安徽省滁州市炳辉中学高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省滁州市炳辉中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若，则等于(

)A．

B．1

C．-

D．不存在参考答案：C2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(

)A．2+ B．4+ C．2+2 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断直观图为：A⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．3.已知复数z=1+2i，则=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故选：A．4.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B几何体如图：为外接球的球心，表面积为，选B.

6.已知全集为,集合,,则(

)

A.

B.C.

D.参考答案：C略7.在空间中，设a，b，c为三条不同的直线，为一平面.现有：命题p:若，，且a∥b，则a∥命题q:若，，且c⊥a，c⊥b，则c⊥.则下列判断正确的是（）A.p，q都是真命题

B.p，q都是假命题C.p是真命题，q是假命题

D.p是假命题，q是真命题参考答案：C由直线与平面平行的判定定理可知命题p为真命题；由直线与平面垂直的判定定理可知命题q为假命题。8.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是

A.是偶函数

B.的最小正周期为

C.的图象关于点对称

D.在区间上是增函数参考答案：D9.函数在上为减函数，则实数的取值范围A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设{an}为公比为q＞1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2012+a2013=（）A．18 B．10 C．25 D．9参考答案： A【考点】等比数列的性质．【分析】根据{an}为公比q＞1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2010=，a2011=，从而可确定公比q，进而可得a2012+a2013的值．【解答】解：∵{an}为公比q＞1的等比数列，a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2010=，a2011=∴q=3∴a2012+a2013==18故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列结论正确的是__________．（1）函数f（x）=sinx在第一象限是增函数；（2）△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件；（3）设，是非零向量，命题“若|?|=||||，则?t∈R，使得=t”的否命题和逆否命题都是真命题；（4）函数f（x）=2x3﹣3x2，x∈（﹣2＜t＜1）的最大值为0．参考答案：23考点：平面向量数量积的运算．专题：综合题；函数思想；综合法；简易逻辑．分析：举例说明（1）错误；利用角的范围结合余弦函数的单调性说明（2）正确；由向量共线的条件判断（3）正确；利用导数求出函数f（x）=2x3﹣3x2，x∈（﹣2＜t＜1）的最大值说明（4）错误．解答：解：对于（1），390°＞60°，但sin390，∴函数f（x）=sinx在第一象限是增函数错误；对于（2），△ABC中，∵0＜A，B＜π，且y=cosx在上是减函数，∴“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件正确；对于（3），设，是非零向量，若|?|=||||，则共线，∴命题“若|?|=||||，则?t∈R，使得=t”是真命题，则其逆否命题是真命题；命题“若|?|=||||，则?t∈R，使得=t”的否命题是“若|?|≠||||，则?t∈R，≠t”，也是真命题，故（3）是真命题；对于（4），由f（x）=2x3﹣3x2，得f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），当x∈（﹣2＜t＜1）上的最大值为，故（4）错误．故答案为：（2）（3）．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．12.是定义在上的偶函数，当时，，那么当时， .参考答案：略13.定积分=

参考答案：=，其中等于的面积S=，=2=4【考点】定积分的几何意义14.设为上的奇函数，为上的偶函数，且，．则

．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）参考答案：等

略15.若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，对x≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x＜1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可．【解答】解：当x≥1时，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1时函数是连续函数，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2个零点．（结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点．）当x＜1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个函数由2个交点，综上函数y=|f（x）|﹣的零点个数为：4个．故答案为：4．16.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为

.参考答案：18017.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公差d=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，又，而u的实部和虚部相等，求u．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A2：复数的基本概念．【分析】由条件求出u=i（a﹣bi）=b+ai，可得，解出a、b的值，即可得到u．【解答】解：∵，∴u=i（a﹣bi）=b+ai．∴，…（6分）∴a=b=1或a=b=﹣1，∴u=1+i或u=﹣1﹣i…（12分）【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，属于基础题．19.在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：

x12345y3571011

（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？附：线性回归方程中，，.参考答案：解：（1）由题意：，，，又，∴，，故所求的回归方程为.（2）由于变量的值随温度的值增加而增加（），故与之间是正相关.当时，.20.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝．

（1）求角C的大小．

（2）若c＝2，求使△ABC面积最大时，a，b的值．参考答案：21.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（为参数）的右焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求｜FA｜·｜FB｜的最大值与最小值．参考答案：22.已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，…．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）记Sn=++…+，若Sn＜100，求最大的正整数n．（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am﹣1，as﹣1，an﹣1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）根据an+1和an关系式进行化简，（2）先由（1）得出数列{}的通项公式，然后根据分组方法求出Sn，解不等式Sn＜100即可；（3）假设存在正整数m，s，n，根据