物流多设施选址模型概述

集合覆盖模型多设施选址模型P-中值模型问题描述在一个给定数量和位置需求集合和一个候选设施位置集合下，确定p个设施位置，并指派每个需求点到一个特定设施，使之到达设施和需求点之间运输费用最低。最大覆盖模型P-中值模型物流多设施选址模型概述第1页多设施选址模型模型建立集合覆盖模型P-中值模型最大覆盖模型P-中值模型3-23公式物流多设施选址模型概述第2页集合覆盖模型多设施选址模型P-中值模型模型求解求解一个P-中值模型需要处理两方面问题：选择适当设施位置（x变量）指派需求点到对应设施中去（y变量）与覆盖模型相同，求解P-中值模型主要有两大类方法，即准确计算法和启发式算法。惯用求解P-中值模型启发式算法被称为：贪婪取走启发式算法。最大覆盖模型P-中值模型物流多设施选址模型概述第3页多设施选址模型贪婪取走算法第二步第三步将每个需求点指派给k个设施点中离其距离最近一个设施点。求出总运输费用Z若k=p，得到k个设施点及各需求点指派结果，停顿不然，转第四步第四步从k个候选点中确定一个取走点，满足：若将它取走并将它需求点指派给其它最近设施后，总费用增加量最小从候选集合中删去取走点，令k=k-1，转第二步第一步令当前选中设施点数k=m，即全部m个候选位置都选中集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型P-中值模型物流多设施选址模型概述第4页多设施选址模型

某企业在一新地域经过一段时间宣传广告后，得到了8个超市订单，因为该地域离总部较远，企业拟在该地域新建2个仓库，用最低配送成原来满足该地域需求。经过一段时间实地考查之后，已经有4个候选地址，以下列图所表示。从候选地址到各个超市运输成本cij、各超市需求量di都已经确定，以下表所表示。试选择其中两个候选点作为仓库地址，使总运输成本最小。集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型P-中值模型3-6例物流多设施选址模型概述第5页第一步初始化，令k=m=4；将每个客户指派给运输成本最低一个候选位置，指派结果为：A=(a1,a2,…a8)=(1,1,1,4,4,2,3,3)；总费用多设施选址模型集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型3-6例物流多设施选址模型概述第6页多设施选址模型第二步分别对取走候选点1,2,3,4进行分析，并计算各自费用增量：集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型3-6例取走候选点1，结果(4,2,2,4,4,2,3,3)，Z=3200，费用增量ΔZ=720物流多设施选址模型概述第7页多设施选址模型第二步分别对取走候选点1,2,3,4进行分析，并计算各自费用增量：集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型3-6例取走候选点2，结果(1,1,1,4,4,3,3,3)，Z=2620，费用增量ΔZ=140物流多设施选址模型概述第8页多设施选址模型第二步分别对取走候选点1,2,3,4进行分析，并计算各自费用增量：集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型3-6例取走候选点3，结果(1,1,1,4,4,2,4,2)，Z=3620，费用增量ΔZ=1140物流多设施选址模型概述第9页多设施选址模型第二步分别对取走候选点1,2,3,4进行分析，并计算各自费用增量：集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型3-6例取走候选点4，结果(1,1,1,2,3,2,3,3)，Z=3520，费用增量ΔZ=1040物流多设施选址模型概述第10页多设施选址模型第二步取走候选点2，使得ΔZ=140为最小所以，第一个被取走是候选点2候选位置：k=4-1=3指派结果：(1,1,1,4,4,3,3,3)总费用：Z=2620集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型3-6例物流多设施选址模型概述第11页多设施选址模型第三步分别对取走候选点1,3,4进行分析，并计算各自费用增量：集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型3-6例取走候选点1，结果(4,4,4,4,4,3,3,3)，Z=4540，费用增量ΔZ=1920物流多设施选址模型概述第12页多设施选址模型第三步分别对取走候选点1,3,4进行分析，并计算各自费用增量：集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型3-6例取走候选点3，结果(1,1,1,4,4,4,4,4)，Z=5110，费用增量ΔZ=2490物流多设施选址模型概述第13页多设施选址模型第三步分别对取走候选点1,3,4进行分析，并计算各自费用增量：集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型3-6例取走候选点4，结果(1,1,1,1,3,3,3,3)，Z=3740，费用增量ΔZ=1120物流多设施选址模型概述第14页多设施选址模型第三步取走候选点4，使ΔZ=1120为最小所以，第二个被取走是候选点4候选位置：k=3-1=2指派结果：(1,1,1,1,3,3,3,3)总费用：Z=3740集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型3-6例物流多设施选址模型概述第15页多设施选址模型第四步∵k=2=p∴计算结束，得到2个设施点及各客户指派结果：在候选位置1,3建设新仓库指派结果：(1,1,1,1,3,3,3,3)总运输费用：Z=3740集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型3-6例物流多设施选址模型概述第16页多设施选址模型

某企业在某地域有6个主要客户A1,A2,A3,A4,A5和A6，该企业拟在该地域新建两个仓库，用最低运输成原来满足该地域主要客户需求。经过一段时间实地考查之后，企业确定三个候选地址D1、D2和D3，以下列图所表示。从候选地址到各客户运输成本、各客户需求量都已经确定，以下表所表示。试确定仓库位置。集合覆盖模型最大覆盖模型P-中值模型P-中值模型3-3练习物流多设施选址模型概述第17页多设施选址模型鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（1）鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型，又称为单品种选址模型。模型从一组候选地点中选择若干个位置作为物流设施节点，使得从已知若干个资源点(工厂)，经过某几个设施节点，向若干个需求点(客户)运输同一产品时，总物流布局成本为最小。奎汉-哈姆勃兹模型鲍摩-瓦尔夫模型物流多设施选址模型概述第18页多设施选址模型3-24公式奎汉-哈姆勃兹模型鲍摩-瓦尔夫模型物流多设施选址模型概述第19页多设施选址模型奎汉-哈姆勃兹(Kuehn-Hamburger)模型奎汉-哈姆勃兹(Kuehn-Hamburger)模型，又称为多品种选址模型。模型从一组候选地点中选择若干个位置作为物流设施节点，使得从已知若干个资源点(工厂)，经过某几个设施节点，向若干个需求点(客户)运输各种产品时，总物流布局成本为最小。鲍摩-瓦尔夫模型奎汉-哈姆勃兹模型物流多设施选址模型概述第20页多设施选址模型3-25公式鲍摩-瓦尔夫模型奎汉-哈姆勃兹模型物流多设施选址模型概述第21页多设施选址模型鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）属于非线性规划，是以逐次求解运输问题为思绪启发式算法。其只考虑租用仓库或配送中心，所以模型中不包含仓库或配送中心固定投资成本。奎汉-哈姆勃兹模型鲍摩-瓦尔夫模型物流多设施选址模型概述第22页多设施选址模型鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）

鲍摩-沃尔夫法（2）问题抽象定义为：①运输成本与运输量呈简单线性关系。②用户位置及需求量为已知。③配送中心容量无限制。④配送中心候选位置及其变动成本已知。

在上述四项假设条件下，求解配送中心个数及位置，以使运输成本及存放成本之和最小。奎汉-哈姆勃兹模型鲍摩-瓦尔夫模型物流多设施选址模型概述第23页多设施选址模型鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）

与其它选址问题不一样，鲍摩—沃尔夫（2）不再假设配送中心存放成本随流通量呈线性改变，因为实际中更常见情况是存放成本随流通量增大而变得平坦，即表现出一定规模经济性。所以鲍摩—沃尔夫假设存放成本与配送中心流通量之间函数关系为：奎汉-哈姆勃兹模型鲍摩-瓦尔夫模型3-26公式物流多设施选址模型概述第24页多设施选址模型鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）

——存放成本；

——

配送中心单位流通量可变费用；

——配送中心流通量。

则边际存放成本（存放费率）

奎汉-哈姆勃兹模型鲍摩-瓦尔夫模型3-27公式物流多设施选址模型概述第25页多设施选址模型鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）

奎汉-哈姆勃兹模型鲍摩-瓦尔夫模型3-28公式物流多设施选址模型概述第26页多设施选址模型迭代算法第二步第三步求解工厂i和需求点j间最优运输问题,得到,并统计每个备选配送中心流通量,进而依据式(3-27)计算各备选配送中心边际成本。令L=L+1，求改进方案。用

代替，求解运输问题模型求解一组新。第四步新旧方案比较，假如两个方案完全相同，迭代结束，取得最优解。不然返回第二步，继续迭代，直到与完全相同。第一步初始迭代数L=0令全部q个备选配送中心上流通量，则对全部工厂i和需求点j,求各工厂和各需求点之间最低费率鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）物流多设施选址模型概述第27页多设施选址模型某区域（企业）配送中心在选址规划时,经调查大致有3个进货渠道,分8个客户方向,现有5个配送中心候选地址,详细数据见以下2表,求总费用最小时配送中心选址和配送方案。鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）3-7例工厂到备选配送中心单位运费及其生产能力备选配送中心到需求点单位运费及客户需求量各配送中心单位可变费用物流多设施选址模型概述第28页第一步令，依据原始数据由公式求出从各生产地i经备选配送中心k到需求点j最小运费，进而经过运输问题最小元素法知经过各配送中心经过量。多设施选址模型3-7例鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）最小运输成本及所经过配送中心物流多设施选址模型概述第29页第二步求解该运输问题，得到初始运输方案、各配送中心流通量和单位可变费用。注：因为备选配送中心D1可变费用低于D2，所以A2-B3选择经过D1。计算总费用Z0=12×50+16×20+9×30+17×30+8×40+12×60+11×30+15×20+15×20+300×(80^0.5)+600×(50^0.5)+500×(100^0.5)+200×(70^0.5)=17269.2多设施选址模型3-7例鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）初始运输方案各配送中心流通量

及边际可变费用物流多设施选址模型概述第30页第三步令L=L+1，由公式，求出从各生产地i经备选配送中心k到需求点j最小运输成本，进而经过运输问题最小元素法知经过各配送中心经过量。多设施选址模型3-7例鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）最小运输成本及所经过配送中心物流多设施选址模型概述第31页求解该运输问题，得到改进运输方案、各配送中心流通量和边际可变费用。为计算方便，按以上最小运输成本表格计算总费用。

Z1=34.8×50+32.8×20+25.8×30+33.8×30+33×40+37×60+23×30+27×2+27×20=9494注意：尽管在上面最小运输成本表格中隐含了可变费用，但其是按边际可变费用计算，即最终一个单位产品存放成本。依据边际效用递减理论，其余产品