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课时过程性评价二十三圆的一般方程

3.若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过坐标原点,则实数m的值为

(

)A.2或1 B.-2或-1C.2 D.1【解析】选C.若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过坐标原点,则有2m2-6m+4=0,且4(m-1)2+4(m-1)2-4(2m2-6m+4)>0.解得m=2.4.当圆x2+y2+2x+2ky+2k2=0的面积最大时,圆心坐标是 (

)A.(0,-1) B.(-1,0)C.(1,-1) D.(-1,1)【解析】选B.因为x2+y2+2x+2ky+2k2=0,所以(x+1)2+(y+k)2=1-k2,因此圆面积为(1-k2)π,所以k=0时圆面积最大,此时圆心坐标为(-1,0).

6.(多选题)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法正确的是 (

)A.圆M的圆心为(-4,3)B.圆M被x轴截得的弦长为8C.圆M的半径为5D.圆M被y轴截得的弦长为6【解析】选BCD.由圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则圆M:(x-4)2+(y+3)2=52,故圆心为(4,-3),半径为5,则A错误,C正确;令x=0,得y=0或y=-6,弦长为6,故D正确;令y=0,得x=0或x=8,弦长为8,故B正确.

8.在平面直角坐标系中,圆的方程为x2+y2+2x+6y+1=0,该圆的周长为________.

【解析】由题设可得圆的标准方程为(x+1)2+(y+3)2=9,所以圆的半径为r=3,故周长为2πr=6π.答案:6π

13.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程是____________________.

【解析】设P(x,y),圆(x-1)2+y2=1的圆心为B(1,0),则|PA|2+1=|PB|2,

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