新高考理科数通用练酷专题二轮复习课时跟踪检测：(二十)概率与统计Word含解析

课时跟踪检测（二十）概率与统计1．(20xx·广州二测)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865(1)求y关于x的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解：(1)由所给数据计算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(10＋15＋20＋25＋30)＝20，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝(－10)2＋(－5)2＋02＋52＋102＝250，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(－10)×3＋(－5)×2＋0×0＋5×(－2)＋10×(－3)＝－80.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(－80,250)＝－0.32.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝8＋0.32×20＝14.4.所求线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.32x＋14.4.(2)由(1)知当x＝40时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.32×40＋14.4＝1.6.故当价格x＝40(元/kg)时，日需求量y的预测值为1.6kg.2．(高三·广西五校联考)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．4．(20xx·沈阳模拟)为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50名学生进行调查，得到如下2×2列联表：(单位：人)报考“经济类”不报考“经济类”总计男62430女14620总计203050(1)据此样本，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？(2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生(人数众多)中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布列及数学期望．附：P(K2≥k0)0.10.050.010.001k02.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)由表中数据得，K2的观测值k＝eq\f(50×6×6－24×142,30×20×20×30)＝eq\f(50×3002,30×20×20×30)＝12.5>10.828，∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关．(2)估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为P＝eq\f(20,50)＝eq\f(2,5)，X的可能取值为0,1,2,3，由题意，得X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,5)))，P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))3－k(k＝0,1,2,3)，∴P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))3＝eq\f(27,125)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2＝eq\f(54,125)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2×eq\f(3,5)＝eq\f(36,125)，P(X＝3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))3＝eq\f(8,125)，故随机变量X分布列为：X0123Peq\f(27,125)eq\f(54,125)eq\f(36,125)eq\f(8,125)∴随机变量X的数学期望E(X)＝3×eq\f(2,5)＝eq\f(6,5).5．(20xx·昆明模拟)某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y(单位：万元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：x258911y1.210.80.80.7(1)求y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；(3)设该地1月份的日最低气温X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数eq\x\to(x)，σ2近似为样本方差s2，求P(3.8＜X≤13.4)．附：①回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).②eq\r(10)≈3.2，eq\r(3.2)≈1.8.若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9545.解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋5＋8＋9＋11)＝7，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(1.2＋1＋0.8＋0.8＋0.7)＝0.9.eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝4＋25＋64＋81＋121＝295，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝2.4＋5＋6.4＋7.2＋7.7＝28.7，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(28.7－5×7×0.9,295－5×72)＝eq\f(－2.8,50)＝－0.056，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.9－(－0.056)×7＝1.292.∴线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.056x＋1.292.(2)∵eq\o(b,\s\up6(^))＝－0.056＜0，∴y与x之间是负相关．当x＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.056×6＋1.292＝0.956.∴该店当日的营业额约为9560元．(3)样本方差s2＝eq\f(1,5)×(25＋4＋1＋4＋16)＝10，∴最低气温X～N(7,3.22)，∴P(3.8＜X≤10.2)＝0.6827，P(0.6＜X≤13.4)＝0.9545，∴P(10.2＜X≤13.4)＝eq\f(1,2)×(0.9545－0.6827)＝0.1359.∴P(3.8＜X≤13.4)＝P(3.8＜X≤10.2)＋P(10.2＜X≤13.4)＝0.6827＋0.1359＝0.8186.6．(高三·张掖摸底)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动．现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率．②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充2×2列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为K2的观测值k＝eq\f(100×35×5－45×152,50×50×80×20)＝6.25＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．(2)①抽到1人是45岁以下的概率为eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,2),C\o\al(2,8))＝eq\f(3,7)，故所求概率P＝eq\f(\f(3,7),\f(3,4))＝eq\f(4,7).②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．所以X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al