湖北省黄石市龙港完全中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省黄石市龙港完全中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在

使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：由已知P，所以的中点Q的坐标为，由

当时，不存在，此时为中点，综上得

2.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点．若，则k=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：抛物线的准线为,设,由抛物线的定义可知,.将代入消去并整理可得.由韦达定理可得.解得.,,所以解得.故D正确.考点：1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系问题.3.已知集合且,若，则(

)A.－3≤m≤4

B.－3<m<4

C.2<m<4 D.2<m≤4参考答案：D4.圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（）A．（x﹣）2+y2= B．（x+）2+y2=C．（x﹣）2+y2= D．（x﹣）2+y2=参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆E的圆心坐标为（a，0）（a＞0），半径为r；利用待定系数法分析可得，解可得a、r的值，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆E的圆心坐标为（a，0）（a＞0），半径为r；则有，解可得a=，r2=；则要求圆的方程为：（x﹣）2+y2=；故选：C．【点评】本题考查圆的标准方程，要用待定系数法进行分析，关键是求出圆心的坐标以及半径．已知5.等于

(

）A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A7.设变量x，y满足约束条件，则x2+y2的最小值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知：OA的距离最小，原点到直线2x+y﹣2=0的距离最小．由=，则x2+y2的最小值为：，故选：B．8.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为A．16

B．8

C． D．4参考答案：B由已知，再由等比数列的性质有， 又，，，故选B．9.已知甲：x≥0,乙：|x-1|<1．则甲是乙的（

）A．必要非充分条件

B．充分非必要条件．C．即不必要也不充分条件

D．充要分条件．参考答案：A10.设函数，若存在，使，则实数a的值为（

）A．

B．

C.

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.垂直于直线x+2y-3=0且经过点(2，1)的直线的方程_________.参考答案：略12.已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=

．参考答案：4【考点】53：函数的零点与方程根的关系；3T：函数的值．【分析】令a=2x，则f（a）=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值．【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案为4．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．13.已知两点A（2,2），B（2,1），O为坐标原点，若，则实数t的值为

。参考答案：略14.若函数是[1,2]上的单调函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：略15.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.参考答案：（-1，）16.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S9=45，则a5=． 参考答案：5【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列的求和公式和性质可得S9=9a5=45，解方程可得． 【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得： S9===9a5=45， ∴a5=5 故答案为：5 【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题． 17.已知角α的终边与单位圆交于点，则sin2α的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.

参考答案：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，又因为，所以.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由第（Ⅰ）问可知，所以.（Ⅲ）由第（Ⅱ）问可知，，所以

，

①①得

②②—①得

=.

解析：本题主要考查数列的递推公式，等差数列的概念、通项公式，等比数列的求和公式以及利用错位相减法对数列求和.

19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连接.（1）求证：；（2）若是外接圆的直径，，，求的长.参考答案：（1）见解析；（2）6.（1）证明：∵平分，∴，因为四边形内接于圆，∴，又∵，∴，∴.（2）∵是圆的直径，∴，∵，∴，∴，在中，∵，，∴，又在中，，，∴.考点：1.三角形外角平分线性质；2.圆的性质.20.设函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，若，且能盖住△ABC的最小圆的面积为4π，求△ABC周长的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为由，解得，所以函数的单调递增区间为.

（Ⅱ）因为，所以.又因为为锐角三角形，所以，，所以，故有.

已知能盖住的最小圆为的外接圆，而其面积为，所以，解得，

的角所对的边分别为，由正弦定理，所以，，，由为锐角三角形，所以.

所以，则，故，所以，故此的周长的取值范围为.

21.（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆与切于点，且的面积为．（Ⅰ）求的值及圆的方程；（Ⅱ）过作直线与抛物线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ），：………………1分由圆的切线性质得，可得，，由抛物线性质得到的距离等于，则是等腰直角三角形，………………3分又因为的面积为，则，∵，∴，从而圆的方程为:.………………5分（Ⅱ）设直线的方程是：（必存在），………………6分联立方程组消去得∴，且，，则，………………8分由抛物线性质得………………9分若存在常数，使恒成立，则对任意的都成立，………………11分因此存在常数，使成立．………………12分22.某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取12名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这12人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这12人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选2人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：（1）众数：8.6；

中位数：8.7；……