江苏省连云港市大港职职业中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省连云港市大港职职业中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面有三个游戏规则，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（

）游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A．游戏1和游戏3

B．游戏1

C．游戏2

D．游戏3参考答案：D2.“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分有不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由题意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化简整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1﹣a，结合题意可得a2=a+2，并且1﹣a＞0，再根据充要条件的定义即可判断．【解答】解：由题意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化简整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1﹣a，因为此曲线表示圆，所以a2=a+2，并且1﹣a＞0，所以解得：a=﹣1．故“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+ax+a=0表示圆”的充要条件，故选：A．【点评】本题主要考查二元二次方程与圆的对应关系，解决此类问题的关键是熟练掌握圆的方程，以及学生要有较强的运算能力．3.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Ｃ

4.复数

A.

B.

C.

0 D.

参考答案：A5.已知向量满足，且与的夹角为，，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.函数f王(x)＝是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：B略7.已知向量，满足，，则的取值范围是（

）A．[2,3]

B．[3,4]

C．

D．参考答案：D8.已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为__________.A． B． C． D．参考答案：A9.600o的值是

（

）

A．;

B．;

C．

D．参考答案：C10.设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是

.参考答案：12.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是

．参考答案：13.已知是等差数列，，，那么该数列的前13项和等于

.参考答案：156略14.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为

．参考答案：30第一次，i=1，满足条件，i＜6，i=1+2=3，S=6，第二次，i=3，满足条件，i＜6，i=3+2=5，S=6+10=16，第三次，i=5，满足条件，i＜6，i=5+2=7，S=16+14=30，第四次，i=7，不满足条件i＜6，程序终止，输出S=30，故答案为：3015.在极坐标系中，点A的极坐标是(，π)，点P是曲线C：ρ＝2sinθ上与点A距离最大的点，则点P的极坐标是_________________参考答案：略16.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB，则C=_________．参考答案：17.在△ABC中，BO为边AC上的中线，=2，设∥，若=+λ，则λ的值为．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】方程思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】根据题意得出G是△ABC的重心，用、表示出向量，用表示出，写出的表达式，利用向量相等列出方程组求出λ的值．【解答】解：由已知得G是△ABC的重心，因此=（+），由于∥，因此设=k，所以=（+），那么=+=+（+1），=+λ，所以，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查了向量在几何中的应用问题，也考查平面向量的基本定理，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，,是线段上一点，平面。（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）若，,,求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（1）

…………7分（2）如图建立空间直角坐标系，可求出AD=4。令平面PCD的法向量为令则，

……14分19.已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）

=

6分∴函数的最小正周期

7分（Ⅱ）∵，，∴

10分∴

11分∴在区间上的最大值为2，最小值为．

12分略20.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复赛资格，某校有名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；（Ⅱ）从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130]与(130,150]各抽取多少人?（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：（1）由题意知之间的频率为:∴获得参赛资格的人数为

………………5分（Ⅱ）结果是5，2.（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，则故的分布列为：012

……………13分21.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．参考答案：解：（1）因为m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．………2分所以sinA＝cosA，得tanA＝．…………4分又因为0＜A＜π，所以A＝．………………6分（2）（解法1）因为b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．………………8分因为B＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝．………………10分化简得sinB＋cosB＝，…………………12分从而sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝．……………14分（解法2）由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc

①．……………8分又因为b＋c＝a

②