北师大版八年级数学下册 （提取公因式法）因式分解教学课件(第2课时)

八年级下册4.2提取公因式法第2课时

学习目标12能确定多项式各项的单项式公因式.会用提公因式法把多项式分解因式.1． 把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后余下的结果是（

）A.m+1B．2mC．2D．m+22．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）因式分解的结果是（）A.8（7a-8b）（a-b）B．2（7a-8b）²C．8（7a-8b）（b-a）D．－2（7a-8b）前置学习DC前置学习3.请在下面各式等号的右边的括号前填入“+”或“-”使等式成立：（1）x-y=

（y-x）（2）（x-y）²=

（y-x）²（3）（x-y）³=

（y-x）³（4）（x-y）4=

（y-x）4－＋－＋活动探究探究点一问题1：把a（x-3）+2b（x-3）分解因式，这里要把多项式（x-3）看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________.问题2：把y（x+1）+y²（x+1）分解因式，则__________是多项式的公因式，提取公因式后余下的部分是______________.故可分解成___________________.（x-3）（x-3）（a+2b）y（x+1）（xy+y+1）y（x+1）（xy+y+1）活动探究探究点二问题1：请在下面各式等号的右边的括号前填入“+”或“-”使等式成立：（1）2－a=_________（a－2）（2）y－x=__________（x－y）（3）b+a=__________（a+b）（4）（b-a）²=_________（a-b）²（5）-m-n=_________（m+n）（6）-s²+t²=________（s²-t²）（7）（y-x）³=______（x-y）³（8）（-p-q）²=________（p+q）³－－＋＋－－－＋活动探究问题2：一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“+”或“-”）：（1）（y-x）n=_______（x-y）n（n为偶数）（2）（y-x）n=_______（x-y）n（n为奇数）＋－探究点三问题1：把下列各式分解因式（1）a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)³-12(n-m)²解：(1)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)活动探究(2)6(m-n)³-12(n-m)²=6(m-n)³-12[-(m-n)]²=6(m-n)³-12(m-n)²=6(m-n)²(m-n-2)探究点三问题2：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为（a+b）²m²，第二块草坪面积为a（a+b）m²，第三块草坪面积为（a+b）bm²，求这三块草坪的总面积.解：由题意得（a+b）²+a（a+b）+（a+b）b=（a+b）（a+b+a+b）=（a+b）（2a+2b）=2（a+b）²（m²）因此，三块草坪的总面积为2（a+b）²m²活动探究强化训练1.

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）²[1+x]=（1+x）³.（1）上述分解因式的方法是

，共应用了

次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）2018，则需要应用上述方法

次，分解因式后的结果是

；（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程.提取公因式法22018（1+x）2019强化训练1.

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）²[1+x]=（1+x）³.（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程.

解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣1）]=（1+x）2[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣2）]=（1+x）n（1-x）=（1+x）n+1.强化训练2.先分解因式，再求值：（2x+1）²-（2x+1）（-1+2x），其中x=解：（2x+1）²-（2x+1）（-1+2x）=（2x+1）（2x+1+1-2x）=2（2x+1）当x=时原式=2×[2×（

）+1]=01．下列多项式中可以用提公因式法因式分解的有()①11a²b－7b²；②5a²(m－n)－10b²(n－m)；③x³－x＋1；④(a＋b)²－4(a－b)².A．1个B．2个C．3个D．4个2.若a,b,c为△ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则△ABC是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形随堂检测BB3.填空：(a－b)²(x－y)－(b－a)(y－x)²＝(a－b)(x－y)·

．随堂检测(a－b＋x－y)4.已知：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）可分解成（ax+b）(30x+c),其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值.解：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）=（19x-31）（13x-17）+（13x-17）（11x-23）=（13x-17）（30x-54）∴a=13，b=-17，c=-54∴a+b+c=13-17-54=-58随堂检测课堂小结1.当相同字母前的符号相同时，则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a2.当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-（a-b）3.互为相反数的偶数次幂相等；如（1）（y-x）n=（x-y）n（n为偶数）互为相反数的奇数次幂互为相反数；（2）（y-x）n=-（x-y）n（n为奇数）4.当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）.1．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·A，则A为()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y22.(x+y-z)(x-y+z)和(y+z-x)(z-x-y)的公因式是(

)A.x+y-z B.x-y+zC.y+z-x D.不存在3．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)·(x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝

．课后作业DA-314.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4ab(a+b)-4a-4b的值.解:原式=4(a+b)(ab-1).当a+b=-4,ab=2时,原式=-16.课后作业再见八年级下册3.1图形的平移第1课时

学习目标1通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质;2会进行简单的平移画图.1．下列现象不属于平移的是()A．小华乘电梯从一楼到五楼B．足球在操场上沿直线滚动C．气球沿直线上升D．小朋友坐滑梯下滑2．下列选项中能由左图平移得到的是()AC前置学习3．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()

4．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l₂，若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．90°D．130°AB前置学习合作探究探究点一问题1：观察P65顶上的反应日常生活中物体运动的一些场景，举出一些类似的例子，与同伴进行交流.合作探究问题2：你能说出什么是平移吗？在平面内，将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移.问题3：如图，△ABC经过平移到△DEF，点A、B、C分别平移到点D、E、F，点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.请你找出其它的对应点、对应线段和对应角.对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应线段：AB与DE,AC与DF,BC与EF；对应角：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.合作探究合作探究探究点二问题1：如图所示是四边形ABCD按某一方向移动后得到的四边形EFGH.（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？（3）改变硬纸片的形状，再试试，并与同伴交流,你能归纳出什么结论.合作探究问题1：如图所示是四边形ABCD按某一方向移动后得到的四边形EFGH.解：（1）任意选一组对应线段，这两条线段是平行的，并且相等.（2）任意选一组对应角，这两个角相等（3）改变纸片形状上述结论任然成立.合作探究所以有如下结论：（1）平移不改变图形的形状和大小,改变的是位置.（2）一个图形经过平移得到的图形，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等．合作探究探究点三问题：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了D.（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形.（3）指出（2）的图形的图形中平行且相等的相等，以及相等的角.ABCEFD合作探究解：（1）如图连接AD.平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.（2）分别过点B.C按射线AD的方向作线段BE.CF，使它们与AD平行且相等，连接DE.DF.EF，△DEF就是△ABC平移后的图形.（方法2：过点D分别作与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连结EF，则△DEF为所求.）（3）平行且相等的线段有：AB与DE，BC与EF,AC与DF，AD与CF.BE；相等的角有：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.强化训练1.画出小船向左移动8格的图形：强化训练2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．(1)若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x≤4)，用含x的关系式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．解：(1)由题意，得CC′＝3，BB′＝3，∴BC′＝1.又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，∴其面积为=0.5×1×1＝0.5.(2)当平移的距离是x时，CC′＝BB′＝x，∴BC′＝4－x，则重叠部分面积为0.5(4－x)²(0≤x≤4)．随堂检测1．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为()A．2B．3C．5