第2课时函数的最大值最小值课件

第2课时函数的最大值、最小值铜仁市第二中学覃义超

第2课时函数的最大值、最小值铜仁市第二中学覃义超一、俗话说：“山高我为峰”、“花无百日红”、“人是三节草不知哪节好”。二、怎几句谚语说明了一些什么道理？一、俗话说：“山高我为峰”、“花无百日红”、“人是三节草不知1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（难点）3、引导学生对班上的第一名同学的认识态度及烟花燃放的地点，从而学习《财产保护法》与《森林保护法》。1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点处的函数值.最低点处的函数值是0.最高点处的函数值是0.观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或思考1:这函数图象一各有

一个最低点，函数图象二上有一个最高点，他们的纵坐标分别叫什么名称？

思考2:怎样定义函数的数最大值与最小值？

思考1:这函数图象一各有第2课时函数的最大值最小值课件

三、李佩同学以573的中考分数居我们班进校成绩榜首。请思考：

1、她的入学分数是不是比我们全班任何其他同学都要高？

2、她是不是我们班的一员？

如果用A表示高一（4）班全体同学的学号a组成的集合，李佩是21号再用B表示正整数，用f：同学对应中考入学分数，那么f(21)

f（a）;且21A。

3、我们怎样对待李佩同学？能不能处处打击她？能不能把她的书、作业本撕毁让她学习不安心，从而学习下降而后快；或者上课时故意找她讲话影响她的学习，使其她的成绩下降。三、李佩同学以573的中考分数居我们班进校成绩榜首。例1】如图为函数y=f(x),x∈［-4,7］的图象，指出它的最大值、最小值.一、用利用图象法求函数最值例1】如图为函数y=f(x),x∈［-4,7］的图象，指出它二、利用函数单调性求最值

例2.已知函数，求函数f(x)的最大值和最小值。分析：这个函数在区间[2,6]上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间[2，6]上是减函数，因此这个函数在定义的两个端点上取得最值.解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2

单调性求最值二、利用函数单调性求最值所以，函数是区间[2,6]上的减函数.因此，函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.4.【提升总结】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点.因此解题过程分为两个部分，证明函数在[2，6]上是减函数，求这个函数的最大值和最小值.所以，函数是区间[2,6]上的减函数.因此，三、函数最值的实际应用“设元—列式—求解—作答”例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？三、函数最值的实际应用“设元—列式—求解—作答”例3.“菊花分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少.显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.解：画出这个函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象.分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函由二次函数的知识，对于函数我们有：于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.由二次函数的知识，对于函数于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的法制思考：1、我们在清明节能不能在森林中祖先安息的地方燃放烟花与炮竹？

2、庆祝活动中我们应该怎样燃放烟花与炮竹？法制思考：求函数在区间[-1,3]的最大值和最小值。【提示】证明函数在区间[-1,3]上是增函数.【答案】最大值是9，最小值是-3.求函数在区间[-1,3]的最大值和最小值1.（2012·洛阳高一检测）函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()(A)a≥3(B)a≤3(C)a≥-3(D)a≤-3D2.已知函数f(x)=4x2-mx+1在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域为____________.[21,49]1.（2012·洛阳高一检测）函数f(x)=x2+4ax+23.求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.【提示】根据二次函数的性质，函数在区间[-1,0]上是减函数，在区间(0,3]上是增函数，最小值一定在x=0时取得，最大值就是区间的两个端点的函数值中最大的.【答案】最大值是9，最小值是0.对基本的函数如一次函数、二次函数、反比例函数等，今后可以不加证明地使用他们的单调性求函数最值3.求函数在区间[-1,3]上的最大值和4.求函数f(x)=kx+2在区间[0,2]上的最大值和最小值.【提示】当k=0时，函数是常数函数；当k≠0时函数是一次函数，再根据k>0,k<0时函数的单调性进行解答.【答案】k=0时，函数的最大值和最小值都是2；k>0时，函数的最小值是2，最大值是2k+2;k<0时，函数的最小值是2k+2,最大值是2.4.求函数f(x)=kx+2在区间[0,2]上的最大值和最小5.求函数在区间[0,4]上的最小值.【提示】二次函数的对称轴x=a是函数单调区间的分界点.根据二次函数的对称轴和区间[0,4]的关系，分a<0,0，a>4,结合函数的单调性解决.画出不同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路.【答案】5.求函数在区间[0,4]上的最6.周长为12的矩形的面积的最大值是多少？【提示】以x表示矩形的一边长，根据周长也可以用x表示矩形的另外一边长，这样就建立起了矩形的面积关于x的函数.【答案】设矩形的一边长为x,另外一边长为6-x，矩形的面积y=x(6-x)=,当x=3时矩形的面积最大，最大值是9.6.周长为12的矩形的面积的最大值是多少？【提示】以x表示矩1.函数的最值是函数的基本性质之一，函数的最值是函数在其定义域上的整体性质.2.根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般的函数要证明这个函数的单调性，若是基本的函数可以直接使用函数的单调性.3.含有字母系数的函数，在求其最值时要注意分情况讨论