河北省廊坊市香河县第四中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

河北省廊坊市香河县第四中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么角是（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角参考答案：B试题分析：要，即，因此角是第二或第三象限角，故选择B.考点：同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定.2.函数的零点所在的区间是（

）A

B

C

D参考答案：B3.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，．故选：B．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键．4.已知全集U=R，集合则下图中阴影部分所表示的集合为()A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}参考答案：B【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素．因为，所以阴影部分所表示的集合是．故选B．【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题．5.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．6.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如图示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由俯视图可看出小正方体的摞数，由正视图和侧视图可看出每摞正方体的层数．【解答】解：由俯视图可知共有5摞小正方体，分别记作前，后，左，右，中，由正视图可知左，右两摞各有一个小正方体，前，后，中三摞最多含有两个小正方体，由侧视图可知前，中两摞各有一个小正方体，后摞有两个小正方体．所以该几何体共有6个小正方体．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题．7.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：B【分析】结合已知条件和等比数列的性质运用先求出公比q，然后求出结果.【详解】因为，所以，所以，即，解得（舍去），则.故选8.的值Ａ．大于0

Ｂ．小于0

Ｃ．等于0

Ｄ．无法确定参考答案：B略9.已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ，求得cosθ=的值，只根据向量在上的投影为||?cosθ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，设向量与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴向量在上的投影为||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故选：A．10.下列说法中，正确的是(

)A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集参考答案：C【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得结论．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正确；B：空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C：空集不含有任何元素，故C正确；D：空集只有1个子集，即D不正确．故选C．【点评】本题考查空集的概念，考查子集、真子集，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合的子集个数为

**

；参考答案：412.已知某个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为

。参考答案：13.若方程有实根，则实数_______；且实数_______。参考答案：

解析：

，即而，即14.扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是________.参考答案：215.已知集合，，且，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.方程的解集是

参考答案：

17.已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；

（3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设任意满足，由题意可得

，

∴在定义域上位增函数。………………4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范围为。……………………8分19.已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．参考答案：考点： 函数单调性的性质；命题的真假判断与应用．专题： 证明题．分析： （I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．解答： 证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…（12分）点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，命题的真假判断与应用，其中（1）的关键是将a+b≥0，变形为a≥﹣b，且b≥﹣a，（2）的关键是根据正“难”则“反”的原则，选用反证法进行论证．20.（本小题满分12分）

已知集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：21.（本小题满分12分）已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)请补全函数的图象；(2)写出函数的表达式(只写明结果,无需过程)；(3)讨论方程的解的个数(只写明结果,无需过程)．参考答案：(1)补全的图象如图2所示：(2)当时，设，由得，所以此时，，即当时，，所以……①

又，代入①得，所以(3)函数的图象如图2所示.由图可知，当时，方程无解；当时，方程有三个解；当时，方程有6个解；当时，方程有4个解；当时，方程有2个解.22.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f