重庆第十一中学高一数学文月考试题含解析

重庆第十一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的概念及应用．【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．【点评】本题考察了函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．3.若=（

） A． B．

C．

D．参考答案：A略4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0，转化为﹣x＞0，即可求f（x）的表达式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．5.已知，且是第二象限角，那么等于（

）

A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略6.已知向量，，，则的取值范围是()A．[0，]

B．[0，]

C．[，]

D．[，]参考答案：C略7.（5分）函数定义域为（） A． （0，2] B． （0，2） C． （0，1）∪（1，2] D． （﹣∞，2]参考答案：C考点： 对数函数的值域与最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得，，即，解此不等式组，求得函数的定义域．解答： 由函数的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}，故选C．点评： 本题主要考查求函数的定义域的方法，注意函数的定义域是函数各个部分定义域的交集，属于中档题．8.若，则的最小值为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】根据基本不等式求最值.【详解】,当且仅当时取等号，故的最小值为，选C.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.9.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知

，，则分别为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数f（x）的最小正周期为．参考答案：π【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】把函数f（x）的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．【解答】解：=sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣）+1=2sin（2x﹣﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π12.圆上的点到直线的距离的最小值为

．参考答案：213.（5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）=

．参考答案：，（x≠﹣1）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t≠﹣1，x=，利用换元法可得函数的解析式．解答： 令t==﹣1，则t≠﹣1则=t+1x=由函数得f（t）=，t≠﹣1故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）故答案为：，（x≠﹣1）点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．14.已知，，则的第五项为

.参考答案：515.以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。区间中点符号区间长度

解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递______（增或减）。先求_______，______，____________。所以在区间____________内存在零点，再填上表：下结论：_______________________________。（可参考条件：，；符号填＋、－）参考答案：16.已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f=f（1）．且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，点P是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2．故答案为：2．17.已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，易知函数f（x）是奇函数且为R上的增函数，且f（1）=2，所以不等式可化为f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．对a的范围分2种情况讨论：①0＜a＜1时，②a＞1时，分别求出a的范围，综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，若，则有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；当0＜a＜1时，loga2＜0，则loga2＜1恒成立，当a＞1时，loga2＜1?a＞2，综合可得：a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）；故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：.参考答案：19.已知为常数，且，，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式；参考答案：20.一个凸n边形的n个内角的度数成等差数列，公差是5°，最小内角为120°，求该多边形的边数n及最大内角的度数.参考答案：，【分析】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，由此可以建立方程求出这是几边形．再求出最大内角的度数.【详解】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，所以，，或，经检验不符合题意，舍去，所以，这是个9边形．最大的内角为.【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意任意多边形的外角和都等于360度的应用．21.（本小题满分12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.（I）证明：SC⊥EF；（II）若求三棱锥S—AEF的体积.

参考答案：解：（I）

（II）中，又

由（I）知得

由（I）知略22.（12分）已知f（x）=sinx（cosx﹣sinx），x∈R．（1）求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a∈（0，），f（a）=，求a的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简即可求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a∈（0，），求出f（a）=，得sin（2α+）=，解方程即可求a的值．解答： 解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x）=sin2x﹣=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，当sin（2x