一函数的概念00002市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

一、函数概念第一节函数二、函数特征三、反函数与复合函数四、初等函数五、建立函数关系举例1/21一、函数概念1函数定义定义：设D是一个实数集，

假如按照某种确定法则（关系）f，都有惟一一个实数与之对应，则称f为定义在D上函数，记作定义域因变量自变量

f(D)

称为值域。

2/21★函数两个要素：定义域、对应法则定义域确定：使表示式及实际问题都有意义自变量集合例1求函数定义域。解：要使函数有意义，须有解得故该函数定义域为3/21函数图象:对应法则表示方法:解析法、图象法、列表法2分段函数分段函数是指在自变量不一样取值范围内，用不一样表示式表示函数。4/21如：

绝对值函数定义域值域又如：符号函数以及取整函数其中表示不超出x最大整数。请大家画出它们图形。5/21例2

已知函数求

及解:函数无定义并写出定义域及值域.定义域

值域

6/21二、函数几个特征设函数且有区间1有界性使称

使称有界函数.在I

上有界.

为为如右图：ab7/21时,称

为I上单调增函数

;称为I上单调减函数.2单调性3奇偶性且有若则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.

8/214周期性且假如则称为周期函数,称l为周期最小正周期).(普通指9/211反函数概念及性质

⑴定义：设y=f（x）为定义在D上函数，其值域为A，若对于A中每个数y，在数集D中都有唯一一个数x，使f（x）=y，则x是y函数，此时称其为函数y=f（x）反函数，记为其定义域为A，值域为D。x=f-1（y）二者图形相同。三、反函数与复合函数10/21其反函数(减).(减)，1)y＝f(x)单调递增且也单调递增

（2）性质:

2)函数直线对称.、图形关于习惯上,反函数记成11/21考查对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直指数函数对称.线12/21则设有函数链称为由①,②确定复合函数,①②u

称为中间变量.

如：函数由复合而成。函数由复合而成。2复合函数13/21但函数链复合函数.注意:

组成复合函数条件

不可少.

比如,函数链:可定义复合函数却不能组成14/21四初等函数1基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类函数统称基本初等函数。常值函数、2初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和复合步骤所组成、并可用一个式子表示函数,称为初等函数

.15/21不然称为非初等函数.

如：可表为故为初等函数.再如前面介绍复合函数、取整函数等均为非初等函数，他们图象分别为：16/21并画出图象.解:此函数定义域为定义域，例3

求17/21五、函数关系举例

例4有一个长方形铁皮，相邻两边长分别为a，b，从它四个角截去相同小方块解：如图，ab，折成一个无盖盒子，求它容积v与高x之间函数关系。x则折成盒子高为x，底面两边长分别为xa-2x，b-2x。a-2xb-2x则容积为18/21

例5电脉冲发生器发出一个三角形脉冲波（如图），求电压u(伏)和时间t(微秒)之间函数关系。otu201015解：当时，电压u从0直线升到15，故易知此直线方程为当时，电压u从15直线降至0，此直线方程为故易知19/21综上，u与t之间函数关系为最终，我们来介绍以后经常会用到概念——邻域六、邻域以为中心，长度为