广东省珠海市文华书店南屏中学高三数学文知识点试题含解析

广东省珠海市文华书店南屏中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像

（

）

A．关于原点对称

B.

关于主线对称

C.

关于轴对称

D.

关于直线对称参考答案：A2.“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知复数，则在复平面上对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C略4.设函数，则的图象A．在第一象限内B．在第四象限内C．与轴正半轴有公共点D．一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内

参考答案：A略5.函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分段函数的零点要讨论，对第一部分要作图．【解答】解：①x≤0时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=0，解得，x=﹣1或x=3（舍去）．②x＞0时，由y=lnx与y=x2﹣2x的图象可知，其有（0，+∞）上有两个交点，故有两个解；则函数f（x）=的零点个数为3．故选C．6.设全集，则集合C∪（A∪B）＝（）A．{0，4，5}

B．{2，4，5}

C．{0，2，4，5}

D．{4，5}参考答案：D略7.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．8.下列各式中值为的是 （

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）

参考答案：B10.如图，等腰梯形中，且，，则以、为焦点，且过点的双曲线的离心率

A.

B.

C.

D.参考答案：B由题可知，双曲线离心率，

设则，，，所以，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n=

.参考答案：4，令得：，解得．12.已知各项均为正数的等比数列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为___________参考答案：54略13.已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为

．参考答案：8

【考点】球的体积和表面积．【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，进而求出棱长，可得正四面体的体积．【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为a，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=a，AE==a．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（a﹣R）2+（a）2解得，R=a．OE=AE﹣R=a，由正四面体的内切球体积为，其内切球的半径是OE=1，故a=2，四面体的体积V==8，故答案为：814.如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径

．参考答案：4因为根据已知条件可知，连接AC，，，根据切线定理可知,,可以解得为4.15.如右图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么=_________参考答案：－略16.设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则

。参考答案：

17.以下命题：①若,则；②向量在方向上的投影为；③若中,,则；④若非零向量,满足,则.所有真命题的序号是______________.参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；综合题；分类讨论．分析：（1）设椭圆C的方程为，由已知列出关于a，b的方程组，解之即得椭圆的标准方程为；（2）先设P（x1，y1），Q（x2，y2），2|MF|=|PE|+|QF|，得出x1+x2=2，下面对x1与x2关系进行分类讨论：①当x1≠x2时，②当x1=x2时，分别求得线段PQ的中垂线方程，看它是否经过一个定点A．解答： 解：（1）设椭圆C的方程为，由已知，得，解得所以椭圆的标准方程为，（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），由椭圆的标准方程为，可知|PF|===同理|OF|=，|MF|=，∵2|MF|=|PE|+|QF|，∴，∴x1+x2=2，①当x1≠x2时，由，得x12﹣x22+2（y12﹣y22）=0，∴设线段PQ的中点为N（1，n），由，得线段PQ的中垂线方程为y﹣n=2n（x﹣1）∴（2x﹣1）n﹣y=0，该直线恒过一定点A（，0），②当x1=x2时，P（1，﹣），Q（1，）或P（1，），Q（1，﹣）线段PQ的中垂线是x轴，也过点A（，0），∴线段PQ的中垂线过点A（，0）．点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在2015届高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等

突出考查了分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能．19.（本题满分13分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)求在区间上的最大值.参考答案：（Ⅰ）,

（2分）在区间上,；在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是.（5分）（Ⅱ）.

（7分）①当时,由（Ⅰ）知在上单调递增,故在上（9分）②当时,,在区间上,；故在上单调递增故在上（11分）③当时,,在区间上,；在区间上,在上单调递增,在上单调递减,（9分）故在上.（13分）20.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（1）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；B3：分层抽样方法．【分析】（1）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（2）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人；（2）由（1）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人．21.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．参考答案：（I）依题意，可设椭圆的方程为．

由

∵椭圆经过点，则，解得∴椭圆的方程为······························································································（II）联立方程组，消去整理得··························∵直线与椭圆有两个交点，∴，解得

①·············································∵原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即．而、分别在、上且异于点，即···············································设两点坐标分别为，则

解得

，

②·····················································综合①②可知：

22.如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；空间角．【分析】（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由线面垂直的性质可得PB⊥DE；（II）分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系．设PE=a，可得点B、D、C、P关于a的坐标形式，从而得到向量、坐标，利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，解出平面PCD的一个法向量为=（1，1，），由PD与平面PBC所成的角为30°和向量的坐标，建立关于参数a的方程，解之即可得到线段PE的长．【解答】解：（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，…．∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；

…．（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间