江苏省一轮复习数学试题选编：概率学生-含答案

江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题AUTONUM\*Arabic．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球,2个白球,除颜色外其余均相同,现从中任意摸出2个小球,则摸出的两球颜色不同的概率为.AUTONUM\*Arabic．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程的概率是________.AUTONUM\*Arabic．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.AUTONUM\*Arabic．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.AUTONUM\*Arabic．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______AUTONUM\*Arabic．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.AUTONUM\*Arabic．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的的概率是____.AUTONUM\*Arabic．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.AUTONUM\*Arabic．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生l次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是___________________.AUTONUM\*Arabic．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个数字,则连续输出的个数字之和能被3整除的概率是___.AUTONUM\*Arabic．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为___★___.AUTONUM\*Arabic．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD是45的方格纸,向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________AUTONUM\*Arabic．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.AUTONUM\*Arabic．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.AUTONUM\*Arabic．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.AUTONUM\*Arabic．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线,其中a为1、3、5、7中任取的一个数,b为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是_________________.AUTONUM\*Arabic．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.AUTONUM\*Arabic．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为____________.AUTONUM\*Arabic．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.AUTONUM\*Arabic．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程=1表示双曲线的概率为________.AUTONUM\*Arabic．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线上的概率为______.AUTONUM\*Arabic．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.AUTONUM\*Arabic．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.AUTONUM\*Arabic．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为的概率是____AUTONUM\*Arabic．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.AUTONUM\*Arabic．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间[-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.AUTONUM\*Arabic．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.AUTONUM\*Arabic．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数614162010根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.AUTONUM\*Arabic．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为,,则的概率为_____.AUTONUM\*Arabic．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.AUTONUM\*Arabic．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.AUTONUM\*Arabic．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.AUTONUM\*Arabic．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{an}满足：，则a1的值大于20的概率为▲．AUTONUM\*Arabic．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____AUTONUM\*Arabic．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.AUTONUM\*Arabic．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A，B∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45°的概率是___________AUTONUM\*Arabic．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题AUTONUM\*Arabic．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率AUTONUM\*Arabic．（2012年江苏理）两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.(1)求概率(2)求.AUTONUM\*Arabic．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求的分布列和数学期望;(2)某城市有(为奇数,)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是,且该游客是否游览这个景点相互独立,用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求的分布列和数学期望.AUTONUM\*Arabic．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（1）求；（2）求E（X）AUTONUM\*Arabic．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;(2)求的概率分布和数学期望.AUTONUM\*Arabic．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).

2013届高三学情调研卷AUTONUM\*Arabic．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)若考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.AUTONUM\*Arabic．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:类别A类B类C类D类顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率.(Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望.AUTONUM\*Arabic．（2009高考(江苏)）对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数≥2，有.AUTONUM\*Arabic．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））某校组织一次篮球投篮测试,已知甲同学每次投篮的命中率均为eq\f(1,2).(1)若规定每投进1球得2分,求甲同学投篮4次得分X的概率分布和数学期望;(2)假设某同学连续3次投篮未中或累计7次投篮未中,则停止投篮测试,问:甲同学恰好投篮10次后,被停止投篮测试的概率是多少?AUTONUM\*Arabic．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是.(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;(Ⅱ)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.AUTONUM\*Arabic．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机地抽取4个球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分.(1)求得分不大于的概率;(2)求得分的数学期望.AUTONUM\*Arabic．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习,学生的名额分配如下:高一年级高二年级高三年级3人5人2人 (1)若从10名学生中选出2人做组长,求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率;(2)若将2名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高二年级的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.AUTONUM\*Arabic．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;计划在2013年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为,如果,求的取值范围.AUTONUM\*Arabic．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.AUTONUM\*Arabic．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量X的概率分布及数学期望.AUTONUM\*Arabic．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）参考答案填空题LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【命题立意】本题主要考查了古典概型的概念以及古典概型概率的求法.【解析】从四个数中随机取两个数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),12个基本事件,一个数是另一个数的两倍包括(1,2)(2,1)(2,4)(4,2)这四个基本事件,因此所求概率为.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3以1为首项,为公比的的概率是.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3;LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】0.2【解析】略LISTNUMOutlineDefault\l30.2LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】m取到奇数的有1,3,5,7共4种情况;n取到奇数的有1,3,5,7,9共5种情况,则都取到奇数的概率为.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l32 LISTNUMOutlineDefault\l3eq\f(1,2);LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3eq\F(1,3)LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3;LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】易得乙较为稳定,乙的平均值为:.方差为:.LISTNUMOutlineDefault\l3eq\f(1,3)LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3EQ\F(7,10)LISTNUMOutlineDefault\l3.eq\f(3,7)LISTNUMOutlineDefault\l3解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)X1052—3P0.720.180.080.02(2)依题意,至少需要生产3件一等品LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,∴共有对相交棱.∴两条棱平行,则它们的距离为1或距离为∴∴随机变量是:01∴LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解：⑴从六点中任取三个不同的点共有个基本事件，事件“”所含基本事件有，从而．⑵的分布列为：则．答：，．…………10分LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解(1)P(X=7)=eq\f(Ceq\o\al(\s\up2(2),3)Ceq\o\al(\s\up2(1),2)+Ceq\o\al(\s\up2(2),2)Ceq\o\al(\s\up2(1),2),Ceq\o\al(\s\up2(3),7))=eq\f(8,35),P(X=8)=eq\f(Ceq\o\al(\s\up2(2),2)Ceq\o\al(\s\up2(1),3),Ceq\o\al(\s\up2(3),7))=eq\f(3,35).所以P(X≥7)=eq\f(11,35)(2)P(X=6)=eq\f(Ceq\o\al(\s\up2(1),2)Ceq\o\al(\s\up2(1),3)Ceq\o\al(\s\up2(1),2)+Ceq\o\al(\s\up2(3),3),Ceq\o\al(\s\up2(3),7))=eq\f(13,35),P(X=5)=eq\f(Ceq\o\al(\s\up2(2),2)Ceq\o\al(\s\up2(1),2)+Ceq\o\al(\s\up2(2),3)Ceq\o\al(\s\up2(1),2),Ceq\o\al(\s\up2(3),7))=eq\f(8,35),P(X=4)=eq\f(Ceq\o\al(\s\up2(2),2)Ceq\o\al(\s\up2(1),3),Ceq\o\al(\s\up2(3),7))=eq\f(3,35).所以随机变量X的概率分布列为X45678Peq\f(3,35)eq\f(8,35)eq\f(13,35)eq\f(8,35)eq\f(3,35)所以E(X)=4×eq\f(3,35)+5×eq\f(8,35)+6×eq\f(13,35)+7×eq\f(8,35)+8×eq\f(3,35)=6LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ)设考生甲正确完成实验操作的题数分别为,则,所以,所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为:123;(Ⅱ)设考生乙正确完成实验操作的题数为,则,所以,又且,从至少正确完成2题的概率考察,甲通过的可能性大,因此可以判断甲的实验操作能力较强LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3[解析][必做题]本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力。满分10分。LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)X的概率分布列为X02468Peq\f(1,16)eq\f(1,4)eq\f(3,8)eq\f(1,4)eq\f(1,16)E(X)=0×eq\f(1,16)+2×eq\f(1,4)+4×eq\f(3,8)+6×eq\f(1,4)+8×eq\f(1,16)=4.(或E(X)=8×eq\f(1,2)=4.)(2)①连续3次投篮未中,不同投法为:1+CEQ\o\al(\s\up4(1),\s\do3(6))+CEQ\o\al(\s\up4(2),\s\do3(6))+(CEQ\o\al(\s\up4(3),\s\do3(6))-4)+(CEQ\o\al(\s\up4(1),\s\do3(3))+CEQ\o\al(\s\up4(1),\s\do3(3)))=44(种);②累计7次投篮未中,不同投法为:CEQ\o\al(\s\up4(1),\s\do3(3))+1=4(种).所以,该同学恰好投篮10次停止投篮测试的概率为P=eq\f(48,1024)=eq\F(3,64)LISTNUMOutlineDefault\l