安徽省六安市晋善中学高一数学文摸底试卷含解析

安徽省六安市晋善中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列函数是偶函数的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=tanx D． y=cos（x+）参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．解答： 对于A，定义域为R，sin（﹣x）=﹣sinx，则为奇函数；对于B．定义域为R，cos（﹣x）=cosx，则为偶函数；对于C．定义域为{x|x，k∈Z}，关于原点对称，tan（﹣x）=﹣tanx，则为奇函数；对于D．y=﹣sinx，定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数．故选B．点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．2.已知向量与反向，则下列等式中成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.若，，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数是（

）A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数参考答案：D【分析】先利用诱导公式将函数转化为，再利用正弦函数的性质求解.【详解】因为，所以，所以是奇函数，又，故不单调，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调性和奇偶性以及诱导公式的应用，属于基础题.5.设表示a，b中较小的一个，则的值域为（

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．参考答案：A

6.圆上的点到直线的距离最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.（3分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（） A． （1，2） B． C． D． （0，1）参考答案：C考点： 函数单调性的性质．专题： 数形结合；函数的性质及应用．分析： 要使f（x）为R上的增函数，只要保证f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1即可．解答： 要使f（x）为R上的增函数，则须有x＜1时f（x）递增，x≥1时f（x）递增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1，所以有，解得＜2，所以实数a的取值范围为[，2）．故选C．点评： 本题考查函数单调性的性质，属中档题，数形结合是分析解决该题目的有效途径．8.函数的定义域为

。参考答案：略9.已知直线与平行则k的值是(

)A.3和5

B.3和4

C.4和5

D.-3和-5参考答案：A略10.（3分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（） A． 1﹣≤m≤1+ B． 1﹣≤m≤2 C． ﹣2≤m≤2 D． ﹣2≤m≤1﹣参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质．专题： 新定义．分析： 根据“局部奇函数”，可知函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，结合指数函数的性质，利用换元法进行求解．解答： 根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，即f（﹣x）=4﹣x﹣m2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+1+m2﹣3），∴4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣2m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．设t=2x+2﹣x，则t=2x+2﹣x≥2，∴方程等价为t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，设g（t）=t2﹣2m?t+2m2﹣8，对称轴x=，①若m≥2，则△=4m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即m2≤8，∴﹣2，此时2，②若m＜2，要使t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，则，即，解得1﹣，综上：1﹣．故选：B．点评： 本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方程有解的条件，利用换元法将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键．综合考查了二次函数的图象和性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函数的定义域为{x|x＞2或x＜1}，设t=x2﹣3x+2，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x2﹣3x+2的减区间，∵函数t=x2﹣3x+2的减区间为（﹣∞，1），∴函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12.已知幂函数y=f（x）的图象过点=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．13.设等比数列的前项和为．若，，则__________．参考答案：3【考点】89：等比数列的前项和；8G：等比数列的性质．【分析】根据可求得，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为，则由知，∴．∴．∴．故答案为：．14.当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是

．参考答案：5﹣【考点】指、对数不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】化简集合{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}，求出x的取值范围，再求函数y的最小值即可．【解答】解：因为{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}={x|（log2x+1）（log2x﹣2）≤0}={x|﹣1≤log2x≤2}={x|≤x≤4}，且函数y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+，所以，当x=时，函数y取得最小值是+=5﹣．故答案为：5﹣．【点评】本题考查了指数与对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是转化为等价的不等式，是基础题目．15.二次函数()是偶函数,则b=___________.参考答案：0略16.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_____．①众数是9；②平均数是10；③中位数是9；④标准差是3.4.参考答案：①②【分析】根据茎叶图将数据由小到大排列，分别求出这组数据的众数、平均数、中位数和标准差，可判断各结论的正误。【详解】由题意可知，该组数据分别为：、、、、、、、、、，该组数据的众数为，平均数为，中位数为，标准差为，因此，命题①②正确，故答案为：①②。【点睛】本题考查利用茎叶图求样本数据的众数、平均数、中位数以及标准差，将列举数据时，要按照由小到大或由大到小的顺序进行排列，同时理解相应数据的定义，考查计算能力，属于中等题。17.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是_________（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°．参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）任取，且，则，

又为奇函数，

，

由已知得

即.

在上单调递增.（2）在上单调递增，

不等式的解集为略19.（本小题满分12分）已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：20.某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候，).若乘客需要行驶20km,求(1)付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；(2)当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？参考答案：解析：(I)所求函数的关系式为(II)当继续行驶下去时，，当换乘一辆出租车时，,因此，换乘一辆出租车便宜.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C－BEP的体积．参考答案：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，∴FGCD，∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴ABCD，∴FGAE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面P