2020-2021学年北京市海淀区教院附中九年级（上）期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年北京市海淀区教院附中九年级第一学期期中数学

试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.

1.已知两个相似三角形的相似比为2：3,那么这两个三角形的面积之比为（）

A.3：2B.4：6C.4：9D.2：3

已知：空身

2.则三的值为（)

x-2y2y

A.—Dn.一1C.3D.4

34

ADQ

3.在AABC中，。为AB边上一点，£>E〃BC交AC于点E,若黑玲，DE=6,则BC的

长度为（）

4.在某一时刻，测得一根高为1.8机的竹竿的影长为3〃z,同时测得一根旗杆的影长为25m,

那么这根旗杆的高度为（）

A.10mB.12mC.15mD.40m

5.如图，在平面直角坐标系xO），中，点尸（4,3）,OP与x轴正半轴的夹角为a,则tana

的值为（）

6.二次函数尸-2X2的图象如何移动就得到尸-2（x-1）2+3的图象（）

A.向左移动1个单位，向上移动3个单位

B.向右移动1个单位，向上移动3个单位

C.向左移动1个单位，向下移动3个单位

D.向右移动1个单位，向下移动3个单位

7.抛物线y=-x2-2x+24的顶点坐标是（）

A.（-1,25）B.（-1,-25）C.（1,-21）D.（1,21）

8.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与8

之间的距离为IOC/M,双翼的边缘AC=8O=54CTM,且与闸机侧立面夹角=

=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

图1图2

A.（54>/3+10）cmB.（54\^2+10）cmC.64cmD.54cvn

9.已知函数>=0^+版+。的图象如图所示，则函数y=ax+8的图象是（）

X

10.如图，在等边△ABC中，AB=4,当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动

时，斜边MP始终经过A8边的中点。，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点

E.设BP=x,CE=y,那么y与x之间的函数图象大致是（）

B

D

二、填空题（本题共12分，每小题2分）

11.若0°<a<90°,tana=,贝sina=,cosa

12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0,-1）的抛物线的解析

式.

13.在Rt/SABC中，NC=90°,sinA=—,AB=8,则BC=,AC=.

4

14.若抛物线y=/-2x」与x轴有两个交点，则实数%的取值范围是.

15.小莉站在离一棵树水平距离为2米的地方，用一块含30。的直角三角板按如图所示的

方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高

度为_____________________,（结果保留根号）

16.在平面直角坐标系中，正方形ABC。的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点。

的坐标为（0,2）.则正方形A8C。的面积为,延长CB交x轴于点Ai,作正方形

A\B\C\C,则正方形A\B\C\C的面积为；延长交x轴于点AT,作正方形

A2B2c2©,…按这样的规律进行下去，正方形A2015&015c201502014的面积为.

三、解答题（本题共25分，第17—21题各4分，22题5分）

17.计算：2sin45°+sin60°-cos30°+tan260°.

9

18.如图，在△ABC中，ZC=90°,si”=g。为AC上一点，ZBDC=45°,DC=6,

5

求AO的长.

19.己知：如图，在△ABC中，。是AB上一点，且NAC3=N8,若AC=5,AB=9,CB

—6.

(1)求证：△AOCs/XACB；

(2)求CO的长.

20.已知：二次函数>=加+法+。(a#0)中的x和y满足下表:

X•••012345・・・

…•・・

y30-10m8

(1)可求得m的值为

(2)求出这个二次函数的解析式；

(3)当y>3时，x的取值范围为.

21.已知二次函数6.

(1)把函数配成y=a(x-h)2+”的形式;

(2)求函数与x轴交点坐标；

(4)当y20时，则x的取值范围为.

⑸当-3Vx<0时，则y的取值范围为

y巾

22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角

形称为格点三角形，图中的AABC就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的

J木

坐标为（-1,

（1）把△ABC向左平移8格后得到△AIBIG,在坐标系的方格纸中画出△48iG的图形

并直接写出点Bi的坐标为.

（2）把aABC绕点C按顺时针方向旋转90。后得到△4&C,在坐标系的方格纸中画出

△A2&C的图形并直接写出点B2的坐标为.

（3）在现有坐标系的方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的

比为1：2,画出△AB3C3.

四、解答题（本题共15分，每小题5分）

23.如图，在。A2CZ）中，点E在2C边上，点尸在DC的延长线上，且求证：

BE-EC=FC'CD.

24.已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC,4E_LBC于E,E凡LAB于凡若CE=2,cos

4

/AEF=,，求BE的长.

5

25.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪

念碑，如图.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗

的水平距离为100米，求拱门的最大高度.

五、解答题(本题共18分，每题6分).

26.已知二次函数-2(&+1)x+产-2A-3与x轴有两个交点.

(1)求女的取值范围；

(2)当％取最小的整数时，求二次函数的解析式；

(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部

分不变，得到一个新图象.请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不

同公共点时，〃的值.

27.对于二次函数y=N-3x+2和一次函数y=-2x+4,把y=f(x2-3x+2)+(1-f)(-

2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物

线£现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(-1,〃)，请完成下列任务：

(1)当f=2时，求抛物线y=f3-3；1+2)+(1-f)(-2x+4)的顶点坐标；

(2)点A(填在或不在)在抛物线E上；

(3)〃的值为.

(4)通过(2)和(3)的演算可知，对于，取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，

求出该定点坐标.

(5)二次函数丫=-3X2+5JC+2是二次函数y=f-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再

生二次函数”吗？如果是，求出f的值；如果不是，说明理由.

28.在平面直角坐标系X。)中，抛物线尸〃*+3/5+〃2与x轴交于4、8两点(点A

在点8的左侧）,与y轴交于点C（0,4）,。为0C的中点.

（1）求机的值；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E,在直线AO上是否存在点尸，使得以点A、B、

为顶点的三角形与△AOE相似？若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由;

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G,使aGBC中BC边上的高为"1我?若存在,

求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

小

1-

0~

参考答案

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一

个是符合题意的.

1.已知两个相似三角形的相似比为2：3,那么这两个三角形的面积之比为（）

A.3：2B.4：6C.4：9D.2：3

【分析】由两个相似三角形的相似比为2：3,根据相似三角形的面积比等于相似比的平

方，即可求得答案.

解：•••两个相似三角形的相似比为2：3,

这两个三角形的面积之比为4：9.

故选：C.

2.已知：二安士，则三的值为（）

x-2y2y

A.—B.—C.3D.4

34

【分析】根据比例的性质，可得整式，根据等式的性质，可得答案.

2y=5x-10)。

两边都加(-5x-2y),得

-3x=-12y,

两边都除以-3y,得

X人

­=4.

y

故选：D.

An?

3.在△ABC中，D为AB边上一点,DE〃BC交AC于点、E,若黑吟，OE=6,则8C的

DD5

长度为（）

A.8B.10C.16D.18

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可.

版••他3

解：.而T

.AD_3_

,*AB-'8，

'JDE//BC,

.DEAD3

,,又DE=6,

BCAB8

故选：C.

4.在某一时刻，测得一根高为1.8%的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25加,

那么这根旗杆的高度为()

A.10/MB.12mC.15mD.40/n

【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.

解：设旗杆高度为x米,

由题意得，号=/，

解得：x=15.

故选：C.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(4,3),0P与x轴正半轴的夹角为a,则tana

BR4CD

5-54-1

【分析】过尸作PNLx轴于N,轴于M,根据点P的坐标求出PN和ON,解直

过P作PALLx轴于N,轴于则/PMO=/PNO=90°,

・・・x轴，y轴，

，ZMON=ZPMO=NPNO=90°，

・・・四边形MON尸是矩形,

:.PM=ON,PN=OM,

VP(4,3)，

：・ON=PM=4,PN=3,

3

ON4

故选：c.

6.二次函数y=-"的图象如何移动就得到y=-2(x-1)2+3的图象()

A.向左移动1个单位，向上移动3个单位

B.向右移动1个单位，向上移动3个单位

C.向左移动1个单位，向下移动3个单位

D.向右移动1个单位，向下移动3个单位

【分析】根据图象平移规律：左加右减，上加下减，可得答案.

解：由尸-2X2的图象得到y=-2(x-1)2+3的图象，得

向右移动1个单位，向上移动3个单位.

故选:B.

7.抛物线y=-2%+24的顶点坐标是()

A.(-1,25)B.(-I,-25)C.(1,-21)D.(1,21)

【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标.

解：'."y--x2-2r+24=-(x+1)2+25,

.•.该抛物线的顶点坐标为(-1,25),

故选：A.

8.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与8

之间的距离为10。"，双翼的边缘AC=BD=54cnt,且与闸机侧立面夹角/PC4=/BQQ

=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()

图1图2

A.(5473+10)cmB.(54>/2+10)cmC.MctnD.54C/H

【分析】过A作AE1.CP于E,过3作BF_LOQ于尸，则可得AE和8F的长，依据端点

A与B之间的距离为1OC777,即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.

解：如图所示，过A作4E_LCP于E,过B作BF，。。于尸，贝IJ

RtZMCE中，AE=《AC=*X54=27(cm),

22

同理可得，BF=27cm,

又・・•点A与3之间的距离为10cm,

・••通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64(C/H),

故选：C.

y

C.

【分析】根据抛物线开口向下确定出«<0,再根据对称轴确定出b,然后根据一次函数

的性质确定出函数图象即可得解.

解：•.•抛物线开口向下,

.'.a<0,

•.•抛物线的对称轴为直线x=-上>0,

2a

：.b>0,

.•.函数y=ax+b的图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交，

故选：B.

10.如图，在等边△ABC中，AB=4,当直角三角板MPN的60。角的顶点P在BC上移动

时，斜边MP始终经过A3边的中点。，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点

E.设BP=x,CE=y,那么y与x之间的函数图象大致是（）

【分析】根据等边三角形的性质得8。=2,PC=4-x,NB=NC=60。，由于NMPN

=60°,易得NDPB=NPEC,根据三角形相似的判定方法得到△SPOs^CEP,利用相

似比即可得到y=^x（4-x）,配方得到>=（x-2）2+2,然后根据二次函数的性

质对各选项进行判断.

解：•・♦等边△ABC中，AB=4fBP=xf

:・BD=2,PC=4-x,ZB=ZC=60°,

•:NMPN=6C,

；.NDPB+NEPC=120°,

♦:/EPC+/PEC=120°,

:・/DPB=NPEC,

:.△BPDs/\CEP,

.BPBDHnx2

CECPy4-x

/.3»=—x(4-x)=-—(x-2)2+2,(0WxW4).

22

故选：B.

二、填空题（本题共12分，每小题2分）

11.若0°<a<90°,tana=《，则sina=，cosa=.

2-5——5一

【分析】根据锐角三角函数的定义和勾股定理可求出答案.

解：设锐角a的对边为A,则锐角a的邻边为2鼠

斜边为《卜2+（2k）2=代"

.._1V522展

..sma=—7="=--,cosa=—7="=---，

V55V55

故答案为：虫，2更.

55

12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0,-1）的抛物线的解析式丫=上-1（答

案不唯一）.

【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于0,然后写出即可.

解：抛物线的解析式为y=l-1.

故答案为：y=N-1（答案不唯一）.

13.在RtZ\ABC中，ZC=90°,siM=（,AB=8,则BC=6,AC=2x/7.

【分析】根据正弦的定义求出BC,根据勾股定理求出AC.

解：在RtZ\ABC中，ZC=90°,sin4=1^,

AB

2

VsiiL4=—,AB=8,

4

：.BC=6,

由勾股定理得：AC=>/AB2-BC2=VS2_62=2V7>

故答案为：6；277，

14.若抛物线y=/-2x-上与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是k>-I.

【分析】抛物线丫=/-2犬-女与》轴有两个交点，则△》()，从而可求得&的取值范围.

解：；抛物线y=/-2x-k与x轴有两个交点，

A△>0,即(-2)2-4XlX(7)>0.

整理得：4+4%>0.

解得：k>-1.

故答案为：k>-1.

15.小莉站在离一棵树水平距离为2米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的

方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高

度为_(空鼠1.5)米.(结果保留根号)

【分析】过小莉的视点作树的垂线，通过构建直角三角形来求这棵树的高度.

解：如图所示：过A作C。的垂线，设垂足为E点,

贝i」AE=BC=2米，A8=CE=1.5米.

RtzXAOE中，AE=2米，ZDAE=30°,

.-.£>E=A£«tan30°=3^（米），

3

：.CD=CE+DE=（2/1+1.5）米.

_3

故答案为：（29+1.5）米.

0

16.在平面直角坐标系中，正方形A5CZ）的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点。

的坐标为（0,2）.则正方形A8C。的面积为5,延长C8交x轴于点4,作正方形

AiBiCiC,则正方形A^CiC的面积为—手_；延长CB交x轴于点A2,作正方形

A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去，正方形从2015&015c2015c2014的面积为5义

z9x2015

【分析1先求出正方形ABC。的边长和面积，再求出第一个正方形4SGC的面积，得

出规律，根据规律即可求出正方形A2015B2015C2015C2014的面积.

解：・・•点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,

：.OA=1,OD=29

VZAOD=90°,

・・・A8=A£>=J]2+22=遥,NODA+/OAD=90°,

•・•四边形A3CQ是正方形，

：.ZBAD=ZABC=90°,S正方形他。=（遥）2=5,

AZABAi=90°,ZOAD+ZBAAi=90°,

：.ZODA=ZBAAif

.BA1ABpnBAlV5

0A0D12

.•.BA尸近，

2

.♦.C4=^X

2_

，正方形4BCC的面积=（2yE）2=5X?=华，…，第n个正方形的面积为5X岸）

2444

n

Q

.•.第2015个正方形即A20”B2015C20”C20I4的面积为5X（弓）2。15；

4

故答案为：5,普，5X号）2015

三、解答题（本题共25分，第17—21题各4分，22题5分）

17.计算：2sin45°+sin600-cos300+tan2600.

【分析】先把各角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

解：2sin450+sin6O°-cos300+tan26O0.

=2X坐噜率+诉产，

=&+3.

故答案为：J^+3.

9

18.如图，在△ABC中，ZC=90°,sinA=?,。为AC上一点，NBDC=45。,DC=6,

5

求AO的长.

【分析】根据已知条件求出BC=DC=6,再根据正弦的定义求出AB,再根据勾股定理

求出AC,最后根据AO=AC-QC求出4。的长.

解：VZC=90°,NBOC=45°,

；.NDBC=45°,

,.,£）C=6,

:・BC=6,

9

VsinA=—,

5

・・・AB=15,

.•.AC-^AB2_BC2^^152_62=3A/^,

：.AD=AC-DC=3721-6.

19.己知：如图，在△ABC中，力是4B上一点，且NACO=NB,若AC=5,AB=9,CB

=6.

(1)求证：AADC^AACB；

(2)求8的长.

【分析】(1)根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ACCsZviCB；

(2)根据相似三角形的对应边成比例得出CD：BC=AC：AB,将数值代入计算即可求

出。的长

【解答】(1)证明：在△AOC与△AC8中,

ZABC^ZACD,/4=/A,

.♦.△ACDs/MBC；

(2)解：•:△ACDSABC,

：.CD：BC=AC：AB

:.CD・AB=BC,AC,

即98=5X6,

•cn-10

20.已知：二次函数yua^+bx+c(aWO)中的x和y满足下表:

X・・・012345・・・

y・・・30-10m8♦・・

(1)可求得m的值为3；

(2)求出这个二次函数的解析式；

(3)当y>3时，x的取值范围为x<0或x>4.

【分析】(1)(2)把表中的三个点(0,3),(1,0),(2,-1)代入函数的解析

式，得到关于小b,c的方程组，即可求得解析式，把x=4代入即可求得加的值；

(3)根据函数的图象开口方向，增减性即可确定.

c=3

解：(1)(2)根据题意得：，a+b+c=O，

,4a+2b+c=-l

'a=l

解得：,b=-4.

=

Lc3

则函数的解析式是：y=/-4x+3,

当x=4时，"7=16-16+3=3；

(3)函数图象经过(0,3),(4,3),

当y>3时，则x的取值范围为：x<0或x>4.

故答案是：3；xVO或x>4.

21.已知二次函数了=2^+4%-6.

(1)把函数配成y=a(x-/?)2+Z的形式；

(2)求函数与x轴交点坐标；

(4)当y20时，则x的取值范围为x21或xW-3.

(5)当-3<x<0时，则y的取值范围为0>y，-8

丁小

【分析】(1)利用配方法化为顶点式即可；

(2)根据图象与x轴的相交的特点可求出坐标；

(3)已知抛物线解析式，确定对称轴以后，在对称轴左右两边对称取值即可;

(4)当图象在x轴及其上方时y20,据此写出x的取值范围：

(5)因为顶点坐标(-1,-8)在-3Vx<0的范围内，根据图象，可确定函数值y的

范围.

解：(1)y=2x2+4x-6=2(x+1)2-8；

(2)令y=0,贝IJ。二左+以-6,

解得：x=\,或x=-3,

函数与x轴交点坐标为(1,0),(-3,0)；

(3)用五点法画函数图象如下：

(4)当y20时;则x的取值范围为或-3.

(5)当-3<x<0时，则y的取值范围为0>y>-8.

22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角

形称为格点三角形，图中的△ABC就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点3的

坐标为（-1,-1）.

（1）把△ABC向左平移8格后得到△48G,在坐标系的方格纸中画出△4BG的图形

并直接写出点Bi的坐标为（-9,-1）.

（2）把aABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C,在坐标系的方格纸中画出

△A282c的图形并直接写出点B2的坐标为（5,5）.

（3）在现有坐标系的方格纸中把△ABC以点4为位似中心放大，使放大前后对应边长的

比为1：2,画出△A83C3.

【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

（3）直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案.

解：（1）如图所示：即为所求；点81的坐标为：（-9,-1）；

故答案为：（-9,-1）；

（2）如图所示：△从民仁即为所求；点&的坐标为：（5,5）；

故答案为：（5,5）；

（3）如图所示：AAB3c3,即为所求.

四、解答题（本题共15分，每小题5分）

23.如图，在DABCO中，点E在8C边上，点尸在OC的延长线上，且/£>4E=/尸.求证:

BE・EC=FOCD.

【分析】由平行四边形的性质可知AB〃CO,AD//BC,根据平行线的性质得到NB=N

ECF,NDAE=NAEB,又因为/D4E=/F,进而可证明：△ABEs/\ECF,由相似三

角形的性质即可证得结论.

【解答】证明：•••四边形488是平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC,AB=CO,

:./B=ZECF,ZDAE^ZAEB,

又；NDAE=NF,

：.NAEB=NF,

/XABE^/XECF,

•.•BE—.AB,

FCEC

:.BE・EC=FC・CD.

24.已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC,AE_L8C于E,EFLABF,若CE=2,cos

4

ZAEF=-^求BE的长.

5f

BE

【分析】根据题意，通过变化可得NB=NAEF,CE=2,cosNAEF=&从而可以得到

BE、48的关系，从而可以解答本题.

解：・・・AE_LBC于区EF_LAB于丹

AZAEB=ZAFE=90°.

・・・ZB+ZBAE=NBAE+NAEF=90°.

/.NB=NAEF.

4

VcosZAEF=-^,

5

4

/.cosZB=—.

5

BE

VcosZB=^~,AB=BC,CE=2,

AB

・,•设BE=4af则AB=5atCE=a.

/.a=2.

:・BE=8.

25.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪

念碑，如图.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗

的水平距离为100米，求拱门的最大高度.

【分析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y

轴，CQ所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、3的坐标可求出

抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题.

解：如图所示建立平面直角坐标系，

此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0),

设这条抛物线的解析式为y=a(x-100)(%+100),

•••抛物线经过点B(50,150),

可得150=。(50-100)(50+100).

解得a=T?，

□U

•••y=-^r(x-100)(x+100)-

DU

即抛物线的解析式为y=-777x2+200.

DU

顶点坐标是(0,200)

拱门的最大高度为200米.

五、解答题(本题共18分，每题6分).

26.已知二次函数了=9-2(k+1)x+F-2%-3与尤轴有两个交点.

(1)求％的取值范围；

(2)当左取最小的整数时，求二次函数的解析式；

(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部

分不变，得到一个新图象.请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+,"有三个不

同公共点时m的值.

【分析】(1)由抛物线与x轴有两个交点可知△>0,从而可求得4的取值范围;

(2)先求得k的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式：

(3)先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形,

最后求得直线的解析式，从而可求得，"的值.

解：(1)I•抛物线与x轴有两个交点，

.♦.△=4(&+1)2-4(fc2-2k-3)=16K16>0.

：.k>-1.

••M的取值范围为女〉-1.

(2)-1,且左取最小的整数，

.,.k=0.

...尸r-lx-3=(x-1)2-4.

(3)翻折后所得新图象如图所示.

平移直线'=》+〃?知：直线位于八和/2时，它与新图象有三个不同的公共点.

①当直线位于/i时，此时人过点A(-l,0),

/.0=-\+m,即m=1.

②•••当直线位于，2时，此时/2与函数y=-/+2x+3(-10W3)的图象有一个公共点

二方程x+m=-x2+2x+3,BPx2-x-3+m—0有两个相等实根.

12

=1-4(m-3)=0,即

4

综上所述，m的值为1或厚.

4

27.对于二次函数y=/-3x+2和一次函数y=-2x+4,把y=f(x2-3x+2)+(1-f)(-

2A-+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物

线E.现有点A(2,0)和抛物线E上的点8(-1,〃)，请完成下列任务：

(1)当f=2时，求抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)的顶点坐标；

(2)点A在(填在或不在)在抛物线E上；

(3)〃的值为6

(4)通过(2)和(3)的演算可知，对于f取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，

求出该定点坐标.

(5)二次函数卜=-3炉+5乂+2是二次函数丫=炉-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个”再

生二次函数”吗？如果是，求出f的值；如果不是，说明理由.

【分析】(1)把f=2代入抛物线的解析式，利用配方法，即可解决问题.

(2)边点A坐标代入即可判断.

(3)把点B的坐标代入即可求出n的值.

(4)可得)，=t-3廿2)+(1-力(-2X+4)(x-2)(x+1)-2x+4,则得出抛

物线E必过定点(2,0)、(-1,6).

(5)根据“再生二次函数”的定义，即可判断.

解：(1)将f=2代入抛物线E中，得：y=f(/-3x+2)+(I-f)(-2x+4)=2x2-

4x=2(x-1)2-2,

此时抛物线的顶点坐标为：(1,-2)；

(2)将x=2代入y=t(x2-3x+2)+(1-f)(-2x+4),得y=0,

.•.点A(2,0)在抛物线E上，

故答案为：在；

(3)将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：

n=t(x2-3x+2)+(1-f)(-2x+4)=6.

故答案为：6；