云南省楚雄州2024届数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

云南省楚雄州2024届数学九上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点O B．点P C．点M D．点N2．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A． B． C． D．3．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A．团队平均日工资不变 B．团队日工资的方差不变C．团队日工资的中位数不变 D．团队日工资的极差不变4．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，在ABCD中，E为CD上一点，已知S△DEF:S△ABF=4:25，则DE：EC为（）A．4：5 B．4：25 C．2：3 D．3：26．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．7．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形9．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．1610．已知，，且的面积为，周长是的周长的，，则边上的高等于（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点、、在上，若，，则________．12．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．13．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________

．14．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是矩形.15．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.16．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.18．如图，与关于点成中心对称，若，则______．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程组：．20．（6分）计算：（1）；（2）解方程21．（6分）如图，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面积．22．（8分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值．23．（8分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）24．（8分）指出“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa30.81.2b0.262.440.3c0.320.281.4该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放．25．（10分）图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段和的端点均在格点上．（1）在图中画出以为一边的，点在格点上，使的面积为4，且的一个角的正切值是；（2）在图中画出以为顶角的等腰（非直角三角形），点在格点上．请你直接写出的面积．26．（10分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【题目详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．2、B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.【题目详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为.故选：B.【题目点拨】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.3、B【解题分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【题目详解】解：调整前的平均数是：=280；调整后的平均数是：=280；故A正确；调整前的方差是：=；调整后的方差是：=；故B错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【题目点拨】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.4、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【题目详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.【题目点拨】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.5、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：DC=2：5，∴DE：EC=2：1．故选C.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.6、A【解题分析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．7、C【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案．【题目详解】∵已知∠ACB的度数和AC的长，∴利用∠ACB的正切可求出AB的长，故①能求得A，B两树距离，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴，故②能求得A，B两树距离，设AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B两树距离，已知∠F，∠ADB，FB不能求得A，B两树距离，故④求得A，B两树距离，综上所述：求得A，B两树距离的有①②③，共3个，故选：C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．8、C【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解．【题目详解】解：如图1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如图2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如图3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，则该三角形的三边分别为：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故选：C．【题目点拨】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．9、B【解题分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【题目详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选B.【题目点拨】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．10、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出△ABC的面积，进而可求出AB边上的高．【题目详解】∵，周长是的周长的，∴与的相似比为，∴，∵S△A′B′C′=，∴S△ABC=24，∵AB=8，∴AB边上的高==6，故选：B．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接OB，先根据OA=OB计算出，再根据计算出，进而计算出，最后根据OB=OC得出即得．【题目详解】解：连接OB，如下图：∴∴，∵∴∴故答案为：【题目点拨】本题考查了圆的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知同圆的半径相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．12、【解题分析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【题目详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有两个相等的实数根∴（2m+1）2-4m×0=0【题目点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．13、【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可．【题目详解】因为共有5个球，其中红球由3个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，故答案为．【题目点拨】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14、AC=BD或∠ABC=90°【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【题目详解】若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：

AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；∠ABC=90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．

故答案为：AC=BD或∠ABC=90°【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．15、130【解题分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【题目详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故答案为130.【题目点拨】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．16、0或﹣1【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【题目详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【题目点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．17、【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，AH=3，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.【题目详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案为.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.18、【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值．【题目详解】解：与△DEC关于点成中心对称，.【题目点拨】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．三、解答题(共66分)19、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：，①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．20、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入原式，然后再计算；

（2）利用配方法求解即可．【题目详解】解：（1）原式（2）∵，∴，即，则，∴．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值以及用因式分解法解方程．记住特殊角的三角函数值是解题关键，21、【分析】过A作AD⊥BC，根据三角函数和三角形面积公式解答即可．【题目详解】过A作AD⊥BC．在△ABD中，∵sinB=，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC中，∵cosC=，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面积=．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答．22、【分析】根据直线与圆相切的条件得，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得．【题目详解】∵由题意可知．∴方程的两根相等∴解得：．【题目点拨】本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式时，一元二次方程有两个相等实数根．23、32.05米【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．【题目详解】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10m，∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝9°，sin9°＝，∴AC＝＝≈32.05（m），答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键．24、（1）垃圾投放正确的概率为；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为3000（吨）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的概率．（2）用样本中投放不正确的数量除以厨余垃圾的总质量，再乘以每月的厨余垃圾的总吨数即可得．【题目详解】解：（1）列表如下：abcA（a，A）（b，A）（c，A）B（a，B）（b，B）（c，B）C（a，C）（b，C）（c，C）所有等可能的情况数有9种，其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，∴垃圾投放正确的概率为＝；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为500×30××＝3000（吨）