一次函数的图象与直线的方程12直线的倾斜角斜率及其关系课件高二上学期数学北师大版选择性

直线的倾斜角、斜率及其关系万坤根据一次函数解析式和图像上点的坐标的关系，理解直线与方程的关系，达到直观想象核心素养学业质量水平一的层次。联系生活实际，理解直线的倾斜角和斜率的关系，能够由直线的方向向量推导过不同两点的直线的斜率公式，达到数学抽象和逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次。一、一次函数的图象与直线的方程在平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条直线.

思考1：一次函数的图像与直线的方程是什么关系？代数：方程y=2x+1中每一对x,y的取值几何：图像上点的坐标

在解析几何中研究直线时，就是利用直线与方程的这种对应关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题.一、一次函数的图象与直线的方程一、直线的倾斜角与斜率

环节一问题引入思考1：在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？【问题引入】xyOl思考2：直线位置的确定需要几个几何要素？两点确定一条直线。思考3：一个点能不能确定一条直线呢？【问题引入】xyOll1l2P思考4：这些直线的区别在哪里呢？不能！倾斜程度不一样思考5：那怎么描述倾斜程度呢？思考6：我们以前是怎么定义任意角的呢？【问题引入】xyOll1l2P

环节二倾斜角的概念1、直线的倾斜角0倾斜角：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角思考1：α的对顶角是倾斜角吗？思考2：倾斜角由哪些元素确定呢？12下列图中，表示直线的倾斜角的是()C1、直线的倾斜角思考3：倾斜角范围是什么呢？xy0零角°=0axy0直角°=90axy0钝角)180,90(°°Îaxy0锐角倾斜角的范围是:

环节三倾斜角与斜率

平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。xyOl思考1：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？2、直线的斜率思考2：确定直线的几何要素是什么？

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．思考4：现在你能确定直线的解析式了吗？不能！倾斜角不知道是什么？2、直线的斜率2、直线的斜率思考5：日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？思考6：坡比跟倾斜角有什么关系呢2、直线的斜率斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）。斜率通常用小写字母k表示，即思考7：你还记得正切函数吗？α的定义域是什么？2、直线的斜率思考8：当倾斜角为90°时，直线的斜率是多少呢？斜率与倾斜角的关系：思考9：直线的斜率与倾斜角的关系是什么呢？20请观察下列语句，哪些语句正确：A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率C、任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等B、E21α030°45°60°90°120°135°150°k0思考交流其倾斜角相等，斜率就相等吗？反之，其斜率相等，倾斜角就相等吗？

环节四斜率的变化3、斜率的变化思考1：当倾斜角从0°-180°时，直线的斜率有什么变化吗？α=0α∈（0,90）α=90α∈（90,180）k=0k＞0不存在k＜0思考2：你认为要分几种情况进行讨论？3、斜率的变化思考3：当倾斜角从0°-180°时，倾斜角越大，直线的斜率就越大吗？当α∈（0°,90°）时，倾斜角越大，斜率越大当α∈（90°,180°）时，倾斜角越大，斜率越大3、斜率的变化思考4：直线斜率的取值范围是什么？（-∞,+∞）D

环节五斜率的求法284、斜率的求法思考1：已知直线上两点：P1（x1，y1），P2（x2，y2），(x1≠x2），如何求斜率k？当α为锐角时

思考3：如果P1P2交换位置，公式还成立吗？成立！29当α为钝角时

4、斜率的求法304、斜率的求法当α为零角时成立思考4：当α=90°时，斜率的这种求法还成立吗？314、斜率的求法斜率的求法：已知直线上两点：P1（x1，y1），P2（x2，y2）例1.

求过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角和斜率例2

如图，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵环节三直线的方向向量355、直线的方向向量思考1：直线的方向向量与倾斜角、斜率之间有什么关系？

xy

l

365、直线的方向向量思考2：那么你可以用斜率，快速写出直线的方向向量？

xy

l

=（1,k）

（1,2）2、已知直线l的一个方向向量v＝(2，4)，则直线l的斜率为________.2

Ox