广东省湛江市培才学校2022年高三数学文月考试题含解析

广东省湛江市培才学校2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)若m与相交，n与相交，则m,n一定不相交参考答案：C2.已知函数f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，）C．（0，] D．（0，]∪[，]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．故选：B．3.如果对定义在上的函数，对任意，都有则称函数为“函数”.给出下列函数:

①；②；③；④.其中函数是“函数”的个数为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知条件p：|x﹣4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围即可．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则1+m≥10，解得：m≥9；故选：D．5.设等比数列的前项和为，则，的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．不确定参考答案：答案:C6.函数（其中）的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）右移个长度单位（B）右移个长度单位（C）左移个长度单位（D）左移个长度单位

参考答案：A7.已知数列{an}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，则数列{an}的个数为（）A．729 B．491 C．490 D．243参考答案：B【考点】数列的应用．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】令bi=，则对每个符合条件的数列{an}，满足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}．由此能求出结果．【解答】解：令bi=（1≤i≤8），则对每个符合条件的数列{an}，满足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}．记符合条件的数列{bn}的个数为N，由题意知bi（1≤i≤8）中有2k个﹣，2k个2，8﹣4k个1，且k的所有可能取值为0，1，2．共有1+C82C62+C84C44=491个，故选：B．【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．8.在等差数列{}中，满足:,表示前项和，则使达到最大值的是A.21 B.20 C.19 D.18参考答案：B9.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.10.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)

（A）（B）

(C)(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则函数的最大值为▲．参考答案：略12.＋log3＋log3＝________.

参考答案：13.如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则

.参考答案：14.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为______参考答案：或15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a＋b＝1,mn＝2,则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为

.

B.(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2,则PE＝

.

C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为

.

参考答案：A.由科尔不等式可得（am+bn）（bm+an）≥（）2mn（a+b）2=2B.C.x=，y=，0≤＜A.

略B.

已知∠BCE=∠PED=∠BAP

∴PDE∽PEA∴

而PD=2DA=2

∴PA=3PE2=PA·PD=6

故PE=C.

x2+y2-x=0，（x-）2+y2=，以（）为圆心，为半径，且过原点的圆，它的标准参数方程为x=，y=，0≤a＜2，由已知，以过原点的直线倾斜角为参数，则0≤＜，所以0≤2＜2，所以所求圆的参数方程为x=，y=，0≤＜

16.若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_

．参考答案：17.已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（Ⅰ）若对于任意，都满足，求a的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以.（Ⅱ）等价于.设，则.由题意，即.当时，，，所以；当时，，，所以，综上.19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）由可得，又，∴，．故椭圆的方程为．（2）由题意知直线方程为．联立，得．由，得．①设，，则，．∴．当原点在以线段为直径的圆内时，∴，②．由①②，解得．∴当原点在以线段为直径的圆内时，直线的斜率．20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an+an?sin2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设出等差数列的首项及公差，解方程组可得{an}的通项公式（2）从的取值发现数列{bn}需分奇偶讨论，再结合分组求和可得{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意，得，解得，所以an=2n﹣1．（2）因为当n为奇数时，当n为偶数时，当n为偶数时，Tn=（2+23+25+…+22n﹣1）+（1+5+9+…+2n﹣3）=当n为奇数时，Tn=Tn﹣1+bn==综上：．21.已知数列的前项和为，且，,（I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求数列的通项公式和它的前项和.参考答案：（I）当时，————1分；当时，，——————————————3分为以4为公比的等比数列，——————————————5分（II）当时，————6分；当时，,——————————————8分又时，适合，所哟——————————————9分——————————————————————12分略22.（本小题满分分）如图，圆