2011年11月1日5时58分10秒又是一个振奋人心的时刻——“神舟系列飞船”神舟八号顺利发射升空.有关的知识课后可点击/view/4412776.htm?subLemmaId=4412776&fromenter=%C9%F1%B0%CB&redirected=alading以了解更多.请同学们思考：飞船起初绕地球运行的轨道的形状是怎样的？学生回答是椭圆，对于不知道的学生教师提示可以通过百度搜索.2.已知ABC的周长是16,AB6,C为动点，请问动点的轨迹是什么曲线？为什C么？教师画图，学生回忆椭圆的定义，得到动点C的轨迹是椭圆除去与AB共线的两个点，其中ACBC2a长轴长，AB2c焦距.（为了让学生更容易得到轨迹，教师可出示几何画板椭圆的定义.gsp）师：去掉的两点叫什么？生：其中的两个顶点.师板书椭圆的定义，并强调注意条件2a2c.（二）合作交流，深究性质：师：椭圆的标准方程又如何呢？生回忆根据建系不同有两种.xy221(b22acb2,ab0)1.焦点在x轴上时：22a221yx2焦点在y轴上时：(2acb2,ab0)2ab2师：从广义上我们也理解这样共线的三点也构成三角形，那么椭圆就可以看成是由确定底边和周长的三角形的顶点运动得到.这个特殊的三角形，因为它经过椭圆的两个焦点，又称为焦点三角形.那么，在焦点三角形中，有哪些是定值呢？（教师结合图形讲解学生会更容易接受）生：长边FF2c；根据椭圆的定义，长边PFPF2a22；周长ac.1212板书.2.几何性质师：请同学们结合图形，一起回忆椭圆有哪些性质？学生讲出范围，对称性，顶点，离心率等.教师板书.3.典例讲解，是椭圆的左右焦点，为x221ab0F,F2yA,B例1已知椭圆的标准方程为椭圆的左右顶点.ab212（1）若P是椭圆上的任意一点，求PF的取值范围；1大于第三得边最小值是ac.生：结合图像知道最大值ac，根据三角形两边之和师：还可以用什么方法推导？生：两点间的距离公式.,其中axa，然后结合函数单调性便可求出师生共同推导出PFexa1PF1的取值范围.师：在这个三角形中，除了边长在变化外，顶角的角度也在变化，那么什么情况下角度可达到最大？,AB的任意一点，问点在哪个位置时，最大；P是椭圆上不同于PFPF12（2）若教师启发引导学生因为这个三角形各边的特殊性，要求角可利用余弦定理：2PF2PF2FFPFPFFF211122cosFPF111122PFPF2PFPF111211112e24a24c212ac222PFPFa211cosFPF当且仅当PFPFa时，最小，为12e2，根据余弦函数的单调性1212FPFP最大.画图展示，此时点刚好与上下顶点重合.并指出此时的直角三角形各边长分12,,abc，那么这样的三角形称之为别为椭圆的特征数“特征三角形”.特征三角形的顶角或离心率均可反映椭圆的圆扁程度.P，使（3）若椭圆上存在一点FPF900，试求离心率e的取值范围；12cosFPF0，再结合一前结合图形，引导学生得到最大角大于或等于90度，进而12题的结论，就可求得离心率e的取值范围.FPF900，还可以进行怎样的等价转化呢？师：题目的条件：12有学生可能很快想到就是0,教师表扬肯定，同时引导学生也可以是PF1PF2以FF为直2径的圆与椭圆有交点.目的是告诉学生题目可以千变万化，但本质始终如一，只1要看透了本质，解题方法就千篇一律了.（4）若P是椭圆上的一点，且PFx轴，FPF300，试求离心率e；122分析：要求离心率可以去寻找e的方程或者是关于a,c的齐次方程.对于本题，可以先FF2c，接着化简得到关于a,c的齐次方程求出点P的坐标，再利用tan3001PF2b22ac223aca20，只要两边同时除以a就能转化成关于离心率e的方程了，这种方法2在求解离心率的问题时相当常见.sinPFFsinPFF（5）若椭圆上存在一点P，使1，试求离心率e的取值范围；122ac分析：引导学生从形式上先观察，发现形式类似正弦定理，再进行化简，便得到sinPFFasinPFFPF1c1PFePFe2aPF，那么,从而得到2PF2121122cPFePFe2aPF，得到PF，再根据acPFac，得到关11211e1于a,c的齐次不等式，想要得到离心率也和上题同样的方法，不等式三边同时除以a，即1e2e1e1e，再解不等式，即可获解.（三）归纳小结，升华提高：师：请同学们说说，通过这一节课，你都掌握了哪些知识？学生可能会说椭圆及定义和性质，两个重要的三角形中有关定值和最值的问题，以及还会说到离心率的求解方法，解题的思想方法和策略等，不足的教师补充.小结可简言之，一三角形一离心率，有动也有静.（四）作业布，置课后深化：1.相关配套习题做完，提前做好下一课时的题目2.百度查询更多的椭圆的性质和求离心率的方法，习题课时再一起分享讨论（五）板书设计：一.定义椭圆复习例1（1）（2）2PFPFaFF2c1212二.标准方程（焦点在x轴上）221xyacb2,ab0)（3）（4）(22a2b2三.几何性质1.范围2.对称性3.顶点4.离心率（建立关于eac方程或不等式求解）（5）或,六、教学反思关于椭圆，学生在高二学习的时候就发现很难学，甚至有种惧怕的感觉，究其主要原因是对椭圆的来龙去脉不够了解，对椭圆的性质理解得不够深入.所以，我在本节课初，就以确定底边和周长的三角形的顶点的运动轨迹引入，这样的引入会让学生更容易接受，能让学生明白其实椭圆就是这么回事：可由三角形的动