第五章 颗粒污染物控制技术基础

第五章颗粒污染物控制技术基础第1页，课件共72页，创作于2023年2月

第一节颗粒的粒径及粒径分布

theparticlediameteranditsdistributing

一、颗粒的粒径theparticlediameter

颗粒的大小不同，其物理、化学特性不同，对除尘装置的性能影响很大，所以颗粒的大小是颗粒物的基本特性之一。几种常用的粒径定义方法。

1、用显微镜观测颗粒时，采用如下几种粒径：

①定向直径dF，也称菲雷特直径（图5－la）。

②定向面积等分直径dM，或马丁直径(图5－lb）。

③投影面积直径dA，也称黑乌德直径。第2页，课件共72页，创作于2023年2月第3页，课件共72页，创作于2023年2月2、用筛分法测定时可得到筛分直径，为颗粒能够通过的最小方筛孔的宽度。

3、用光散射法测定时可得到等体积直径dv

，为与颗粒体积相等的圆球的直径。若颗粒体积为V，则dv＝(6V/π)1/3。

4、用沉降法测定时，一般采用如下两种定义：

①斯托克斯（Stokes）直径dS，为在同一流体中与颗粒的密度相同和沉降速度相等的圆球的直径。

②空气动力学当量直径da---在空气中与颗粒的沉降速度相等的单位密度ρP＝lg/cm3的圆球的直径。第4页，课件共72页，创作于2023年2月

粒径的测定结果还与颗粒的形状密切相关。通常用圆球度来表示颗粒形状与圆球形颗粒不一致程度的尺度。圆球度是与颗粒体积相等的圆球的表面积和颗粒的表面积之比，以Φs表示。Φs的值总是小于1。对于正方体Φs＝0.806；对于圆柱体，若其直径为d、高为L，则Φs＝2.62（L/d）2/3/(1＋2L/d）。表5一1给出了某些颗粒Φs的实测值。第5页，课件共72页，创作于2023年2月第6页，课件共72页，创作于2023年2月二、粒径分布

particlediameterdistributing

粒径分布是指不同粒径范围内的颗粒的个数所占的比例。以颗粒的个数表示所占的比例时，称为个数分布；以颗粒的质量（表面积）表示时，称为质量分布（表面积分布）.

除尘技术中多采用粒径的质量分布。

1、个数分布

按粒径间隔给出的个数分布测定数据列在表5－2中，图5－2为其个数分布直方图，其中ni为每一间隔测得的颗粒个数，N=∑ni，为颗粒的总个数。据此可以作出个数分布的其它定义。第7页，课件共72页，创作于2023年2月第8页，课件共72页，创作于2023年2月第9页，课件共72页，创作于2023年2月(1)个数频率：为第i间隔中的颗粒个数ni与颗粒总个数∑ni之比（或百分比）

(2)个数筛下累积频率：为小于第i间隔上限粒径的所有颗粒个数与颗粒总个数之比（或百分比）,根据计算出的各级筛下累积频率Fi值对各级上限粒径dp可以画出筛下累积频率分布曲线（图5－3）。

由累积频率曲线可以求出任一粒径间隔的频率f值。

(3)个数频率密度：函数p(dP)

dF/ddP称为个数频率密度，简称个数频度，采用单位为μm-1。显然，频率密度为单位粒径间隔（即1μm）时的频率。

根据表5－2中的数据可以计算出每一间隔的平均频度,按值对间隔中值dpi，作出频度分布曲线（图5－4）。

第10页，课件共72页，创作于2023年2月第11页，课件共72页，创作于2023年2月第12页，课件共72页，创作于2023年2月

筛下累积频率F和频度p皆是粒径dp的连续函数，由其定义可以得到：

和

（5－4）

在极限条件下，当dp

0时，p

0，F

0，dp/ddp

0;当dp

时，p

0，F

1，dp/ddp

0，F曲线应是有一拐点的“S”形曲线，拐点发生在频度p为最大值时对应的粒径处，这一粒径称为众径dd（本例中dd~6.0μm），即此处：

(5－5)

累积频率F

0.5时对应的粒径d50为个数中位粒径（NMD）

第13页，课件共72页，创作于2023年2月2、质量分布

根据所有颗粒都具有相同的密度，以及颗粒的质量与其粒径的立方成正比的假定。按质量给出频率、筛下累积频率和频率密度的定义式：第i级颗粒发生的质量频率：

(5-6)

小于第i间隔上限粒径的所有颗粒发生的质量频率，即质量筛下累积频率：

（5－7）

质量频率密度：（5－8）

第14页，课件共72页，创作于2023年2月

质量筛下累积频率G和质量频率密度q也是粒径dp的连续函数，由其定义式可得到：

和

（5－9）

G曲线也是有一拐点的“S”形曲线，拐点位于

处，对应的粒径称为质量众径。质量累积频率G=0.5时对应的粒径d50，称为质量中位直径（MMD）。下面以例题来说明个数分布和质量分布之间的换算关系。

第15页，课件共72页，创作于2023年2月〔例1〕某种颗粒的原始个数分级数据如下表所给，计算该颗粒的个数频、筛下累积频和频率密度p。此外，再按这些数据变换为质量分布数据，即求出质量频率gi、筛下累积频率Gi和频率密度q。同时绘出相应的F、p、G和q的曲线图。

解：由定义式(5-1)和(5-2)计算出fi和Fi值，按各粒径间隔中F曲线的平均斜率计算出p的平均值，再按定义式(5-6)，(5-7)和(5－８)计算出gi

、Gi

和值，并将计算结果列入表5－3中，同时绘出p、q和F、G曲线（图5－5）。q和G曲线相对p和F曲线皆向右偏移，这是很典型的情况。第16页，课件共72页，创作于2023年2月第17页，课件共72页，创作于2023年2月第18页，课件共72页，创作于2023年2月三、平均粒径averagediameterofparticles

为了简明地表示颗粒群的某一物理特性和平均尺寸的大小，往往需要求出颗粒群的平均粒径。前面定义的众径dd和中位直径d50皆是常用的平均粒径之一。除此之外，再给出几种常用的平均粒径：

长度平均粒径：（5－10）

表面积平均粒径：

（5－11）

体积平均粒径：（5－12）

第19页，课件共72页，创作于2023年2月几何平均粒径：

（5－14）

按lndg表示的几何平均粒径：

(5-15)

对于频率密度分布曲线是对称性的分布（如正态分布），其众径dd、中位直径d50和算术平均直径相等，即dd=d50=；对于频率密度分布曲线是非对称性的分布，dd＜d50＜。

对于单分散气溶胶，所有颗粒的粒径相同，＝dg；

否则＞dg。第20页，课件共72页，创作于2023年2月四、粒径分布函数

Thefunctionofparticlediameterdistributing

如图5-3至图5-5中的分布曲线，它们的典型特征是：频率密度（p或q）曲线大致呈钟形，累积频率（F或G）呈“S”形。因此，可以找到一些简单的方程式来描述给出的分布曲线。这一方程既可以用p(或q)对dp，也可以用F（或G）对dp的函数形式给出。理想的函数形式应是只包含两个常数，一个常数应表示该粉尘颗粒总体尺寸的大小，即平均粒径；另一个常数应表示粒径范围关于该平均值的分散情况。

常用的有正态分布函数、对数正态分布函数、罗辛一拉姆勒（Rosin-Rammler）分布函数等半经验函数形式。第21页，课件共72页，创作于2023年2月第二节粉尘的物理性质Physicalpropertyofthedust

本节要介绍的粉尘物理性质包括粉尘的密度、安息角与滑动角、比表面积、含水率、润湿性、荷电性和导电性、粘附性及自燃性和爆炸性等。一、粉尘的密度densityofthedust

若所指的粉尘体积不包括粉尘颗粒之间和颗粒内部的空隙体积，而是粉尘自身所占的真实体积，则以此真实体积求得的密度称为粉尘的真密度，并以

p表示。呈堆积状态存在的粉尘（即粉体），它的堆积体积包括颗粒之间和颗粒内部的空隙体积，以此堆积体积求得的密度称为粉尘的堆积密度，并以

b表示。可见，对同一种粉尘来说，

b

≤

p

。第22页，课件共72页，创作于2023年2月

若将粉体颗粒间和内部空隙的体积与堆积粉体的总体积之比称为空隙率，用

表示，则空隙率

与

b

和

p

之间的关系为：

（5－37）

对于一定种类的粉尘，其真密度为一定值，堆积密度则随空隙率

而变化。空隙率

与粉尘的种类、粒径大小及充填方式等因素有关。粉尘愈细，吸附的空气愈多，

值愈大；充填过程加压或进行振动，

值减小。

第23页，课件共72页，创作于2023年2月二、粉尘的安息角与滑动角

quiteangleandglideangleofthedust

粉尘从漏斗连续落到水平面上，自然堆积成一个圆锥体，圆锥体母线与水平面的夹角称为粉尘的安息角，也称动安息角或堆积角等，一般为35～550

。

粉尘的滑动角系指自然堆放在光滑平板上的粉尘，随平板做倾斜运动时，粉尘开始发生滑动时的平板倾斜角，也称静安息角，一般为400～550。

粉尘的安息角与滑动角是评价粉尘流动特性的重要指标。安息角小的粉尘，其流动性好；安息角大的粉尘，其流动性就差。影响粉尘安息角和滑动角的因素主要有：粉尘粒径、含水率、颗粒形状、颗粒表面光滑程度及粉尘粘性等。

第24页，课件共72页，创作于2023年2月三、粉尘的比表面积thecomparedsurfaceareaofdust

粉状物料的许多理化性质，往往与其表面积大小有关，细颗粒表现出显著的物理、化学活性。例如，通过颗粒层的流体阻力，会因细颗粒表面积增大而增大；氧化、溶解、蒸发、吸附、催化及生理效应等，都因细颗粒表面积增大而被加速，有些粉尘的爆炸性和毒性，随粒径减小而增加。

粉尘的比表面积定义为单位体积（或质量）粉尘所具有的表面积。第25页，课件共72页，创作于2023年2月

以粉尘自身体积（即净体积）表示的比表面积Sv:

（5－38）

式中：－粉尘的平均表面积，cm2

。－粉尘的平均净体积，cm3。－粉尘的表面积—体积平均直径，cm。

以粉尘质量表示的比表面积Sm则为：

（5－39）

式中：－粉尘真密度，g/cm3。

以堆积体积表示的比表面积Sb应为：

(5-40)第26页，课件共72页，创作于2023年2月四、粉尘的含水率Moisturecontentofthedust

粉尘中的水分含量，一般用含水率W表示，是指粉尘中所含水分质量与粉尘总质量（包括干粉尘与水分）之比。

粉尘含水率的大小，会影响到粉尘的其它物理性质，如导电性、粘附性、流动性等，所有这些在设计除尘装置时都必须加以考虑。

粉尘的含水率与粉尘的吸湿性，即粉尘从周围空气中吸收水分的能力有关。若尘粒能溶于水，则在潮湿气体中尘粒表面上会形成溶有该物质的饱和水溶液。如果溶液上方的水蒸气分压小于周围气体中的水蒸气分压，该物质将由气体中吸收水蒸气，这就形成了吸湿现象。第27页，课件共72页，创作于2023年2月五、粉尘的润湿性Wettingofthedust

粉尘颗粒与液体接触后能否相互附着或附着难易程度的性质称为粉尘的润湿性。

当尘粒与液体接触时，如果接触面能扩大而相互附着，则称为润湿性粉尘；

如果接触面趋于缩小而不能附着，则称为非润湿性粉尘。

粉尘的润湿性与粉尘的种类、粒径和形状、生成条件、组分、温度、含水率、表面粗糙度及荷电性等性质有关。第28页，课件共72页，创作于2023年2月

水对飞灰的润湿性要比对滑石粉好得多：球形颗粒的润湿性要比形状不规则表面粗糙的颗粒差；粉尘越细，润湿性越差，如石英的润湿性虽好，但粉碎成粉末后润湿性将大为降低。粉尘的润湿性随压力的增大而增大，随温度的升高而下降。粉尘的润湿性还与液体的表面张力及尘粒与液体之间的粘附力和接触方式有关。例如，酒精、煤油的表面张力小，对粉尘的润湿性就比水好。第29页，课件共72页，创作于2023年2月

粉尘的润湿性用液体对试管中粉尘的润湿速度来表征。常取润湿时间为20min，测出此时的润湿高度L20（mm）,于是润湿速度为：

（mm/min）（5－41）

按润湿速度v20作为评定粉尘润湿性的指标，可将粉尘分为四类（表5一7）。第30页，课件共72页，创作于2023年2月六、粉尘的荷电性和导电性

burdenelectricityandelectricconductivity

ofthedust

1、粉尘的荷电性

天然粉尘和工业粉尘几乎都带有一定的电荷（正电荷或负电荷），也有中性的。使粉尘荷电的因素很多，诸如电离辐射、高压放电或高温产生的离子或电子被颗粒所捕获，固体颗粒相互碰撞或它们与壁面发生摩擦时产生的静电。

粉尘荷电后，将改变其某些物理特性，如凝聚性、附着性及其在气体中的稳定性等。粉尘的荷电量随温度增高、表面积增大及含水率减小而增加，还与其化学组成等有关。第31页，课件共72页，创作于2023年2月2、粉尘的导电性

粉尘的导电性通常用比电阻ρd来表示：

(5-42)

式中：V－通过粉尘层的电压，V；

j—通过粉尘层的电流密度，A/cm2；

—粉尘层的厚度，cm。

粉尘的导电机制有两种。在高温（一般在200℃以上）范围内，粉尘层的导电主要靠粉尘本体内部的电子或离子进行，称为体积比电阻。在低温（一般在100℃以下）范围内，粉尘的导电主要靠尘粒表面吸附的水分或其它化学物质中的离子进行，称为表面比电阻。

第32页，课件共72页，创作于2023年2月第33页，课件共72页，创作于2023年2月

在高温范围内，粉尘比电阻随温度升高而降低，其大小取决于粉尘的化学组成。例如，具有相似组成的燃煤锅炉飞灰，比电阻随飞灰中钠或锂的含量增加而降低（图5一12）。在低温范围内，粉尘比电阻随温度的升高而增大，还随气体中水分或其它化学物质（如S03）含量的增加而降低。在中间温度范围内，两种导电机制皆较弱，因而粉尘比电阻达到最大值。

粉尘比电阻对电除尘器的运行有很大影响，最适宜于电除尘器运行的比电阻范围为104

～1010Ω•cm。当比电阻值超出这一范围时，则需采取措施进行调节。第34页，课件共72页，创作于2023年2月七、粉尘的粘附性conglutinationofthedust

粉尘颗粒附着在固体表面上，或者颗粒彼此相互附着的现象称为粘附。附着的强度，即克服附着现象所需要的力（垂直作用于颗粒重心上）称为粘附力。

粉尘颗粒之间的粘附力分为三种（不包括化学粘合力）：分子力（范德华力）、毛细力和静电力（库仑力）。三种力的综合作用形成粉尘的粘附力。采用粉尘层的断裂强度作为表征粉尘自粘性的基本指标。在数值上断裂强度等于粉尘层断裂所需的力除以其断裂的接触面积。根据粉尘层的断裂强度大小，分成四类：不粘性、微粘性、中等粘性和强粘性。各类粉尘的断裂强度指标及粉尘举例在表5一9中。第35页，课件共72页，创作于2023年2月

以上的分类是有条件的，粉尘的受潮或干燥，都将影响粉尘颗粒间的各种力的变化，从而使其粘性发生很大变化。第36页，课件共72页，创作于2023年2月八、粉尘的自燃性和爆炸性

Spontaneouscombustionandexplosibilityofthedust

粉尘自燃是指粉尘在常温下存放过程中自然发热，此热量经长时间的积累，达到该粉尘的燃点而引起燃烧的现象。

引起粉尘自然发热的原因有：

①氧化热，即因吸收氧而发热的粉尘，包括金属粉类（锌、锰等及其合金的粉末），碳素粉末类（活性炭、炭黑等），其它粉末（胶木煤、橡胶、骨粉等）。

②分解热，因自然分解而发热的粉尘，包括硝化棉等。

③聚合热，因发生聚合而发热的粉料，如苯乙烯等。

④发酵热，因微生物和酶的作用而发热的物质，如饲料等第37页，课件共72页，创作于2023年2月

各种粉尘的自燃温度相差很大。某些粉尘的自燃温度较低，如黄磷、还原铁粉、还原镍粉、烷基铝等，由于它们同空气反应的活化能极小，所以在常温下暴露于空气中就可能直接起火。

影响粉尘自燃的因素，除了决定于粉尘本身的结构和物理化学性质外，还取决于粉尘的存在状态和环境。处于悬浮状态的粉尘的自燃温度要比堆积状态粉体的自燃温度高很多。悬浮粉尘的粒径越小、比表面越大、浓度越高，越易自燃。堆积粉体较松散，环境温度较低，通风良好，就不易自燃。第38页，课件共72页，创作于2023年2月2、粉尘的爆炸性

可燃物的剧烈氧化作用，在瞬间产生大量的热量和燃烧产物，在空间造成很高的温度和压力，故称为化学爆炸。可燃物包括可燃粉尘、可燃气体和蒸气等，引起可燃物爆炸必须具备的条件有两个：一是由可燃物与空气或氧构成的可燃混合物达到一定的浓度；二是存在能量足够的火源。

可燃混合物中可燃物的浓度，只有在一定范围内才能引起爆炸。能够引起可燃混合物爆炸的最低可燃物浓度，称为爆炸浓度下限；最高可燃物浓度称为爆炸浓度上限。在浓度低于爆炸浓度下限或高于爆炸浓度上限时，均无爆炸危险。第39页，课件共72页，创作于2023年2月

第三节净化装置的性能

Thecapabilityofpurifydevice

评价净化装置性能的指标，包括技术指标和经济指标两方面。

技术指标主要有处理气体流量、净化效率和压力损失

经济指标主要有设备费、运行费和占地面积等。此外，还应考虑装置的安装、操作、检修的难易等因素。

本节以净化效率为主来介绍净化装置技术性能的表示方法。第40页，课件共72页，创作于2023年2月一、净化装置技术性能的表示方法

expressionmeasureofthetechnicalfeatureofpurifydevice

1、处理气体流量

处理气体流量是代表装置处理气体能力大小的指标，一般以体积流量表示。实际运行的净化装置，由于本体漏气等原因，往往装置进口和出口的气体流量不同，因此，用两者的平均值作为处理气体流量的代表。第41页，课件共72页，创作于2023年2月(5-43)

式中：Q1N--装置进口气体流量，

Q2N--装置出口气体流量，

净化装置漏风率

可按下式表示：

(%)(5-44)

2、净化效率

净化效率是表示装置净化污染物效果的重要技术指标。对于除尘装置称为除尘效率，对于吸收装置称为吸收效率，对于吸附装置则称为吸附效率。第42页，课件共72页，创作于2023年2月3、压力损失

压力损失系指装置的进口和出口气流全压之差。通常压力损失与装置进口气流的动压成正比，即

(5－45)

式中：

—净化装置的压损系数；

1—装置进口气流速度，m/s；

—气体的密度，kg/m3。

净化装置的压力损失，实质上是气流通过装置时所消耗的机械能，它与通风机所耗功率成正比。多数除尘装置的压力损失为1--2kPa，原因是一般通风机具有2kPa左右的压力。压力再高，通风机造价高，又增加了消声问题。第43页，课件共72页，创作于2023年2月二、净化效率的表示方法

theexpressionofpurifyefficiency

1、总效率

总效率系指在同一时间内净化装置去除的污染物数量与进人装置的污染物数量之比。

如图5一13所示，装置进口的气体流量为QlN（mN3／s

）、污染物流量为S1(g/s)、污染物浓度为,装置出口的相应量为Q2N（mN3／s）、

S2（g/s）、，装置捕集的污染物流量为S3(g/s)，则有：

净化效率

可表示为：

或第44页，课件共72页，创作于2023年2月第45页，课件共72页，创作于2023年2月2、通过率

当净化效率很高时，或为了说明污染物的排放率，有时采用通过率P来表示装置性能：

（5－49）

3、分级除尘效率

除尘装置的总除尘效率的高低，往往与粉尘粒径大小有很大关系。为了表示除尘效率与粉尘粒径的关系，提出分级除尘效率的概念。分级除尘效率系指除尘装置对某一粒径dpi或粒径间隔内粉尘的除尘效率，简称分级效率。分级效率可以用表格、曲线图或显函数的形式表示。这里的dpi代表某一粒径或粒径间隔。第46页，课件共72页，创作于2023年2月

若设除尘器进口、出口和捕集的dpi颗粒质量流量分别为S1i，S2i和S3i，则该除尘器对dpi颗粒的分级效率为：

(5－50)

对于分级效率，一个非常重要的值是＝50%，与此值相对应的粒径称为除尘器的分割粒径，一般用dc表示。分割粒径dc在讨论除尘器性能时经常用到。

4、分级效率与总除尘效率之间的关系

(1)由总效率求分级效率：在除尘器实验中，可以测出除尘器进口和出口的粉尘浓度

1和

2，并计算出总除尘效率。为了求出分级效率，还需同时测出进口、出口和捕集的粉尘的质量频率g1i、g2i、g3i中任意两组数据。第47页，课件共72页，创作于2023年2月

由质量频率式（5－6）和分级效率定义式（5－50）有：

第48页，课件共72页，创作于2023年2月

表5－10所示为某种旋风除尘器分级效率的计算实例，根据实验得到的总除尘效率和粉尘粒径分布数据，计算出该除尘器净化该种粉尘的分级效率。第49页，课件共72页，创作于2023年2月(2)由分级效率求总除尘效率：

这类计算属于设计计算，即根据某种除尘器净化某类粉尘的分级效率数据和某粉尘的粒径分布数据，计算该种除尘器净化该粉尘时能达到的总除尘效率。由分级效率计算式（5－51）有,等式两端对各种粒径间隔求和，并考虑到,便得到计算总除尘效率的公式

（5-54）

若分级效率以函数形式给出，进口粉尘粒径分布以累积分布函数形式或频度函数形式给出，则总除尘效率可按积分式计算：

（5-55）

为求出上式积分值，可用解析法或图解法。第50页，课件共72页，创作于2023年2月表5－11给出这类计算的实例。

第51页，课件共72页，创作于2023年2月5、多级串联运行时的总净化效率

若多级除尘器中每一级的运行性能是独立的，净化第i级粉尘的分级通过率分别为Pi1，Pi2，…，Pin或分级效率分别为ηi1，ηi2，…ηin，则此多级除尘器净化第i级粉尘的总分级通过率为:PiT=Pi1Pi2…Pin(5-56)

或总分级效率为:

ηiT=1-PiT=1-(1-ηi1)(1-ηi2)…(1-ηin)(5-57）

按上式计算出总分级效率后，由除尘系统总进口的粉尘粒径分布数据，即可按式（5－54）等计算出多级除尘系统的总除尘效率。

若已知各级除尘器的除尘效率为η1，

η2…ηn，也可仿照上式计算多级除尘系统的总除尘效率：

ηT=1-PiT=1-(1-η1)(1-η2)…(1-ηn)(5-58)第52页，课件共72页，创作于2023年2月

第四节颗粒捕集的理论基础

thetheoreticfoundationofparticlearrest

除尘过程的机理是：将含尘气体引入具有一种或几种力作用的除尘器，使颗粒相对其运载气流产生一定的位移，并从气流中分离出来，最后沉降到捕集器表面上。颗粒的粒径大小和种类不同，所受作用力不同，颗粒的动力学行为亦不同。颗粒捕集过程所要考虑的作用力有外力、流体阻力和颗粒间的相互作用力。外力一般包括重力、离心力、惯性力、静电力、磁力、热力、泳力等；作用在运动颗粒上的流体阻力，对所有捕集过程来说都是最基本的作用力；颗粒间的相互作用力，在颗粒浓度不很高时是可以忽略的。第53页，课件共72页，创作于2023年2月一、流体阻力fluidresistance

在不可压缩的连续流体中，作稳定运动的颗粒必然受到流体阻力的作用。这种阻力是两种现象引起的：由于颗粒具有一定的形状，产生了所谓形状阻力；此外，颗粒与其周围流体之间存在着摩擦，导致了所谓摩擦阻力。通常把两种阻力同时考虑在一起，称为流体阻力。阻力的方向总是和速度向量方向相反，其大小可按如下标量方程计算：

(5-59)

式中：CD－由实验确定的阻力系数（无因次）；

Ap—颗粒在其运动方向上的投影面积，m2

。对球形颗粒Ap=d2p/4；

—流体的密度，kg/m3；

u—颗粒与流体之间的相对运动速度，m/s。第54页，课件共72页，创作于2023年2月

由相似理论可知，阻力系数是颗粒雷诺数的函数，即CD＝f(Rep)，其中Rep=；dp为颗粒的定性尺寸（m）,对球形颗粒为其直径，

为流体的粘度（Pa·S）。图5-14给出了CD随Rep变化的实验曲线，可分为三个区域。

当Rep

1时，颗粒运动处于层流状态，CD与Rep近似呈直线关系：

（5-60）

对于球形颗粒，将上式代入式（5一59）中得到：

（5-61）

上式即是著名的斯托克斯（Stokes）阻力定律。通常把Rep

1的区域称为斯托克斯区域。第55页，课件共72页，创作于2023年2月

当1＜Rep＜500时，颗粒运动处于湍流过渡区，CD与Rep呈曲线关系，CD的计算式有多种，如伯德（Bird）公式：

（5-62）

当500<Rep＜2×105时，颗粒运动处于湍流状态，CD几乎不随Rep变化，近似取CD≈0.44，是通常所说的牛顿区域，流体阻力公式为：

（N）（5－63）

当颗粒尺寸小到与气体分子平均自由程大小差不多时，颗粒开始脱离与气体分子接触，颗粒运动发生所谓“滑动”。这时，相对颗粒来说，气体不再具有连续流体介质的特性，流体阻力将减小。第56页，课件共72页，创作于2023年2月第57页，课件共72页，创作于2023年2月

为了对这种滑动条件进行修正，可以将坎宁汉修正系数C引入斯托克斯定律，则流体阻力计算公式为：（5-63）

坎宁汉系数的值取决于努森Kn＝2λ/dp，可用戴维斯(Davis)建议的公式计算：

（5-65）

气体分子平均自由程λ可按下式计算：

(5－66)

其中是气体分子的算术平均速度：

坎宁汉系数C与气体的温度、压力和颗粒大小有关，温度越高、压力越低、粒径越小，C值越大。作为粗略估计，在293K和101325Pa下，C＝1＋0.165／dp，其中dp用m单位。第58页，课件共72页，创作于2023年2月二、阻力导致的减速运动deceleratemovementcausedbyresisitance

对于在接近静止的气体中，以某一初速度u0运动的球形颗粒，除了气体阻力再无其它力作用时，颗粒不能相对气体作稳态运动，只能作非稳态的减速运动。根据牛顿第二定律：

（5－68）

即由阻力导致的减速度：

（5－69）

当Rep不超过几百时，假定阻力大小与减速度无关，并不会产生显著的误差，因此可忽略减速度对CD值的影响。

若只考虑斯托克斯区域颗粒的减速运动，则气体阻力FD可用（5－61）确定，方程（5－69）化为

（5－70）6第59页，课件共72页，创作于2023年2月

参数是颗粒-气体系统的一个基本特征参数，称为颗粒的弛豫时间。

在时间t＝0时运动速度为u0的颗粒，减速到u所需的时间t为：

（5－71）

在时间t时颗粒的速度：u=u0e-t/τ（m/s）（5－72）

对于颗粒由初速度u0减速到u所迁移的距离x，利用

u＝dx／dt，变换式(5－70)，积分后得到：

x=τ(u0-u)=τu0(1-e-t/τ)（m）（5－73）

从以上讨论可见，弛豫时间τ的物理意义可以叙述为，由于流体阻力使颗粒的运动速度减小到它的初速度的1/e(约36.8%）时所需的时间。第60页，课件共72页，创作于2023年2月

对于处于滑动区域的颗粒，则应引入坎宁汉修正系数C，相应的迁移时间和迁移距离为

（5－74）

(5－75)

使颗粒由初速度u0达到静止所需的时间是无限长的，但颗粒在静止之前所迁移的距离却是有限的，这个距离称为颗粒的停止距离：

(5－76)

第61页，课件共72页，创作于2023年2月三、重力沉降

Thegravitysubsides

静止流体中的单个球形颗粒，在重力作用下沉降时，所受作用力有重力FG，流体浮力FB和流体阻力FD，三力平衡关系式为

（5－77）

对于斯托克斯区域的颗粒，代入阻力计算式（5－61），得到颗粒的重力沉降末端速度：

（5－78）

当流体介质是气体时，

p

＞＞，可忽略浮力的影响，沉降速度公式为

（5－79）

第62页，课件共72页，创作于2023年2月

方程式(5－79)对粒径为1.5～75μm的单位密度的颗粒，计算精度在士10%以内。当考虑坎宁汉修正后，对小至0.001μm的微粒也是精确的。对于较大的球形颗粒（Rep>1)，将式（5－59）代入式(5－77)中，则得到重力作用下的末端沉降速度：

(5－81)

按上式计算us，必须确定CD值。对于湍流过渡区，代入式(5－62)得：

（5-82）

对于牛顿区，CD=

0.44，则

(5－83)

第63页，课件共72页，创作于2023年2月

对前述的斯托克斯直径ds和空气动力学当量直径da的计算在此进行讨论。根据斯托克斯沉降速度公式（5－80），可以得到斯托克斯直径：

(5-84)

由空气动力学直径的定义，单位密度(

P=1000kg/m3)球形颗粒的空气动力学当量直径：

(5-85)

则空气动力学直径与斯托克斯直径的关系为

(5-86)

上式中颗粒密度

P采用单位为g/cm3；Ca为与空气动力学当量直径da相应的坎宁汉修正系数。第64页，课件共72页，创作于2023年2月

四、离心沉降

centrifugalsubside

随着气流一起旋转的球形颗粒，所受离心力可用牛顿定律确定：

(5-87)

式中：R—旋转气流流线的半径，m;

ut—R处气流的切向速度，m/s。

在离心力作用下，颗粒将产生离心的径向运动（垂直于切向）。若颗粒运动处于斯托克斯区，则颗粒所受向心的流体阻力可用式（5一61)确定。当离心力和阻力达到平衡时，颗粒便达到了一个离心沉降的末端速度：