江苏省徐州市江庄中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省徐州市江庄中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，下列说法错误的是（）A．﹣2是函数y=f（x）的极小值点 B．1是函数y=f（x）的极值点C．y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零 D．y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增参考答案：B2.在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5参考答案：B【考点】二项式定理． 【专题】二项式定理． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得． 【解答】解：对于， 对于10﹣3r=4， ∴r=2， 则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10 故选项为B 【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 3.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，则cosA的值为(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入即可求出cosA的值．【解答】解：△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：2a2=b（2b﹣c）+c（2c﹣b），整理得：b2+c2﹣a2=bc，则cosA===．故选：A．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．5.等比数列中，已知对任意自然数，，则等于()A．B．C．

D．参考答案：D略6.已知集合，则=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.过点A(1，1)且与直线平行的直线的方程为

(

)(A)3x+y-4=0

(B)3x-y-2=0(C)x+3y-4=0

(D)x-3y+2=0参考答案：A10.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_____________

．参考答案：[-1,2）∪(2,+∞)12.已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为

．参考答案：13.已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________.参考答案：略14.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________.参考答案：15.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．参考答案：y2=4x或y2=16x【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，求出p，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为y2=4x或y2=16x．16.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为

。参考答案：3x≥300－6017.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为

.参考答案：设直线：，因为过圆心（-1，2），所以，即

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；（Ⅱ）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先分为互斥的三个事件，再根据独立事件的概率求解；（Ⅱ）分为2个元件是一等品和3个元件是一等品两种情况求解.【详解】解：（Ⅰ）不妨设元件经三道工序加工合格的事件分别为.所以,,.,,.

设事件为“生产一个元件，该元件为二等品”.由已知是相互独立事件.根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，

所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为.

（Ⅱ）生产一个元件，该元件为一等品的概率为.

设事件为“任意取出3个元件进行检测，至少有2个元件是一等品”，则

.所以至少有2个元件是一等品的概率为.【点睛】本题考查独立事件与互斥事件的概率，考查计算能力与转化能力，属于基础题.19.已知复数z=bi（b∈R），是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．参考答案：略20.在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：学生ABCDE数学（分）8991939597物理（分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y队数学分x的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率．（附：回归方程=bx+中，b=，=﹣b）参考答案：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；（2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC，∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=．考点：线性回归方程．专题：计算题；转化思想；综合法；概率与统计．分析：（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．（2）利用列举法确定基本事件的情况，即可求出概率．解答：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；（2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC，∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=．点评：本题考查回归方程的求法，考查概率的计算，正确运用公式是关键21.不等式的解集为,求实数的取值范围.参考答案：解：恒成立，…………2分

∴恒成立……………4分

①不适合题意…………6分

②即