江苏省扬州市-九年级(上)第一次月考数学试卷-

九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列方程是一元二次方程的是（）A.(x−1)(x+2)=x2+3 B.1x2+1x−2=0

C.(x−1)2=2x−2 D.ax2+2x−1=0三角形的外心是三角形中（）A.三条高的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A.28∘

B.64∘

C.56∘

D.124∘

已知有一个长为8，宽为6的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是（）A.3 B.4 C.5 D.6如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40∘

B.30∘

C.45∘

D.50∘

如图，△ABC内接于⊙O，MN切⊙O于点A，若∠BAN=50°，则∠ACB的度数为（）A.40∘

B.100∘

C.50∘

D.25∘

等边三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为（）A.1：2 B.1：2 C.1：3 D.1：3如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A.43 B.833 C.5 D.25二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若9a+3b+c=0，则该方程一定有一个根为______已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______（结果保留π）．已知⊙O的半径为4cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，则直线l与⊙O______．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=∠BCD，则∠A=______．

如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为______cm．

若方程x2+2kx+4=0（k为常数）的两个根相等，则k的值是______．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有______个．

如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为______（结果保留π）．

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=33，⊙O的半径为1，点P是边AB上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值是______．

如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP=1，CD是⊙O的一条弦，CD=6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）解方程

（1）（2x-5）2-9=0

（2）4x2+2x-1=0

（3）（x-1）2+2x（x-1）=0

已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．

（1）△ABC的外接圆半径为______；

（2）用直尺和圆规作出△ABC的内切圆（保留作图痕迹，不写作法），并求出△ABC的内切圆半径．

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠ABC=60°，∠ACB=70°．

（1）求∠BOC的度数．

（2）求∠EOF的度数．

如图，C是⊙O的直径BA延长线上一点，点D在⊙O上，∠CDA=∠B．

（1）求证：直线CD与⊙O相切．

（2）若AC=AO=1，求图中阴影部分的面积．

如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．

（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；

（2）连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．

如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，DH⊥AB于H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）若AB=10，∠DAB=30°，连接BD，请写出求BD长的解题思路．

某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

（3）只用一把无刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH．

如图，半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．

（1）如图1当t=2（s）时，圆心O到AB所在直线的距离是______cm．

（2）当t为何值时，△ABC的边AB所在的直线与半圆O所在圆相切？求时间t．

（3）如图2，线段AB的中点为F，求圆心O与B、F两点构成以BF为腰的等腰三角形时运动的时间t．

（4）在图2的基础上，建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ACBG是矩形，如图3，半圆O向右运动的同时矩形也向右运动，速度为0.5cm/s，问经过多长时间O、F、G在同一条直线上，求时间t．并求出此时DG的直线解析式．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是一元一次方程，故A错误；

B、是分式方程，故B错误；

C、是一元二次方程，故C正确；

D、a=0时是一元一次方程，故D错误；

故选：C．

根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】D

【解析】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选D．

根据外心的定义即可判断．

本题是一个需要熟记的内容．3.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，∠A=28°，

∴∠B=62°，

∵CB=CD，

∴∠CDB=∠B=62°，

∴∠BCD=180°-62°-62°=56°，

∴的度数为56°．

故选：C．

先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.【答案】C

【解析】解：∵矩形的长为8，宽为6，

∴矩形的对角线长为10，

∵能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的直径为矩形的对角线，

∴能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是5．

故选：C．

先利用勾股定理计算出矩形的对角线长为10，然后根据圆周角定理的推论得到以矩形的对角线为直径的圆为完全盖住矩形的最小圆形，从而得到最小圆形纸片的半径．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】A

【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，

∴∠AOB=180°-2∠ABO=80°，

∴∠ACB=∠AOB=40°，

故选：A．

首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．

本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．6.【答案】C

【解析】解：连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，

则∠D=∠C，∠ABD=90°，

∴∠D+∠DAB=∠C+∠DAB=90°，

∵MN切⊙O于点A，

∴∠DAN=90°，

∵∠NAB=50°，

∴∠DAB=40°，

∴∠ACB=∠D=50°，

故选：C．

连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，得到∠D=∠C，∠ABD=90°，于是得到∠D+∠DAB=∠C+∠DAB=90°，根据切线的性质得到∠DAN=90°，于是得到结论．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．7.【答案】B

【解析】解：如图，连接OD、OE；

因为AB、AC切圆O于E、D，

所以OE⊥AB，OD⊥AC；

又因为AO=AO，

EO=DO，

所以△AEO≌△ADO（HL），

故∠DAO=∠EAO；

又∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠OAC=60°×=30°，

∴OD：AO=1：2．

故选：B．

作出辅助线OD、OE，证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°，即可求出OD、OA的比．

此题将等边三角形的内切圆半径和外接圆半径综合考查，找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键．8.【答案】A

【解析】解：连接OC，

∵O为正方形ABCD的中心，

∴∠DCO=∠BCO，

又∵CF与CE都为圆O的切线，

∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，

∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，

又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，

∴∠BCE=∠ECF，

∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，

在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=6，

根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+62，

解得：x=2，

∴CE=2x=4．

故选：A．

连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又因为CF与CE为圆O的切线，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，在直角△BCE中，设BE=x，则EC=2x，再利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的长．

此题考查了切线的性质，正方形的性质，勾股定理，切线长定理，以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．9.【答案】3

【解析】解：当x=3时，9a+3b+c=0，

所以若9a+3b+c=0，则该方程一定有一个根为3．

故答案为3．

由于当x=3时，9a+3b+c=0，则可判断该方程一定有一个根为3．

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】20π

【解析】解：∵底面圆的半径为4，

∴底面周长=8π，

∴侧面面积=×8π×5=20π．

故答案为：20π．

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．11.【答案】相交或相切

【解析】解：∵点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm=4cm，

∴点P在⊙O上

∴直线l与⊙O相交或相切

故答案为：相交或相切

直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆的三种位置关系是解答此题的关键．12.【答案】60°

【解析】解：∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，

∴∠BCD=2∠A，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BCD+∠A=180°，

∴2∠A+∠A=180°，

∴∠A=60°，

故答案为：60°．

首先根据圆周角定理可得∠BOD=2∠A，由于∠BOD=∠BCD，等量代换得出∠BCD=2∠A，再根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，将∠BCD=2∠A代入即可求解．

此题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，关键是掌握圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13.【答案】5

【解析】解：∵OE⊥AB，OE过圆心O，

∴AE=BE=4cm，

在△AOE中由勾股定理得：OA===5．

故答案为：5．

根据垂径定理求出AE，根据勾股定理求出即可．

本题主要考查对垂径定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AE的长是解此题的关键．14.【答案】±2

【解析】解：∵关于x的方程x2+2kx+4=0（k为常数）有两个相等的实数根，

∴△=4k2-4×4=4k2-16=0，解得k=±2．

故答案为：±2．

先根据关于x的方程x2+2kx+4=0（k为常数）有两个相等的实数根可得出△=0，据此可得4k2-16=0，解方程求出k的值即可．

本题考查的是根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根15.【答案】3

【解析】解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，

则AC=AB=4，

由勾股定理得，OC==3，

则CD=2，

故⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个，

故答案为3．

连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，得到CD的长，比较即可得到答案．

本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键16.【答案】65π+1

【解析】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，

∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，

∴==•πAB=π，

∴C阴影=++BC=π+1．

故答案为：π+1．

由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．

本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出、的长度是解题的关键．17.【答案】522

【解析】解：∵PQ是⊙O的切线，

∴OQ⊥PQ；

根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，

∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，

∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，

∴AB=OA=3，

∴OP==，

∴PQ==．

故答案为：．

由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．

本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．18.【答案】80

【解析】解：连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．

∵四边形PCED是平行四边形，

∴EK=PK，CK=DK，

∴OK⊥CD，

在Rt△COK中，∵OC=5，CK=3，

∴OK==4，

∵OP=OB+PB=6，

∴6-4≤PK≤6+4，

∴2≤PK≤10，

∴PK的最小值为2，最大值为10，

∵PE=2PK，

∴PE的最小值为4，最大值为20，

∴线段PE长的最大值与最小值的积等于80．

故答案为80．

连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．求出OK，OP的值，利用三角形的三边关系即可解决问题．

本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）（2x-5）2-9=0，

（2x-5）2=9，

开方得：2x-5=±3，

解得：x1=4，x2=1；

（2）4x2+2x-1=0，

b2-4ac=22-4×4×（-1）=20，

x=−2±202×4，

x1=−1+54，x2=−1−54；

（3）（x-1）2+2x（x-1）=0，

（x-1）（x-1+2x）=0，

x-1=0，x-1+2x=0，

x1=1，x2=13．

【解析】

（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；

（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20.【答案】解：（1）证明：∵在方程x2-6x-k2=0中，△=（-6）2-4×1×（-k2）=36+4k2≥36，

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）∵x1，x2为方程x2-6x-k2=0的两个实数根，

∴x1+x2=6，

∵x1+2x2=14，

∴x2=8，x1=-2．

将x=8代入x2-6x-k2=0中，得：64-48-k2=0，

解得：k=±4．

答：方程的两个实数根为-2和8，k的值为±4．

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=36+4k2≥36，由此即可证出结论；

（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=6，结合x1+2x2=14即可求出方程的两个根，再将其中一个根代入原方程中即可求出k的值．

本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记两根之和为-是解题的关键．21.【答案】2.5

【解析】解：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB==5，

即三角形的外接圆的半径长是×5=2.5，

故答案为：2.5．

（2）如图所示：

连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

设内切圆的半径长为r，则OD=OE=OF=r，

由S△OBC+S△OAC+S△OAB=S△ABC

得：（3r+4r+5r）=×3×4

解得：r=1，

即该三角形内切圆的半径长是1．

（1）根据勾股定理求出AB，即可求出答案．

（2）作两角的平分线，交点为圆心，以交点到边的距离为半径作出圆即可．根据三角形面积公式求出内切圆半径即可．

本题考查了勾股定理，三角形的内切圆和三角形的外接圆的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力．22.【答案】解：

（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，

∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCB=12∠ACB=35°，

∴∠BOC=180°-30°-35°=115°；

（2）如图所示；连接OE，OF．

∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°-60°-70°=50°．

∵AB是圆O的切线，

∴∠OFA=90°．

同理∠OEA=90°．

∴∠BAC+∠EOF=180°．

∴∠EOF=130°．

∴∠EDF=65°．

【解析】

（1）由切线长定理可知BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠OBC和∠OCB的度数可求出，进而可求出∠BOC的度数；

（2）连接OE，OF．由三角形内角和定理可求得∠A=50°，由切线的性质可知：∠OFA=90°，∠OEA=90°，从而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°由圆周角定理可求得∠EDF=65°．

本题主要考查的是切线的性质、切线长定理、三角形、四边形的内角和、圆周角定理，求得∠EOF的度数是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OD．

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∵∠CDA=∠B，

∴∠CDA=∠ODB，

∴∠CDO=∠ADB=90°，

∴CD⊥OD，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△CDO中，∵AC=AO=OD=1，

∴OC=2OD，

∴∠C=30°，CD=22−12=3，

∴∠AOD=60°，

∴S阴=S△CDO-S扇形OAD=12×1×3-60⋅π⋅12360=32-π6．

【解析】

（1）欲证明CD是切线，只要证明CD⊥OD即可；

（2）首先证明∠C=30°，根据S阴=S△CDO-S扇形OAD，计算即可；

本题考查切线的判定、扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形的30度角的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24.【答案】2：1

【解析】解：（1）设此圆的半径为R，

则它的内接正方形的边长为R，

它的内接正六边形的边长为R，

内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1；

故答案为：：1；

（2）BE是⊙O的内接正十二边形的一边，

理由：连接OA，OB，OE，

在正方形ABCD中，∠AOB=90°，

在正六边形AEFCGH中，∠AOE=60°，

∴∠BOE=30°，

∵n==12，

∴BE是正十二边形的边．

（1）计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出；

（2）首先求得∠EOB的度数，然后利用360°除以∠EOB度数，若所得的结果是整数的即可．

考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．25.【答案】证明：（1）连接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

由翻折得：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，

∴∠ODA=∠EAD，

∴OD∥AE，

∴∠E+∠ODE=180°，

∴∠ODE=90°，

∴DE与⊙O相切；

（2）①∠OAD=∠EAD=30°⇒∠OAC=60°⇒△OAC是等边三角形⇒∠AOG=60°，

②∠AOC=60°，∠OAD=30°⇒∠AGO=90°⇒OG=12AO=52，

③AB是直径⇒∠ADB=90°⇒OG∥BD⇒BD=2OG=5．

【解析】

（1）连接半径，由同圆的半径相等得：OA=OD，利用等边对等角可知：∠OAD=∠ODA，利用翻折的性质可知：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，证OD∥AE，得∠ODE=90°，所以DE与⊙O相切；

（2）先证明△OAC是等边三角形，再证明OG∥BD，根据中位线定理可知：BD=2OG=5．

本题考查了切线的判定、平行线的性质和判定、翻折的性质、等边三角形的性质和判定，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，并熟练掌握等边三角形的性质和判定，明确翻折前后的两条边和角相等．26.【答案】解：设每千克应涨价x元，由题意，得

（10+x）（500-20x）+5×20x=6500，

整理，得x2-20x+75=0，

解得x1=15，x2=5．

答：每千克应涨价15元或5元．

【解析】

设每千克应涨价x元，根据总利润=涨价利润后的利润+剩余的销售利润列出方程探讨得出答案即可．

本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意列出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．27.【答案】（1）证明：∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，

∵AE=EF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AC=AB，

∴四边形ABFC是菱形．

（2）设CD=x．连接BD．

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2-AD2=CB2-CD2，

∴（7+x）2-72=42-x2，

解得x=1或-8（舍弃）

∴AC=8，BD=82−72=15，

∴S菱形ABFC=815．

∴S半圆=12•π•42=8π．

（3）如图，设BD交AE于K，作直线CK交AB于H．线段CH即为所求．

【解析】

（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；

（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；

（3）如图，设BD交AE于K，作直线CK交AB于H．线段CH即为所求．

本题考查作图-复杂