湖南省邵阳市隆回县第五中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

湖南省邵阳市隆回县第五中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若已知极限，则的值为（

）．（A） （B） （C） （D）参考答案：D2.执行如图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为（）A．105

B．16

C．15

D．1参考答案：C3.已知、都是锐角，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==，∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正确；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正确；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正确；由排除法，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．5.（5分）已知F为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点A（0，b），过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设F（c，0），A（0，b），渐近线方程为y=x，求出AF的方程与y=x，联立可得B，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．解：设F（c，0），A（0，b），渐近线方程为y=x，则直线AF的方程为，与y=x联立可得B（，﹣），∵，∴（c，﹣b）=（+1）（，﹣﹣b），∴c=（+1），∴e==，故选：A．【点评】：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）0127807x931运动员

参考答案：B7.若变量x，y满足约束条件，则z=（）4x+8y的最小值为（）A．（）28 B．（）23 C．4 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】设m=4x+8y，利用指数函数的单调性转化为求m的最大值，结合线性回归的知识进行求解即可．【解答】解：设m=4x+8y，则要求z的最小值，则等价为求m的最大值，由m=4x+8y得y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，得得A（1，3），此时m=4+8×3=28，则z的最小值为（）28，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合指数函数的单调性以及数形结合思想是解决本题的关键．8.如果等差数列中，，那么等于 A．21 B．30 C．35 D．40参考答案：C由得。所以，选C.9.已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数虚部是A. B. C. D.参考答案：D【知识点】复数代数形式的乘除运算L4因为，所以共轭复数的虚部是，故选D.【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z，即可求得z的共轭复数，从而求得共轭复数的虚部．10.如图三棱锥，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC的高VD为一条直角边，△ABC中AC的高BE为另一条直角边的直角三角形．

设AC=X，则VA=x，VC=x，VD=x，BE=x，

则S主视图：S左视图=(?x?x)：(?x?x)=．【思路点拨】主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC的高为一条直角边，△ABC中AC的高为另一条直角边的直角三角形．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：①②④12.图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=．参考答案：8【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，由茎叶图得，在15户居民用水中中，大于2.1的户数有8户，∴输出n的值为8．故答案为：8．13.从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为

参考答案：本题主要考查等可能事件的概率与组合数的应用．难度较小．从10位同学中选3位的选法有C，其中有甲无乙的选法有C，故所求的概率为＝．14.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是．参考答案：15.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为

.（结果用最简分数表示）参考答案：答案：16.已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是_________．参考答案：17.．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}前n项和为Sn，且满足a1=r，Sn=an+1﹣．（Ⅰ）试确定r的值，使{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过n=1可得，通过n≥2时，得an+1=2an（n≥2），利用等比数列的性质可得，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）知bn=n﹣6，分n＜6、n≥6两种情况讨论即可．解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，，当n≥2时，，与已知式作差得an=an+1﹣an，即an+1=2an（n≥2），欲使{an}为等比数列，则a2=2a1=2r，又，∴，故数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列，所以；（Ⅱ）由（I）知bn=n﹣6，∴，若n＜6，，若n≥6，，∴．点评：本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式，对数的运算，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．19.椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）由已知，又，解得，所以椭圆的方程为；(Ⅱ)根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去y得，，令，解得．

设、两点的坐标分别为，ⅰ）当为直角时，则，因为为直角，所以，即，所以，所以，解得．ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即……①又…………②将①代入②，消去得，解得或（舍去），将代入①，得所以，经检验，所求k值均符合题意。

综上，k的值为和．

略20.（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.（2）已知具有“性质”，且当时，，求在上的最大值.（3）设函数具有“性质”.且当时，，若

与交点个数为2013个，求实数的值.参考答案：解：（1）由得，根据诱导公式得．具有“性质”，其中．………………4分（2）具有“性质”，．设，则，……6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且，时当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时，；当时，………………11分（3）具有“性质”，，，，从而得到是以2为周期的函数．又设，则，．再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，，是周期为1的函数．①当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点．过，从而得②当时，同理可得③当时，不合题意．综上所述…………18分21.(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵满足.(Ⅰ)求二阶矩阵；(Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.参考答案：（Ⅰ）记矩阵，故，故.

……2分由已知得.

……3分（Ⅱ）设二阶矩阵所对应的变换为，得，解得，

……5分又，故有，化简得.故所得曲线的方程为.

……7分22.某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）

参考答案：解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆

3分

又，则，故

5分所以曲线的方程是