高中数学人教A版必修1作业3-2-1几种不同增长的函数模型3

3.2.1几种不同增长的函数模型1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A．一次函数 B．二次函数C．指数型函数 D．对数型函数解析一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢．答案D2．一辆匀速行驶的火车90min行驶180km，则这辆火车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是()A．y＝2t B．y＝120tC．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0)解析90min＝1.5h，∴y＝eq\f(180,1.5)t＝120t(t≥0)，故选D.答案D3．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x，y之间的函数关系为()A．y＝eq\s\up15(eq\f(x,100)) B．y＝100xC．y＝(,100))x D．y＝1－eq\f(x,100)解析特殊值法，取x＝100代入选项，只有A正确．答案A4．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A．y＝x B．y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)C．y＝eq\f(2x,10) D．y＝＋log16x解析将题中所给三个数据代入解析式知，函数y＝eq\f(2x,10)较为接近．答案C5．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是()A．2x>xeq\s\up15(eq\f(1,2))>lgx B．2x>lgx>xeq\s\up15(eq\f(1,2))C．xeq\s\up15(eq\f(1,2))>2x>lgx D．lgx>xeq\s\up15(eq\f(1,2))>2x解析结合y＝2x，y＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))及y＝lgx的图象易知，当x∈(0,1)时，2x>xeq\s\up15(eq\f(1,2))>lgx.答案A6．甲、乙两人沿着同一方向去B地，途中两人的速度都是v1或v2(v1<v2)．甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半的时间使用速度v1，另一半的时间使用速度v2.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面4个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程)，则其中可能正确的图示分析为()A．① B．③C．①或④ D．①或②解析∵v1<v2，甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用v2，则甲到B地所用时间长一些，因此图①、图②可能正确．答案D7．三个变量y1，y2，y3随变量x的变化情况如下表：xy15135625171536456655y2529245218919685177149y3其中x呈对数函数型变化的变量是________，呈指数函数型变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________．答案y3y2y18．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是________．解析设1月份产量为a，则12月份的产量为7a，月平均增长率为x，∴a×(1＋x)11＝7a，∴x＝eq\r(11,7)－1.答案eq\r(11,7)－19．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2013年以180万的价格购物得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2023年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．解析一年后的价格为180＋180·x＝180(1＋x)．两年后的价格为180(1＋x)＋180(1＋x)·x＝180(1＋x)(1＋x)＝180(1＋x)2，由此可推得10年后的价格为180(1＋x)10.答案180(1＋x)1010．函数f(x)＝x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．解由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝x，曲线C2对应的函数是h(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))，曲线C3对应的函数是g(x)＝lnx＋1.由题意知，当x<1时，f(x)>h(x)>g(x)；当1<x<e时，f(x)>g(x)>h(x)；当e<x<a时，g(x)>f(x)>h(x)；当a<x<b时，g(x)>h(x)>f(x)；当b<x<c时，h(x)>g(x)>f(x)；当c<x<d时，h(x)>f(x)>g(x)；当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)．11．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系．(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解(1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k2eq\r(x)，所以f(1)＝eq\f(1,8)＝k1，g(1)＝eq\f(1,2)＝k2，即f(x)＝eq\f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(1,2)eq\r(x)(x≥0)．(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20－x)万元．依题意得y＝f(x)＋g(20－x)＝eq\f(x,8)＋eq\f(1,2)eq\r(20－x)(0≤x≤20)令t＝eq\r(20－x)(0≤t≤2eq\r(5))，则y＝eq\f(20－t2,8)＋eq\f(1,2)t＝－eq\f(1,8)(t－2)2＋3，所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，最大收益是3万元．因此，当投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时，收益最大，最大收益是3万元．12．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙选择了模型y＝p·qx＋r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解依题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·12＋b·1＋c＝52，,a·22＋b·2＋c＝54，,a·32＋b·3＋c＝58，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝52，,4a＋2b＋c＝54，,9a＋3b＋c＝58，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，,c＝52.))∴甲：y1＝x2－x＋52，又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p·q1＋r＝52，①,p·q2＋r＝54，②,p·q3＋r＝58，