2024年高考物理一轮复习（新人教版）：第一章运动的描述匀变速直线运动的研究

DIYIZHANG第一章运动的描述匀变速直线运动的研究考情分析运动的描述2022·辽宁卷·T1

2021·浙江6月选考·T2

2021·福建卷·T1运动的图像2022·河北卷·T1

2021·广东卷·T8

2019·浙江4月选考·T9

2018·全国卷Ⅱ·T19

2018·全国卷Ⅲ·T18匀变速直线运动规律2022·湖北卷·T6

2019·全国卷Ⅰ·T18

2018·浙江4月选考·T10实验：探究小车速度随时间变化的规律2022·浙江6月选考·T17

2021·天津卷·T9

2019·全国卷Ⅰ·T22

2018·北京卷·T21实验：测量重力加速度2022·江苏卷·T11

2021·湖北卷·T12

2020·江苏卷·T11

2020·山东卷·T13

2019·全国卷Ⅲ·T22试题情境生活实践类安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)学习探究类伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题运动的描述第1讲目标要求1.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件.2.了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系.3.掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想.

内容索引考点一质点、参考系和位移考点二平均速度瞬时速度考点三加速度课时精练考点一质点、参考系和位移1.质点(1)质点是用来代替物体的

的点，是一种

模型.(2)把物体看作质点的条件：物体的

和

对所研究问题的影响可以忽略不计.2.参考系在描述物体运动时，用来作为

的物体叫作参考系，通常以_____为参考系.具有质量理想化形状大小参考地面梳理必备知识3.路程和位移(1)路程是物体

的长度，它是标量.(2)位移是由

指向

的有向线段，它是

量.(3)在单向直线运动中，位移的大小

路程；其他情况下，位移的大小

路程.运动轨迹初位置末位置矢等于小于1.质点是一种理想化模型，实际并不存在.(

)2.体积很大的物体，一定不能视为质点.(

)3.参考系必须选择静止不动的物体.(

)4.做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程.(

)√×××例1

(2022·浙江1月选考·2)下列说法正确的是A.研究排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点B.研究乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点C.研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略D.研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为

相同√研究排球运动员扣球动作、乒乓球运动员的发球技术、羽毛球运动员回击羽毛球动作时，排球、乒乓球、羽毛球的形状和大小不能忽略，故不可以看成质点，故A、C错误，B正确；研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分有转动和平动，各部分的速度不可以视为相同，故D错误.例2

2021年9月17日8：00整，第十四届全国运动会铁人三项比赛在陕西省汉中市正式开赛.选手们依次进行了1.5km游泳、40km自行车和10km跑步三项不间断比赛，最终某选手以01：52：24的成绩揽获男子个人冠军.下列说法正确的是A.40km是指位移B.8：00整是指时间间隔C.01：52：24是指时刻D.研究该选手10km跑步的时间时，可以将该选手看作质点√40km自行车的运动轨迹不是直线，40km是指路程，故A错误；8：00整对应某一瞬间，即为时刻，故B错误；01：52：24对应一段时间，即为时间间隔，故C错误；研究该选手10km跑步的时间时，由于该选手的大小和形状可以忽略，所以可以将其看成质点，故D正确.例3

(2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成.在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m.该次作业中小车相对地面的位移大小为A.6m B.8mC.10m D.14m√根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝

＝10m，故选C.考点二平均速度瞬时速度1.平均速度：物体发生的

与发生这段位移所用时间之比，即＝____，是矢量，其方向就是对应

的方向.2.瞬时速度：运动物体在

或经过

的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的

方向.3.速率：

的大小，是标量.4.平均速率：物体运动的

与通过这段路程所用时间的比值，

(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小.位移位移某一时刻某一位置切线瞬时速度路程不一定梳理必备知识1.瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向.(

)2.瞬时速度的大小叫速率，平均速度的大小叫平均速率.(

)3.一个物体在一段时间内的平均速度为0，平均速率也一定为0.(

)√××1.平均速度和瞬时速度的区别与联系(1)区别：平均速度表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度，瞬时速度表示物体在某一时刻或某一位置运动的快慢程度.(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度，公式v＝

中，当Δt→0时，v是瞬时速度.提升关键能力2.两个公式的比较例4

(2023·浙江衢州市模拟)如图是高速上某一“区间测速”的标牌，该路段全长66km、全程限速100km/h，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95km/h和90km/h，通过测速区间的时间为30min.下列判断正确的是A.全长66km表示位移B.通过起点的速度95km/h表示瞬时速度C.该汽车全程的平均速度是92.5km/hD.该汽车没有超速考向1平均速度和瞬时速度的理解√全长66km表示路程，故A错误；通过起点和终点的速度均是瞬时速度，故B正确；因位移未知，故不能求解平均速度，故C错误；例5

(2023·山东济宁市月考)某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是A.图中的6.65公里指的是位移大小B.图中的速度5.0千米/小时为瞬时速度C.图中的速度5.0千米/小时为平均速率D.图中的速度5.0千米/小时为平均速度的大小√手机计步器记录的行程为该同学在这段时间内行走的路程，即题图中的6.65公里指的是路程，故A错误；题图中的速度5.0千米/小时为对应路程与时间之比，即为平均速率，故C正确，B、D错误.例6

如图，气垫导轨上装有两个光电计时装置A与B，AB间距离为L＝30cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010s、0.005s，滑块从A到B所用时间为0.200s，则下列说法正确的是A.滑块通过A的速度大小为1cm/sB.滑块通过B的速度大小为2cm/sC.滑块的加速度大小为5m/s2D.滑块在A、B间的平均速度大小为3m/s考向2平均速度和瞬时速度的计算√由平均速度

可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度.测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量.用极限法求瞬时速度方法点拨考点三加速度1.物理意义：描述物体速度

的物理量.2.定义：物体

和发生这一变化所用时间之比.定义式：a＝

，单位：m/s2.3.方向：与

的方向一致，由

的方向决定，而与v0、v的方向

(填“有关”或“无关”)，是矢量.变化快慢速度的变化量Δv合力无关梳理必备知识1.物体的速度很大，加速度一定不为零.(

)2.物体的速度为零，加速度可能很大.(

)3.甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－3m/s2，a甲>a乙.(

)4.物体的加速度增大，速度一定增大.(

)×√××1.速度、速度的变化量和加速度的对比比较项目速度速度的变化量加速度物理意义描述物体运动的快慢和方向描述物体速度的改变描述物体速度的变化快慢公式Δv＝v－v0决定因素匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t决定由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定由a＝

知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关提升关键能力2.判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系.例7

(2023·河南商丘市模拟)下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法正确的是A.只要物体的速度大小不变，则加速度就为零B.只要物体的速度变化快，加速度就大C.只要物体的速度变化量大，加速度就大D.物体速度在逐渐减小，加速度一定也逐渐减小√考向1对加速度的理解物体的速度大小不变，加速度也可能不为零，速度的方向可能发生变化，故A错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，只要物体的速度变化快，加速度就大，故B正确；物体的速度变化量大，加速度不一定大，还和这一变化所用时间有关，故C错误；当物体速度和加速度反向时，速度减小，加速度也可能增大，故D错误.例8

在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0s，那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为A.2.0m/s2，竖直向下

B.8.0m/s2，竖直向上C.10.0m/s2，竖直向下

D.18.0m/s2，竖直向上考向2加速度的计算√规定竖直向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式得a＝

＝－18.0m/s2，负号表示与正方向相反，即加速度方向竖直向上，故选D.例9

(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零，则在此过程中，关于该物体的运动情况的说法可能正确的是A.物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大B.物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零C.物体速度减小到零后，反向加速再匀速D.物体速度不断增大，然后逐渐减小√√√考向3物体“加速”“减速”的判断物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相同，加速度逐渐减小，速度不断增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动，A正确，D错误；物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相反，加速度逐渐减小，速度不断减小，当加速度减小到零时，物体速度可能恰好为零，B正确；物体的加速度方向与初速度方向可能相反，加速度减小，速度减小，当速度减为零，加速度不为零时，物体反向做加速直线运动，加速度等于零后，物体再做匀速运动，C正确.四课时精练1.(2023·浙江温州市模拟)2022年4月16日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富的神舟十三号“返回舱”成功着陆地面.下列与神舟十三号飞船相关情景描述正确的是A.甲图中，研究航天员在舱外的姿态时，

航天员可以视为质点B.乙图中，研究神舟十三号飞船绕地球运行的周期时，飞船可以视为质点C.丙图中，神舟十三号飞船与天和核心舱完成自主对接过程，神舟十三号飞船

可以视为质点D.丁图中，王亚平在空间站中将冰墩墩抛出，以地面为参考系，冰墩墩做匀速

直线运动基础落实练√12345678910111213研究航天员在舱外的姿态时，航天员的体积和形状不能忽略，航天员不可以视为质点，故A错误；研究神舟十三号飞船绕地球运行的周期时，神舟十三号飞船的体积和形状可以忽略，飞船可以视为质点，故B正确；神舟十三号飞船与天和核心舱完成自主对接过程，神舟十三号飞船的体积和形状不可以忽略，不可以视为质点，故C错误；12345678910111213王亚平在空间站中将冰墩墩抛出，相对飞船冰墩墩做匀速直线运动，因飞船相对地面做匀速圆周运动，则以地面为参考系，冰墩墩不做匀速直线运动，故D错误.123456789101112132.下列四组物理量中，全部都是矢量的一组是A.路程、时间、速度B.重力、质量、加速度C.平均速率、温度、加速度D.平均速度、瞬时速度、速度变化量√12345678910111213路程、时间、质量、平均速率、温度是标量，所以A、B、C错误，D正确.3.2022年1月8日，我国首条民营控股高铁——杭台高铁正式开通运营.杭台高铁全线266.9公里，设计时速350公里，杭州至台州最快运行时间为1小时3分钟.图为某动车组列车经过杭台高铁椒江特大桥时的照片.则下列说法正确的是A.“266.9公里”指的是位移B.“1小时3分钟”指的是时刻C.该动车组列车运行的平均速度约为266km/hD.研究该动车组列车经过杭台高铁椒江特大桥的时间，不能将列车视为

质点√12345678910111213“266.9公里”指的是路程，故A错误；“1小时3分钟”指的是时间间隔，故B错误；平均速度是位移与时间之比，不知道该动车组列车的位移，不能求平均速度，故C错误；研究该动车组列车经过杭台高铁椒江特大桥的时间，不能忽略列车长度，故不能将列车视为质点，故D正确.123456789101112134.关于加速度的理解，下列说法错误的是A.高速行驶的赛车，加速度可能为零B.汽车启动的一瞬间，加速度一定不为零C.汽车启动得越快，加速度越大D.汽车的加速度为－5m/s2，表明汽车在做减速运动12345678910111213√由a＝

可知，加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，所以高速行驶的赛车，加速度可能是零，也可能不是零，A正确，不符合题意；汽车启动的一瞬间，汽车由静止开始运动，汽车的速度一定产生变化，所以加速度一定不为零，B正确，不符合题意；汽车启动得越快，说明汽车的速度变化越快，加速度越大，C正确，不符合题意；汽车的加速度为－5m/s2，加速度中的正、负号表示加速度方向，若汽车运动方向与加速度方向相同，汽车做加速运动，若不同，汽车做减速运动，D错误，符合题意.123456789101112135.(多选)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；如图乙所示，汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，下列说法中正确的是A.10s内火箭的速度改变量为10m/sB.2.5s内汽车的速度改变量为－30m/sC.火箭的速度变化比汽车的快D.火箭的加速度比汽车的加速度小12345678910111213√√因火箭发射时，速度在10s内由0增加到100m/s，故10s内火箭的速度改变量为Δv＝100m/s，选项A错误；汽车以108km/h＝30m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，则2.5s内汽车的速度改变量为Δv′＝0－30m/s＝－30m/s，选项B正确；12345678910111213火箭的加速度为a1＝

＝10m/s2，汽车的加速度为a2＝

＝－12m/s2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误，D正确.123456789101112136.(2023·浙江湖州市测试)我国的某新型潜航器在某次试航中，测试垂直急速下潜、上浮性能，水面舰艇上的测试员发现仪表上显示潜航器在某时刻的速度为负值，加速度也是负值且大小不断减小直到为零，则该潜航器的运动情况为A.位移先增大后减小，直到加速度等于零为止B.位移一直在增大，直到加速度为零为止C.速度先增大后减小，直到加速度等于零为止D.速度一直在增大，直到加速度等于零为止√12345678910111213速度和加速度均为负值，两者方向相同，速度一直增大，直到加速度等于零为止；在加速度减为零的过程中，位移一直增大，加速度为零时，速度不为零，位移仍在增大，故A、B、C错误，D正确.123456789101112137.如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹所用的时间分别是1s、2s、3s、4s.图中小方格的边长为1m，下列说法不正确的是A.物体在AB段的平均速度为1m/sB.物体在ABC段的平均速度为C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映

物体经过A点时的瞬时速度D.物体在ABCDE段的平均速率为0.75m/s12345678910111213√12345678910111213所选取的过程离A点越近，其相应阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；物体在ABCDE段的平均速度大小

＝0.75m/s，由于不知ABCDE段的路程，故无法求得ABCDE段的平均速率，故D错误.8.如图，车轮半径为0.6m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动.气门芯从最高点第一次到达最低点的位移大小约为A.1.2m B.1.8mC.2.2m D.3.6m√12345678910111213气门芯从最高点第一次到达最低点过程中，水平方向位移为x＝πR＝0.6πm，竖直方向位移为y＝2R＝1.2m，故位移大小约为s＝≈2.2m，故选C.9.某国产车型启用全新动力标识，新的命名方式直接与车辆的加速性能联系起来，如图，TFSI前面的那组数字称为G值，单位为m/s2，计算公式为“G＝

×10”，式中Δv为从静止加速到100公里每小时的速度变化量，Δt为不同车型的百公里加速时间.则以下说法正确的是A.G值越大，车辆的速度变化量越大B.G值越大，车辆的动力越强劲C.100公里每小时是指车辆百公里加速的平均速度D.标识为45TFSI的车辆百公里加速时间约为7.3s123456789101112√13能力综合练由题设所给的G值公式可知，G值越大，该车的加速度越大，速度的变化率越大，则车辆的动力越强劲，故A错误，B正确；题中100公里每小时为瞬时速度，故C错误；100km/h≈27.8m/s，根据题设所给的G值公式可得Δt≈×10s≈6.2s，故D错误.1234567891011121310.(2023·广东省华南师范大学附中测试)小李打算从A地走路到B地，她得到如下两个方案.若她按方案出行，则A.“推荐方案”与“方案二”的平均速度相同B.推荐方案的位移较小C.“方案二”的平均速度约为4.29km/hD.小李运动过程中的加速度不可能一直为0√12345678910111213因初、末位置相同，则“推荐方案”与“方案二”的位移相同，但是时间不同，则平均速度不同，选项A、B错误；12345678910111213小李运动过程中不可能一直做匀速直线运动，即她的加速度不可能一直为0，选项D正确.11.(2023·浙江湖州、衢州、丽水三地市高三联考)将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失.一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的A.路程为L

B.位移的大小为LC.加速度始终为零

D.平均速度为零√1234567891011121312345678910111213从P点出发到再次来到P点，路程为2L，位移为零，A、B错误；由于速度方向不断改变，即速度在变化，故加速度不为零，C错误；12.(多选)一物体做加速度不变的直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东，则当物体的速度大小变为2m/s时，t可能为A.3s B.5s C.7s D.9s12345678910111213√√1234567891011121313.雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在沿水平方向朝雷达正上方匀速飞来.某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t＝173s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10－4s，电磁波的速度为3×108m/s，则该飞机的飞行速度大小约为A.1200m/s B.900m/sC.500m/s D.300m/s12345678910111213√素养提升练12345678910111213设该段时间内飞机水平飞行的距离为s2，则s1、s2、h在空间构成一个直角三角形，12345678910111213DIYIZHANG第一章运动的描述匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的规律第2讲目标要求1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义.2.会灵活应用运动学公式及推论解题.

内容索引考点一匀变速直线运动的基本规律及应用考点二匀变速直线运动的推论及应用课时精练考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1.匀变速直线运动沿着一条直线且

不变的运动.如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线.梳理必备知识加速度2.匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝

.(2)位移与时间的关系式：x＝

.由以上两式联立可得速度与位移的关系式：

.v0＋atv2－v02＝2ax3.公式选用原则以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量.选用原则如下：不涉及位移，选用v＝v0＋at不涉及末速度，选用x＝v0t＋不涉及时间，选用v2－v02＝2ax1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动.(

)2.匀加速直线运动的位移是均匀增加的.(

)3.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同.(

)√××1.基本思路提升关键能力2.正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向.速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负.例1

(2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0).已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为考向1基本公式和速度位移关系式的应用√由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0.则有v＝

v0－2at1，解得t1＝

，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3例2

对某汽车刹车性能测试时，当汽车以36km/h的速率行驶时，可以在18m的距离被刹住；当汽车以54km/h的速率行驶时，可以在34.5m的距离被刹住.假设两次测试中驾驶员的反应时间(驾驶员从看到障碍物到做出刹车动作的时间)与刹车的加速度都相同.问：(1)这位驾驶员的反应时间为多少；(2)某雾天，该路段能见度为50m，则行车速率不能超过多少.考向2两种匀减速直线运动的比较两种运动运动特点求解方法刹车类问题匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失求解时要注意确定实际运动时间双向可逆类问题如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变求解时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义例3

(2023·福建师范大学附属中学高三月考)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x＝30t－2.5t2(m)，下列分析正确的是A.刹车过程中最后1s内的位移大小是5mB.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为10mC.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80mD.从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9√例4

(多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m时，下列说法正确的是A.物体运动时间可能为1sB.物体运动时间可能为3sC.物体运动时间可能为(2＋

)sD.物体此时的速度大小一定为5m/s√√√考向3逆向思维法解决匀变速直线运动问题例5

假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速运动并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0<t)时刻距离海面的深度为√逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成逆向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.方法点拨考点二匀变速直线运动的推论及应用1.匀变速直线运动的常用推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.即：

＝

.此公式可以求某时刻的瞬时速度.(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度.2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).3.匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧例6

如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB＝132m、BC＝196m.一列高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3s和4s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为A.0.7m/s2

B.1.4m/s2C.2.8m/s2

D.6.3m/s2考向1平均速度公式√例7

(2023·重庆市实验外国语学校高三检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m，则下列说法错误的是A.物体运动的加速度为4m/s2B.第2s内的位移为6mC.第2s末的速度为2m/sD.物体在0～5s内的平均速度为10m/s考向2位移差公式√第2s末的速度为v＝at2＝4×2m/s＝8m/s，故C错误，符合题意；例8

(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是考向3初速度为零的匀变速直线运动比例式√√三课时精练1.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4基础落实练√1234567891011121234567891011122.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是A.汽车在第1s末的速度可能为10m/sB.汽车加速度大小可能为3m/s2C.汽车在第1s末的速度一定为11m/sD.汽车的加速度大小一定为4.5m/s2√1234567891011121234567891011123.汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2(m)，则它在前3s内的平均速度为A.8m/s B.10m/sC.12m/s D.14m/s123456789101112√由位移与时间的关系结合运动学公式可知，v0＝24m/s，a＝－12m/s2，则由v＝v0＋at可知，汽车在2s末停止运动，故它在前3s内的位移等于前2s内的位移，Δx＝24×2m－6×4m＝24m，则汽车在前3s内的平均速度

＝8m/s，故A正确.1234567891011124.(2023·广东潮州市高三月考)超音速巡航是指飞机在不开启后燃器的情况下能够持续在1.5倍音速以上进行超过30分钟的超音速飞行.超音速巡航的提出主要是基于快速突防的战术思想，因此，该技术在未来的超视距作战中具有很大的优势，超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一.某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270m/s提升至510m/s，耗时一分钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为A.16200m B.23400mC.30600m D.46800m123456789101112√该过程飞行的距离为s＝

×60m＝23400m，故选B.1234567891011125.在2021年东京奥运会上，我国运动健儿摘金夺银，为国争光.其中在跳水男子3米板决赛中，我国选手谢思埸夺得金牌！在某次比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t.设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为x1，最后两个t时间内的总位移大小为x2，则x1∶x2为A.17∶4 B.13∶4 C.15∶4 D.15∶8123456789101112√初速度为零的匀加速直线运动，在第一个t时间内、第二个t时间内、第三个t时间内、…的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…，将运动员的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，运动员运动总时间为8t，则第一个t时间内的位移可视为初速度为零的匀加速直线运动中，第八个t时间内的位移，最后两个t时间内的总位移可视为初速度为零的匀加速直线运动中，前两个t时间内的位移，故x1∶x2＝15∶(1＋3)＝15∶4，故选C.1234567891011126.(2023·湖南长沙市第一中学月考)如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6m/s，AB间的距离x1＝3m，BC间的距离x2＝13m，则该质点的加速度为A.3.6m/s2

B.4m/s2C.4.2m/s2

D.4.8m/s2√123456789101112因为从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6m/s，可知从A到B的时间和从B到C的时间相等，有Δv＝aT＝6m/s，Δx＝x2－x1＝aT2＝10m，联立可得T＝

，a＝3.6m/s2，A正确.1234567891011127.(2023·云南昆明市第一中学高三检测)如图所示，一小球(可视为质点)以初速度10m/s从斜面底端O冲上一固定斜面，A、B、C依次是斜面上的三个点，AC间距为8m，B为AC中点.小球经过2s第一次通过A点，又经4s第二次通过C点，不计一切摩擦，则下列说法正确的是A.小球的加速度大小为3m/s2B.OA间距为8mC.第一次通过B点的速度大小一定为D.第3s末经过B点123456789101112能力综合练√123456789101112B点为AC的中间位置，OB间距为x1＝x＋4m＝20m，由vB2－v02＝－2ax1，得vB＝

，故C正确；8.为了研究运动员起跑阶段的运动情况，用频率为2Hz频闪照相机记录运动员起跑阶段不同时刻的位置，如图所示，用厘米刻度尺测量照片上运动员不同位置间的距离，已知照片与实物的尺寸比例为1∶50，运动员起跑阶段的运动可视为匀加速直线运动.下列说法正确的是A.运动员起跑阶段的加速度为2m/s2B.运动员通过照片中3cm位置时速

度为1m/sC.照片中0位置为运动员的起跑位置D.运动员在照片前6cm内的平均速度为4m/s123456789101112√123456789101112频率为2Hz频闪照相机，时间为T＝

＝0.5s，根据匀变速直线运动的公式有(2－1)×10－2×50m＝Δx＝aT2，解得a＝2m/s2，故A正确；匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则运动员通过照片中3cm位置时速度为v1＝

＝2.5m/s，故B错误；123456789101112根据0位置到3cm位置的速度时间公式，有v1＝v0＋a×2T，解得v0＝0.5m/s，即照片中0位置的速度为0.5m/s，故不是起跑位置，故C错误；运动员在照片前6cm内的平均速度为

＝2m/s，故D错误.9.(2023·辽宁省实验中学模拟)高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动.站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，则123456789101112√123456789101112采用逆向思维，可认为动车反向做初速度为0的匀加速直线运动，由题意可知，动车1号车厢最前端经过2号候车线处的旅客的位移为l时，时间为t，有l＝

at2，动车1号车厢最前端经过5号候车线处的旅客的位移为4l时，时间为t5，有4l＝

at52，解得t5＝2t，选项A错误；12345678910111210.(2023·新疆哈密市第十五中学月考)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355m，已知声速为340m/s，则汽车的加速度大小为A.20m/s2

B.10m/s2C.5m/s2

D.无法确定123456789101112√超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，在这个过程中，汽车的位移为x＝355m－335m＝20m，初速度为零的匀变速直线运动在开始相等时间内的位移之比为1∶3，所以x1＝5m，x2＝15m，则超声波被A接收时，AB间的距离x′＝335m＋5m＝340m，所以超声波从B发出到被A反射所需的时间t＝

＝1s，根据Δx＝at2，可得15m－5m＝a×(1s)2，解得a＝10m/s2，故B正确，A、C、D错误.12345678910111211.(多选)(2023·吉林长春市模拟)一辆汽车以速度v0匀速行驶，司机观察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车.从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动.下列说法正确的是123456789101112√√123456789101112123456789101112根据初速度为零的匀变速运动在连续相等的位移内所用时间比例关系可得：汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间之比为(－1)∶1，C错误；根据初速度为零的匀变速运动在连续相等时间内通过位移比例关系可得：汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间之比为1∶1，D正确.12.(2023·安徽省六安一中月考)ETC是不停车电子收费系统的简称.最近，某ETC通道的通行车速由原来的20km/h提高至40km/h，车通过ETC通道的流程如图所示.为简便计算，假设汽车以v0＝30m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10m处正好匀减速至v1＝4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶.设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1m/s2，忽略汽车车身长度.123456789101112素养提升练(1)求汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；123456789101112答案894m123456789101112设汽车匀减速过程位移大小为d1，由运动学公式得v12－v02＝－2ad1解得d1＝442m根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小x1＝2d1＋d＝894m(2)如果汽车以v2＝10m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间.123456789101112答案10.7s123456789101112如果汽车以v2＝10m/s的速度通过匀速行驶区间，设汽车提速后匀减速过程位移大小为d2，由运动学公式得v22－v02＝－2ad2解得d2＝400m提速前，汽车匀减速过程时间为t1，解得t1＝26s通过匀速行驶区间的时间为t1′，有d＝v1t1′123456789101112解得t1′＝2.5s从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为T1＝2t1＋t1′＝54.5s提速后，汽车匀减速过程时间为t2，解得t2＝20s通过匀速行驶区间的时间为t2′，则d＝v2t2′123456789101112解得t2′＝1s通过与提速前相同位移的总时间为T2＝2t2＋t2′＋2Δt＝43.8s所以汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间ΔT＝T1－T2＝10.7s.DIYIZHANG第一章运动的描述匀变速直线运动的研究自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题第3讲目标要求1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性.2.能灵活处理多过程问题.

内容索引考点一自由落体运动考点二竖直上抛运动考点三匀变速直线运动中的多物体和多过程问题课时精练考点一自由落体运动自由落体运动(1)运动特点：初速度为

，加速度为

的匀加速直线运动.(2)基本规律：0梳理必备知识g匀变速直线运动自由落体运动v＝v0＋atv＝gtv2－v02＝2axv2＝2gh1.重的物体总是比轻的物体下落得快.(

)2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大.(

)3.自由落体加速度的方向垂直地面向下.(

)4.做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s.(

)5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定.(

)×√×√√应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题.①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶….②Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同.③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2.(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题.提升关键能力例1

如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；考向1自由落体运动基本公式的应用木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B，例2

对于自由落体运动(g＝10m/s2)，下列说法正确的是A.在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1∶3∶5B.在相邻两个1s内的位移之差都是10mC.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1∶2∶3D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5√考向2自由落体运动中的“比例关系”问题在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；在相邻两个1s内的位移之差都是Δx＝gT2＝10m，故B正确；在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误.例3

(多选)从高度为125m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，g取10m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是A.b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/sB.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45mC.在a球接触地面之前，两球速度差恒定D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定考向3自由落体运动中的“两物体先后下落”问题√√由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误.自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大.方法点拨考点二竖直上抛运动竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做

运动.(2)基本规律①速度与时间的关系式：

；②位移与时间的关系式：x＝v0t－

gt2.自由落体梳理必备知识v＝v0－gt1.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.(

)2.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.(

)×√1.重要特性(1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等(如图)，同理tAB＝tBA.②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.提升关键能力(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.2.研究方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－

gt2(以竖直向上为正方向)若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方例4

气球以10m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2，不计空气阻力)考向1竖直上抛运动的两种研究方法答案7s

60m/s解法一：全程法取全过程进行研究，从重物自气球上掉落开始计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动过程草图，如图所示.重物在时间t内的位移h＝－175m将h＝－175m，v0＝10m/s代入解得t＝7s或t＝－5s(舍去)所以重物落地时速度为v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反.解法二：分段法设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝5m＋175m＝180mv＝gt2＝10×6m/s＝60m/s(方向竖直向下)所以重物从气球上掉落到落地的时间t＝t1＋t2＝7s.例5

一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10m/s2)A.80m B.40mC.20m D.无法确定√考向2竖直上抛运动的对称性例6

(多选)从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是A.1s B.2sC.3s D.(2＋

)s考向3竖直上抛运动的多解性√√√考点三匀变速直线运动中的多物体和多过程问题1.多物体问题研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解.2.多过程问题(1)一般的解题步骤①准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程.②明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量.③合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.(2)解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键.例7

如图甲所示为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知AB和BC间的距离分别为2.5m和3.5m，求：(1)CD间距离多远；答案4.5m游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，即CD－BC＝BC－AB，解得CD＝4.5m.(2)此刻A的上端滑道上还有几人；答案2人相邻两人间的距离差为1m，所以此刻A的上端滑道上还有2人.(3)此时A距滑道顶端多远.答案2m例8

(2023·河北省名校联盟联考)一质点做匀变速直线运动，初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是√由于质点通过的路程与位移不同，故质点先做减速运动，减速到零后再做反向的加速运动，A错误；速度变化量大小为Δv＝v－(－2v)＝3v，因此所用时间t＝

，B错误；再经过相同的时间，速度再增加3v，质点速度大小变为v′＝2v＋3v＝5v，D错误.例9

(2023·陕西榆林市调研)高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等.在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5km处道路出现异常，需要减速停车.列车长接到通知后，经过t1＝2.5s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500m的地方停下来.(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小；答案60m/s设经过t2＝40s时，列车的速度大小为v1，又v0＝288km/h＝80m/s，则打开制动风翼后，减速过程有v1＝v0－a1t2＝60m/s.(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a2.答案1.2m/s2列车长接到通知后，经过t1＝2.5s，列车行驶的距离x1＝v0t1＝200m，从打开电磁制动系统后，列车行驶的距离x3＝x0－x1－x2－500m＝1500m，四课时精练1.(2021·湖北卷·2)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军.某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整.假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为A.0.2s B.0.4s C.1.0s D.1.4s基础落实练√123456789101112陈芋汐下落的整个过程所用的时间为123456789101112下落前5m的过程所用的时间为则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4s，故B正确.2.一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4s内的位移是42m，球仍在空中运动，则A.小球在第2s末的速度大小是16m/sB.该星球上的重力加速度为12m/s2C.小球在第4s末的速度大小是42m/sD.小球在0～4s内的位移是80m√123456789101112123456789101112设该星球的重力加速度为g星，第4s内的位移是42m，有＝42m，t4＝4s，t3＝3s，解得g星＝12m/s2，所以小球在第2s末的速度大小为v2＝g星t2＝24m/s，故A错误，B正确；小球在第4s末的速度大小是v4＝g星t4＝48m/s，故C错误；小球在0～4s内的位移是x4＝

g星t42＝96m，故D错误.123456789101112√1234567891011124.(多选)某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的A.路程为65mB.位移大小为25m，方向竖直向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s，方向竖直向上123456789101112√√解法一：分段法1234567891011125s末物体离抛出点的高度为h1－h2＝25m，即位移的大小为25m，方向竖直向上，B正确.速度改变量的大小Δv＝gt＝50m/s，C错误.123456789101112123456789101112解法二：全程法将物体运动的全程视为匀变速直线运动，并取竖直向上为正方向，则有v0＝30m/s，a＝－g＝－10m/s2，故5s内物体的位移h＝v0t＋

at2＝25m>0，说明物体5s末在抛出点上方25m处，由竖直上抛运动的规律可知，物体经3s到达最大高度h1＝45m处，故物体运动的总路程为65m，位移大小为25m，方向竖直向上，A、B正确.速度的改变量的大小Δv＝|at|＝50m/s，C错误.1234567891011125.两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为

，当第二个物体开始下落时，两物体相距(重力加速度为g)123456789101112√1234567891011126.(2023·河南省名校联盟高三联考)在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时，将一可视为质点的小球从O点由静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为0.2s，不考虑一切阻力.如果将小球从照片中的A点由静止释放，则下列说法正确的是A.小球由A到B以及由B到C的时间小于0.2sB.小球通过B点和C点时的速度关系为vB∶vC＝1∶2C.小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度的关系为

＝

3∶5D.小球通过B点时的速度vB和由A到C的平均速度

的关系为vB>123456789101112√小球从O点由静止下落，经过各段的时间都是0.2s，所以OA、AB、BC三段的高度之比为1∶3∶5，如果小球从A点开始