河南省郑州桐柏一中学2024届数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

河南省郑州桐柏一中学2024届数学九年级第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC，BD，则错误结论为（）A．OF=CF B．AF=BF C． D．∠DBC=90°2．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-23．如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是（）A．4 B．6 C． D．4．的值为（）A．2 B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+46．方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A． B．C． D．不存在7．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为A．6 B．12 C．12 D．168．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A．1 B． C． D．9．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．若∽，相似比为，则与的周长比为（）A． B． C． D．11．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．4012．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．______．14．关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为________.15．如图，中，已知，，点在边上，．把线段绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在的边上，那么__________．16．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树AB的高度为_______cm.17．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．18．方程的根是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）（1）已知关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y满足下表：x…﹣11123…y…31﹣11m…①观察上表可求得m的值为；②试求出这个二次函数的解析式．20．（8分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）21．（8分）某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．求一次函数的表达式；若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？22．（10分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．24．（10分）已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，．（1）用、表示；（直接写出答案）（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果．25．（12分）如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）26．（1）解方程：.（2）计算：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可．【题目详解】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，

∴AF=BF，，∠DBC=90°，

∴B、C、D正确；

∵点F不一定是OC的中点，

∴A错误．故选：A．【题目点拨】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．2、C【分析】设m=x2+y2，则有，求出m的值，结合x2+y20，即可得到答案．【题目详解】解：根据题意，设m=x2+y2，∴原方程可化为：，∴，解得：或；∵，∴，∴；故选：C．【题目点拨】本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．3、C【分析】证明△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC．【题目详解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故选：C．【题目点拨】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4、D【解题分析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【题目详解】故选：D【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.5、A【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【题目详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.6、B【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．【题目详解】由题知：，解得，∴故选：B．【题目点拨】本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．7、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积.【题目详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面积=2S△ABC=16故选D.【题目点拨】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.8、C【解题分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.【题目详解】依题可得，箱子中一共有球：（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率.故答案为：C.【题目点拨】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、D【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.【题目详解】解：由题意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故选D【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.10、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【题目详解】解：∵∽，相似比为，∴与的周长比为.故选：B.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.11、C【解题分析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.12、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.【题目详解】当x=−3时,y1=−1，当x=−1时,y2=−3，当x=1时,y3=3，∴y2<y1<y3故选：B.【题目点拨】本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【题目详解】解：，故答案为：．【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．14、-【分析】把x=2代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值．【题目详解】解：当x=2时，，解得：m=﹣．故答案为：﹣．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键．15、或【分析】分两种情况：①当点落在AB边上时，②当点落在AB边上时，分别求出的值，即可．【题目详解】①当点落在AB边上时，如图1，∴DB=DB′，∴∠B=∠DB′B=55°，∴∠BDB′=180°-55°-55°=70°；②当点落在AB边上时，如图2，∴DB=DB′=2CD，∵，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=30°+90°=120°．故答案是：或．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．16、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【题目详解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m．故答案为：420.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．17、【题目详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案为．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．18、【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可．【题目详解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．三、解答题（共78分）19、（2）证明见解析；（2）①3；②y＝（x﹣2）2﹣2．【分析】（2）△＝（a+3）2﹣4（a+2）＝a2+2a+5＝（a+2）2+4＞2，即可求解；（2）①函数的对称轴为：x＝2，根据函数的对称轴知，m＝3，即可求解；②函数的顶点坐标为（2，﹣2），故抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2﹣2，将（2，2）代入上式并解得：a＝2，即可求解．【题目详解】（2）△＝（a+3）2﹣4（a+2）＝a2+2a+5＝（a+2）2+4＞2，故无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）①函数的对称轴为：x＝2，根据函数的对称性可得，m＝3，故答案为：3；②函数的顶点坐标为（2，﹣2），故抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2﹣2，将（2，2）代入上式得：2＝a（2﹣2）2﹣2，解得：a＝2，故抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2﹣2．【题目点拨】此题考查一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，此题中能读懂表格中的数值变化是解题的关键.20、（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【解题分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【题目详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，答：甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=，答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）；（2）销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元．【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【题目详解】解：根据题意得，解得．所求一次函数的表达式为．（2），∵抛物线的开口向下，∴当时，随的增大而增大，又因为获利不得高于45%，60所以，∴当时，．∴当销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元．【题目点拨】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.22、x1＝1+，x2＝1﹣【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解．【题目详解】x2-2x+1=，

（x-1）2=，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-．【题目点拨】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.23、（1）见解析；（2）DH＝2．【分析】（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出∠ADB＝90°，从而得出AD⊥BC，最后根据三线合一即可证出结论；（2）连接OE，根据菱形的性质可得OA＝OE＝AE，从而证出△AOE是等边三角形，从而得出∠A＝60°，然后根据等边三角形的判定即可证出△ABC是等边三角形，从而求出∠C，根据（1）的结论即可求出CD，最后根据锐角三角函数即可求出DH.【题目详解】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵