基础数学（第9章）

基础数学BasicMathematicsBasicMathematics主讲老师：作业布置单击此处获取APP扫码作业布置方法作业布置宣传片，欢迎播放了解单击此处获取微信扫码作业布置方法使用说明文档本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置全课导航第9章充要条件第10章三角计算第11章数列第12章平面向量第13章圆锥曲线BasicMathematicsBasicMathematics第9章充要条件项目导读“苹果树结出的果实是苹果”“香蕉生长在低纬度地区”“大自然中，毛色黑白相间的只有大熊猫和斑马”“直线y=2x-2经过(2,2)”......这些句子都有条件和结论，都是命题．通过分析条件与结论间的关系，我们可以将条件称为结论的充分条件、必要条件或充要条件．本章我们将重点学习如何分析条件与结论间的关系．1．掌握原命题、逆命题、否命题与逆否命题他们之间的关系．2．理解充分条件、必要条件与充要条件，给出一个命题可以判断满足什么条件．3．理解全称量词与全称命题、存在量词与特称命题．要求命题9.1充分条件、必要条件与充要条件9.2项目导航含有一个量词的命题的否定9.39.1命题的相关概念及其判断9.1.1

命题、真命题与假命题9.1.2

原命题、逆命题、否命题与逆否命题9.1.3

四种命题之间的关系9.1.1命题、真命题与假命题庄周和惠施在濠水桥上散步．庄周随口说道：“河里那些鱼儿游动得从容自在，它们真是快乐啊！”惠施说道：“你不是鱼，从哪里知道鱼是快乐的呢？”庄周回答：“你不是我，怎么知道我不了解鱼的快乐？”惠施又问道：“我不是你，自然不了解你；但你也不是鱼，一定不能了解鱼的快乐．”庄周安闲地回答：“我请求回到谈话的开头，刚才你问我，是从哪里知道鱼是快乐的．这说明你是在已经知道我了解鱼的快乐的前提下才问我的．那么我来告诉你，我是在濠水的岸边知道鱼是快乐的．”惠施认为庄周“子非鱼，子不知鱼之乐”，他的这个观点是命题吗？为什么？生活中的数学命题、真命题与假命题知识精讲思考

“平行四边形的两组对边是否平行？”是命题吗？为什么？知识精讲

学以致用

例19.1.2

原命题、逆命题、否命题与逆否命题若草原荒芜了，则放牧的牛群过多．若放牧的牛群过多，则草原会荒芜．若草原没有荒芜，则放牧的牛群不是过多的．若放牧的牛群不是过多的，则草原不会荒芜．生活中的数学尝试分析上面四个句子之间的关系．知识精讲

头脑风暴如果原命题是真命题，那么它的逆命题、否命题和逆否命题一定是真命题吗？知识精讲

学以致用例2课堂练习9.1.3

四种命题之间的关系小明生活的城市经常下雨，天气预报也不准确，因此小明出门的时候一定会带一把雨伞，从没忘记过．那么，小明是否带雨伞和外面是否下雨之间有什么关系呢？生活中的数学尝试分析上面这个句子,你能获取那些信息？知识精讲原命题、逆命题、否命题、逆否命题之间的关系如图所示．原命题、逆命题、

否命题、逆否命题之间的关系一般地，四种命题真假性之间具有如下关系．如果两个命题互为逆否命题，那么它们具有相同的真假性（即同为真命题或同为假命题）．如果两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．知识精讲(1)若a，b都是偶数，则a+b是偶数.(2)若a+b是偶数，则a，b都是偶数.(3)若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数.(4)若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数.

此外，我们发现，命题命题

(2)、(3)互为逆否命题，命题命题

(2)、(4)为互否命题，命题命题

(3)、(4)为互逆命题．

不难判断，原命题

(1)是真命题，它的逆命题

(2)是假命题，它的否命题

(3)是假命题，它的逆否命题

(4)是真命题．

综上可知，命题(1)、(4)互为逆否命题，它们同为真命题；命题(2)、(3)互为逆否命题，它们同为假命题；其他两两命题的真假性之间没有关系．

例如，在以下四个命题中，若设命题

(1)是原命题，则显然命题

(2)、(3)、(4)分别是它的逆命题、否命题和逆否命题．学以致用例3课堂练习学习内容主要包括命题的相关概念、原命题与逆命题、否命题、逆否命题之间的联系．课堂小结9.2充分条件、必要条件与充要条件9.2

充分条件、必要条件与充要条件9.2充分条件、必要条件、充要条件生活中的数学知识精讲1.

学以致用例1课堂练习通过一些示例大家能够判断命题中的充分条件、必要条件与充要条件。课堂小结9.3含有一个量词的命题的否定9.3

含有一个量词的命题的否定9.3全称量词与全称命题生活中的数学宋代王巩所著的《随手杂录》中有这样一段记载．有一次，吕吉甫问曾旼：“苏轼这个人怎么样？”曾旼答道：“苏轼是个聪明人！”吕吉甫听后不以为然，对曾旼大声嚷道：“苏轼有尧那么聪明吗？有舜那么聪明吗？有大禹那么聪明吗？”曾旼不慌不忙地答道：“不如这三个人那么聪明，也可以是个聪明人呀！”为什么承认了苏轼不如尧、舜、大禹聪明，还是不能否认苏轼是个聪明人呢？知识精讲不难发现，语句

(1)、(2)无法判断真假，因此它们不是命题．语句

(3)在

(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句

(4)在

(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使

(3)、(4)成为可以判断真假的陈述句，因此

(3)、(4)是命题．知识精讲提示

知识精讲

学以致用示例

知识精讲

命题的否定只否定原命题的结论，其真假性与原命题相反．而否命题同时否定原命题的条件与结论，其真假性与原命题无关．

知识精讲

学以致用例1学以致用例2学以致用例3课堂练习

通过学习充要条件的相关知识，我们知道了什么是命题、如何辨别真命题与假命题，认识了原命题、逆命题、否命题与逆否命题间的关系，以及充分条件、必要条件与充要条件间的区别，掌握了分析全称命题和特称命题的方法．课堂小结本章小结本章知识结构1.完成小试牛刀9.1训练2.完成小试牛刀9.2训练3.完成小试牛刀9.3训练4.本章复习检测课后作业作业