河北省承德市营子矿区文苑中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省承德市营子矿区文苑中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（

）A．若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小B．对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系C．相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：2.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若，则”类比推出“若,则”；②“若，则”类比推出“若，则”；③“若，则复数”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若是非零向量，则”.其中类比结论正确的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B对于①，由复数知识可得类比正确．对于②，由于当两个复数不都为实数时，不能比较大小，故类比不正确，即②不正确．对于③，由可得，从而可得，所以类比正确，即③正确．对于④，由于表示与向量共线的向量，而表示与共线的向量，所以不一定正确，即类比不成立．综上可得①③正确．选B．

3.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C略4.阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略5.已知数列{}满足：，则数列{}是

(

)A.递增数列

B.递减数列

C.摆动数列

D.不确定参考答案：A6.已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝()A．2

B．6C．18

D．20参考答案：C7.参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可．【解答】解：极坐标ρ=﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D．8.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假参考答案：B9.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则参考答案：C略10.曲线与直线有且仅有两个公共点，则的取值范围是

(

)A

(－1,1)

B

(－∞，－1]∪[1，＋∞)C

[－1,1]

D

(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率)参考答案：12.曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：【考点】导数的几何意义；直线的点斜式方程．【分析】先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．13.设，（为虚数单位），则的值为

．参考答案：2略14.若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．参考答案：略15.（2013?重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_________（用数字作答）．参考答案：590【分析】方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．【详解】3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51＝20种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51＝60种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53＝120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51＝90种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52＝180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52＝120种，共计20+60+120+90+180+120＝590种故答案为：590.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步，属于基础题.16.若的展开式中存在常数项,则常数项为

．参考答案：4517.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（为常数，是自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求的值，并求函数的单调区间；（2）当，时，证明：.参考答案：解：（1）由条件知函数过点，所以：------①对求导数：，------②由①、②解得：.故：，令得：，令得：所以函数的单调增区间为，单调减区间为.--------6分

（2）由（1）知，当时，；当时，，则在为减函数，在为增函数，若，，则必有，不妨设.若证，即证，只需证：即：，设，即在上恒成立，即设，，∴是上的增函数，故∴是上是减函数，故，所以原命题成立.---------12分略19.（本小题满分14分）设为抛物线上的两个动点，过分别作抛物线的切线，与轴分别交于两点，且，，则（Ⅰ）求点的轨迹方程（Ⅱ）求证：的面积为一个定值，并求出这个定值参考答案：解：（Ⅰ）设，

即

.....

同理，

......

…………3分

联立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因为，所以得 ……………5分

即 代入式得

所求点的轨迹方程为：

………………7分

（Ⅱ）设

又由

得

所以

……………9分

∴到的距离为

………………12分

∴

∴的面积为定值2

………………14分略20.已知函数，，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值．（Ⅱ）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值．（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．函数在上恰有个零点，求实数的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值点，求出对应的的值即可；（Ⅲ）通过讨论的范围求出函数的单调区间，结合函数的单调性以及函数的零点个数确定的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依题意，，解得；（Ⅱ）因为，则．设，则．令，得．则由，得，为增函数；由，得，为减函数；而，．则在上有且只有一个零点，且在上，为减函数；在上，为增函数．所以为极值点，此时．又，，则在上有且只有一个零点，且在上，为增函数；在上，为减函数．所以为极值点，此时．综上或．（Ⅲ）（）当时，，依题意，，不满足条件；（）当时，，，①若，即，则是的一个零点；②若，即，则不是的零点；（）当时，，所以此时只需考虑函数在上零点的情况．因为，所以①当时，，在上单调递增．又，所以（i）当时，，在上无零点；（ii）当时，，又，所以此时在上恰有一个零点；②当时，令，得．由，得；由，得；所以在上单调递减，在上单调递增．因为，，所以此时在上恰有一个零点；综上，．21.（本小题满分10分）如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i

(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．参考答案：∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，22.已知函数,曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．

参考答案：解:（Ⅰ）由,得．

…………1分曲线在点处的切线方程为,………3分即整理得．………5分又曲线在点处的切线方程为,故,

…………7分解得

,

,．