山东省临沂市第三十中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山东省临沂市第三十中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足，则的取值范围是（

）

A.［，］

B.［，6］

C.［6，8］

D.［6，］

参考答案：D2.如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B′-AD-C，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：A设等腰直角△ABC中AB=AC=a，则BC=a，∴B′D=CD=，∵等腰直角△ABC斜边BC上的高是AD=，∴B′D⊥AD，CD⊥AD，∴∠B′DC是二面角B′?AD?C的平面角。连结B′，C，∵∠B′AC=60°，∴B′C=a，∴B′D2+CD2=B′C2，∴∠B′DC=90°.∴二面角B′?AD?C的大小是90°.故选：A.

3.（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（） A． ﹣x﹣1 B． ﹣x+1 C． x+1 D． x﹣1参考答案：A考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，x＜0时，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式．解答： 解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．点评： 本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目．4.设集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|0≤x≤3}，则M∩N=A．[0，2）

B．[0，2]

C．（2，3]

D．[2，3]参考答案：A5.设，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：B【考点】16：子集与真子集．【分析】确定{2，3，5}的所有子集的个数、不含有奇数的子集的个数，即可得到结论．【解答】解：{2，3，5}的所有子集的个数为23=8，不含有奇数的子集的个数为21=2∴满足集合A?{2，3，5}且A中至少有一个奇数的集合的个数为8﹣2=6．故选B．【点评】本题考查满足条件的集合的子集个数问题，考查逆向思维能力，属于基础题．7.在等比数列中，，则（

）．A.4

B.16

C.8

D.32参考答案：B等比数列的性质可知,故选.8.下列四组函数,两个函数相同的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M值域为N，则f(x)的图象可以是图中的()参考答案：B10.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）[来源:

]A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．则+=（7，﹣1），|+|==5．故答案为：．12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是_________.(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：略13.函数的值域是

.参考答案：略14.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为___________参考答案：15.对于定义在上的函数，有如下四个命题：①若，则函数是奇函数；②若则函数不是偶函数；③若则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题有

▲

（写出你认为正确的所有命题的序号）.

参考答案：②④16.已知函数，则f（f（1））=．参考答案：﹣1【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．17.已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575

B型车出租天数34567车辆数101015105

(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系(只需写出结果);(2)现从出租天数为3天的汽车(仅限A,B两种车型)中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率;(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．参考答案：(1)B型车在本星期内出租天数的方差较大(2)(3)选择A型车,详见解析【分析】（1）根据数据的离散程度可得到结果；（2）；（3）从利润均值和方差两方面来进行决策都是正确的.【详解】(1)由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大(2)设事件A为“从出租天数为3天的汽车(仅限A,B两种车型)中随机抽取一辆汽车是所以这辆汽车是A类型车的概率为(3)50辆A类型车出租的天数的平均数为50辆B类型车出租的天数的平均数为答案一:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62,B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8,选择B类型的出租车的利润较大，应该购买B型车。答案二:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62,B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车．【点睛】这个题目考查了数据方差和均值的计算，考查了古典概型的计算，以及涉及了决策问题；古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19.已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；

（3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设任意满足，由题意可得

，

∴在定义域上位增函数。………………4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范围为。……………………8分20.(本题满分12分)市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x>0),销售量就减少kx%(其中k为正常数).目前,该商品定价a元,统计其销售数量为b个.

(1)当k=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大?

(2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时的k的取值范围.参考答案：答:使销售总金额不断增加时的k的取值范围是(0,1].··················12分21.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．（温馨提示：该题要在答题卡上作图，否则扣分）。

(1)求异面直线PN、AC所成角；

(2)求证：平面MNP∥平面A1BD．参考答案：(1)90度

(2)∵面MNP∥面A1BD22.（本小题满分12分）解关于的不等式（，且）参考答案：（1）当时，函数在