液压流体力学基本课件

1第二章液压传动基础知识END第二章 液压与气动的基础知识第一节

流体传动的工作介质第二节

液体静力学第三节

液体动力学1第二章液压传动基础知识END第二章 液压与气动的基础2目的任务掌握静力学基本方程、压力表达式和结论第二章液压传动基础知识END重点难点

粘温特性

压力形成静力学基本方程液压油的粘性和粘度

静压特性了解油液性质、静压特性、方程、传递规律2目的任务掌握静力学基本方程、压力表达式和结论3第一节

流体传动的工作介质一、液压油的主要性质END第二章液压传动基础知识二、对液压油的要求及选用3第一节

流体传动的工作介质一、液压油的主要性质END第4一、液压油的主要性质(一)液体的密度

(二)

液体的可压缩(四)其他性质(三)液体的粘性第二章液压传动基础知识END4一、液压油的主要性质(一)液体的密度(二)液体的5END

液压系统计算时，通常取液压油的密度为900kg/m3。(一)、液体的密度

单位体积液体所具有的质量为该液体的密度，用公式表示为第二章液压传动基础知识液体的密度液体的质量液体的体积ρVm5END

液压系统计算时，通常取液压油的密度为9006第二章液压传动基础知识

由于压力增大时液体的体积减小，为了使k为正值，在上式右边加一负号。END(二)、液体的可压缩性液体的可压缩性定义液体受压力作用而发生体积缩小性质。液体的体积压缩系数定义

体积为v的液体，当压力增大△p时，体积减小△v,则液体在单位压力变化下体积的相对变化量。液体的体积压缩系数公式V=V1-V0P=P1-P06第二章液压传动基础知识由于压力增大时液体的体积减7第二章液压传动基础知识END液体压缩系数k的倒数，用K表示，即

工作介质的可压缩性在研究液压系统静态（稳态）条件下工作性能时，可以不予考虑；但在高压下或研究系统动态性能及计算远距离操纵的液压系统时，必须予以考虑。3、液体的体积弹性模量7第二章液压传动基础知识END液体压缩系数k的倒数，用K84、粘性

液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，液体分子间内聚力要阻止分子间的相对运动，在液层相互作用的界面之间所产生的内摩擦力,这种特性称为粘性.第二章液压传动基础知识END1)粘性的定义

液体只有在流动（或有流动趋势）时才会呈现出粘性，静止液体不呈现粘性。或:流动液体流层之间产生内部摩擦阻力的性质.内摩擦力表达式F=μAdu/dy∵液体静止时,du/dy=0∴静止液体不呈现粘性84、粘性液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，9第二章液压传动基础知识2)粘性的度量END粘度

衡量粘性大小的物理量

动力粘度μ运动粘度ν

相对粘度0E

9第二章液压传动基础知识2)粘性的度量END粘度衡10

在图2-1中，由于液体粘性和液体与固体壁面间作用力的共同影响，两平行平板间各层的速度分布从上到下按线性规律变化。A动力粘度第二章液压传动基础知识END

液体流动时相邻液层间的内摩擦力Ff为:

式中，µ为粘性系数或动力粘度。10在图2-1中，由于液体粘性和液体与固体壁面间作用11第二章液压传动基础知识END

单位面积上的内摩擦力为动力粘度的物理意义是：动力粘度的单位

相互关系：1Pa·s=10P=103cP；µ具有力、长度、时间的量纲，即具有动力学的量，故叫动力粘度。

在国际单位制中，µ的单位为Pa·s（帕·秒）或N·s/m2(牛·秒/米2),在厘米·克·秒（CGS）制中,µ的单位为P（泊）或cP（厘泊）或dyn·s/cm2(达因·秒/厘米2)，液体在单位速度梯度下，单位面积上的内摩擦力大小。∵τ=F/A=μ·du/dy（N/m2）∴μ=τ·dy/du（N·s/m2）11第二章液压传动基础知识END单位面积上的内12第二章液压传动基础知识END

在同一温度下，液体的动力粘度µ与它的密度之比，即

在国际单位制中，ν的单位为m2/s,在CGS制中,ν的单位为cm2/s（St）（斯），工程上常用cSt（厘斯）来表示，1St=100cSt。运动粘度具有长度和时间的量纲，具有运动学的量，故叫运动粘度。运动粘度用来标志液体的粘度，如40号全损耗系统用油就是指这种全损耗系统用油在40℃时的运动粘度ν的平均值为40cSt（厘斯）。运动粘度的单位

B运动粘度

12第二章液压传动基础知识END在同一温度下，液体13第二章液压传动基础知识END

是特定测量条件下制定的，又有恩氏粘度ºE，通用赛氏秒SUS，商用雷氏秒（R1S），巴氏度0B等。

恩氏粘度的测定方法为：将200mL温度为t℃的被测液体装入恩氏粘度计的容器内，让此液体从底Φ2.8mm的小孔流尽所需时间t1，再测出相同体积温度为20℃的蒸馏水在同一粘度计流尽所需的时间t2，这两个时间之比即为被测液体在t℃下的恩氏粘度（见测量示意图），即恩氏粘度与运动粘度间的换算关系式为

C相对粘度

13第二章液压传动基础知识END是特定测量条件14液体的其它性质∵P↑，F↑，μ↑∴μ随p↑而↑，压力较小时忽略，32Mpa以上才考虑1、粘度和压力的关系第二章液压传动基础知识END∵温度↑，内聚力↓，μ↓∴粘度随温度变化的关系叫粘温特性，粘度随温度的变化较小，即粘温特性较好。2、粘度和温度的关系14液体的其它性质∵P↑，F↑，μ↑1、粘度和压力的关系15第二章液压传动基础知识END

粘度与温度的关系当油温升高时，其粘度显著下降，这一特性称为油液的粘温特性，如图2-2所示。15第二章液压传动基础知识END粘度与温度的关系16第二章液压传动基础知识END二对液压油的要求及选用液压油的选择对液压油的要求16第二章液压传动基础知识END二对液压油的要求及选17第二章液压传动基础知识END液压油的任务工作介质—传递运动和动力

润滑剂—润滑运动部件17第二章液压传动基础知识END液压油的任务工18第二章液压传动基础知识END对液压油的要求

（1）合适的粘度和良好的粘温特性；（2）良好的润滑性；（3）纯净度好，杂质少；（4）对系统所用金属及密封件材料有良好的相容性。（5）对热、氧化水解都有良好稳定性，使用寿命长；（6）抗泡沫性、抗乳化性和防锈性好，腐蚀性小；（7）比热和传热系数大，体积膨胀系数小，闪点和燃点高，流动点和凝固点低。（凝点——

油液完全失去其流动性的最高温度）（8）对人体无害，对环境污染小，成本低，价格便宜总之：粘度是第一位的18第二章液压传动基础知识END对液压油的要求（19第二章液压传动基础知识END2、选择液压油粘度液压油的选择１、选择液压油品种19第二章液压传动基础知识END2、选择液压油粘度液压20第二章液压传动基础知识END机械油精密机床液压油气轮机油变压器油等液压油的类型液压油选择首先根据工作条件（v、p、T）和元件类型选择油液品种，然后根据粘度选择牌号慢速、高压、高温：μ大（以↓△q）通常<快速、低压、低温：μ小（以↓△P）20第二章液压传动基础知识END机械油21第二章液压传动基础知识END第二节液体静力学基础五、液体对固体壁面的作用力一、液体的静压力及特性二、液体静力学基本方程式三、压力的表示方法及单位四、静压传递原理21第二章液压传动基础知识END第二节液体静力学22END第二章液压传动基础知识

是作用于液体内部任何一个质点上的力，与质量成正比，由加速度引起，如重力、惯性力、离心力等。单位质量力就是加速度，垂直方向的单位质量力就是重力加速度。(一)液体静压力1、质量力一、液体的静压力及特性22END第二章液压传动基础知识是作用于液体内部任23END第二章液压传动基础知识

单位面积上所受的法向力称为静压力。静压力在液压传动中简称压力，在物理学中称为压强。2、表面力

是作用在所研究液体的外表面上的力，与所受液体作用的表面积成正比。单位面积上作用的表面力称为应力。表面力有两种，法向表面力、切向表面力。

切向表面力与液体表面相切，流体粘性引起的内摩擦力即为切向表面力，静止液体没有切向表面力。

法向表面力总是指向液体表面的内法线方向作用，即压力。23END第二章液压传动基础知识单位面积上所受的法24END第二章液压传动基础知识静止液体中某点处微小面积

A上作用有法向力F

若法向作用力F均匀地作用在面积

A上，则压力可表示为3、压力定义24END第二章液压传动基础知识静止液体中某点处微小面积25END第二章液压传动基础知识4、压力的单位1)国际制单位

Pa（帕）N/m2（我国法定计量单位）或兆(MPa)1MPa=106Pa。2)工程制单位kgf/cm2,国外也bar(巴),1bar=105Pa3)标准大气压1标准大气压＝0.98×105Pa。4)液体柱高度h=p/ρg，常用的有水柱、酒精柱、汞柱等。25END第二章液压传动基础知识4、压力的单位1)国际制26END第二章液压传动基础知识1）液体静压力的作用方向始终指向作用面的内法线方向。液体只能受压。2）静止液体中，任何一点所受到各个方向的液体静压力都相等。5、液体静压力几个重要特性26END第二章液压传动基础知识1）液体静压力的作用方向27END第二章液压传动基础知识它们的关系如图2-3所示（二）液体压力的表示方法绝对压力相对压力真空度真空度=大气压力-绝对压力27END第二章液压传动基础知识它们的关系如图2-3所示28END第二章液压传动基础知识1、静压力基本方程

如图2-4所示。在垂直方向上力平衡方程式为上式化简后得p△Ap0△Ahh1PP0重力下的静止液体二、液体静力学基本方程28END第二章液压传动基础知识1、静压力基本方程29END第二章液压传动基础知识

静止液体在自重作用下任何一点的压力随着液体深度呈线性规律递增。液体中压力相等的液面叫等压面，静止液体的等压面是一水平面。当不计自重时，液体静压力处处相等。液体自重产生的压力与液体传递压力相比要小得多，在液压传动中常常忽略不计。如上表面受到大气压力pa作用，则h1PP029END第二章液压传动基础知识静止液体在自重作30END第二章液压传动基础知识2、静压力方程的物理本质在图2-5中盛有液体的容器放在基准面o-xy上，则静压力基本方程可写成将上式整理后可得=常数oxyP0hz0zB30END第二章液压传动基础知识2、静压力方程的物理本质31

式中Z表示单位重量液体的位能，称为位置水头；p/ρg表示单位重力液体的压力能，称为压力水头。

静止液体内任何一点具有位能和压力能两种能量形式，且其总和在任意位置保持不变，但两种能量形式之间可以互相转换。第二章液压传动基础知识END静压力基本方程的物理本质是：oxyP0hz0zB位能压力能31式中Z表示单位重量液体的位能，称为位置水头；p/32

在密封容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体中所有各点，这就是帕斯卡原理，或静压传递原理。三、帕斯卡原理p2p1F1F2p1=p2F1=A1F2A2F2=A2F1A132在密封容器内，施加于静止液体上的压力将以等331、作用在平面上总力F

等于压力p与承压面积A

的乘积，即

四、液体静压力对固体壁面的作用力2、静压力在曲面某一方向上的总力F1等于压力p与曲面在该方向投影面积A1的乘积，即第二章液压传动基础知识ENDF=pA=pπd2/4d-承压部分曲面投影圆的直径331、作用在平面上总力F等于压力p与承压面积A的乘积，34第二章液压传动基础知识END

主要是研究液体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方程、伯努利方程、动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前两个方程反映了液体的压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。主要内容是第三节液体动力学基础基本概念流量连续性方程伯努利方程动量方程34第二章液压传动基础知识END主要是研究液体流动时35第一章液压传动基础知识END1、理想液体：既无粘性又不可压缩的假想液体称为理想液体。2、恒定流动：液体中任何一点的压力、速度、密度等参数都不随时间变化而变化的流动。3、非恒定流动：液体中任何一点的压力、速度、密度有一个参数随时间变化而变化的流动。具体见恒定非恒定流动动画图4、一维流动整个液体在管道中作线形流动5、二维流动整个液体在管道中作两坐标的平面流动。6、三维流动整个液体在管道中作三坐标空间流动。一、基本概念35第一章液压传动基础知识END1、理想液体：既无粘性又36第二章液压传动基础知识END

7、流线：某一瞬时液流中一条条标志其各处质点运动状态的曲线。流线间不能相交，不能转折，但可相切，流线是一条条光滑的曲线，见图2-7a。

8、流管：在流场的空间划出一任意封闭曲线，封闭曲线本身不是流线，经过该封闭曲线上每一点作流线，这些流线组合成一表面，称为流管，见图2-7b。36第二章液压传动基础知识END7、流线：某一瞬时37第二章液压传动基础知识END9、流束：流管内的流线群称为流束，见图2-7c。微小流管或流束微小流束截面上各点处的流速可以认为是相等的。

10、缓变流动：流线间的夹角很小，或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。平行流动和缓变流动都可以是一维流动。

11、通流截面：流束中与所有流线垂直的横截面称为通流截面，其可能是平面或是曲面，见图2-7c所示。37第二章液压传动基础知识END9、流束：流管内的38第一章液压传动基础知识END

二、连续方程通过整个通流截面A的总流量为1、流量与平均流速1）流量单位时间内流过某通流截面的液体体积，用q表示，即

由于实际液体具有粘度，液体在某一通流截面流动时截面上各点的流速是不相等，流量表示为38第一章液压传动基础知识END39第二章液压传动基础知识END

2）平均流速流过通流截面A的流量与以实际流速流过通流截面A的流量相等，即所以2、连续方程如图2-8所示，在恒定流动、液体是不可压缩条件下，根据质量守恒定律dA1dA2u1u2ρ1ρ2连续性方程推导简图39第二章液压传动基础知识END2）平均流速40∵ρ1＝ρ2故上式简化为

对上式等号两端进行积分，则根据式（2-24），上式可写成或

所以不管平均流速和液流通流截面面积沿着流程怎样变化，流过不同截面的液体流量仍然相同。=常数第二章液压传动基础知识END40∵ρ1＝ρ2故上式简化为对上式等号两端进行积根据式（241第二章液压传动基础知识END三、伯努利方程1、理想液体的伯努利方程

对于静止理想液体，由静力学基本方程可知：当液体在管道中流动时，取两通流截面A1、A2其离基准线的距离分别为流速分别为压力分别为，根据能量守恒定律则有：41第二章液压传动基础知识END三、伯努利方程1、理想液42第二章液压传动基础知识END如图2-8所示，在恒定流动、液体是不可压缩条件下，根据质量守恒定律dA1dA2u1u2ρ1ρ2连续性方程推导简图二、流量连续性方程42第二章液压传动基础知识END如图2-8所示，在恒定流43∵ρ1＝ρ2故上式简化为

对上式等号两端进行积分，则根据式（2-24），上式可写成或

所以不管平均流速和液流通流截面面积沿着流程怎样变化，流过不同截面的液体流量仍然相同。=常数第二章液压传动基础知识END43∵ρ1＝ρ2故上式简化为对上式等号两端进行积根据式（244第二章液压传动基础知识END三、伯努利方程1、理想液体的伯努利方程

对于静止理想液体，由静力学基本方程可知：当液体在管道中流动时，取两通流截面A1、A2其离基准线的距离分别为流速分别为压力分别为，根据能量守恒定律则有：44第二章液压传动基础知识END三、伯努利方程1、理想液45第二章液压传动基础知识END

45第二章液压传动基础知识END46第二章液压传动基础知识END因为截面1、2是任意取的，故上式也可写成上式就是只受重力作用的理想液体作恒定流动时的伯努利方程或能量方程。

只受重力作用下的理想液体作恒定流动时具有压力能、位能和动能三种能量形式，在任一截面上这三种能量形式之间可以互相转换，但这三种能量在任意截面上的形式之和为一定值。2、理想液体伯努利方程的物理本质位能压力能动能46第二章液压传动基础知识END因为截面1、2是任意取的47第二章液压传动基础知识END3、实际液体的伯努利方程图2－9中的微元体从截面1流到截面2因粘性而损耗的能量，则实际液体微小流束作恒定流动时的能量方程为

对于缓变流动,47第二章液压传动基础知识END3、实际液体的伯努利方48第二章液压传动基础知识END

其中hw为单位重量液体从截面A1流到截面A2过程中的能量损耗。

动能修正系数α是指单位时间内过流截面处液流的实际动能和平均动能之比48第二章液压传动基础知识END其中hw为单位重量液49第二章液压传动基础知识END1）液流是只受重力作用和不可压缩，密度在流动中保持不变。2）液流是恒定流动，如不是恒定流动，则要加入惯性项。3）要取在平行流或缓变流上，至于两截面之间是什么流动没有关系,p和z为通流截面的同一点上的两个参数公式中的速度取平均速度。

4、应用实际液体的伯努利方程时必须注意以下几点49第二章液压传动基础知识END1）液流是只受重力作用和50第二章液压传动基础知识END

如图2-11所示，液体在管道内作连续流动，截面1-1和2-2处的通流面积分别为A1和A2，在1-1和2-2处接一水银测压计，其读数差为Δh，液体密度为ρ，水银的密度为ρ′，若不考虑管路内能量损失.例2－2（1）截面1-1和2-2哪一处压力高？为什么？（2）通过管路的流量q为多少？试求：50第二章液压传动基础知识END如图2-11所示51第二章液压传动基础知识END

解

1）截面1-1处的压力比截面2-2处高。理由是：由伯努利方程的物理意义知道，在密闭管道中做稳定流动的理想液体的位能、动能和压力能之和是个常数，但互相之间可以转换，因管道水平放置，位置水头（位能）相等，所以各截面的动能与压力能互相转换。因截面1的面积大于截面2的面积，根据连续性方程可知，截面1的平均速度小于截面2的平均速度，所以截面2的动能大，压力能小，截面1的动能小，压力能大。xyz=z1=z2p2v2p1v151第二章液压传动基础知识END解1）截52

2）以1-1和2-2的中心为基准列伯努利方程。由于Z1＝Z2＝0，所以

根据连续性方程U形管内的压力平衡方程为将上述三个方程联立求解，则得第二章液压传动基础知识END522）以1-1和2-2的中心为基准列伯努利方程。由于53

以Ι－Ι截面为基准面，因此Z1=0，υ1≈0（截面大，油箱下降速度相对于管道流动速度要小得多），p1=pa（液面受大气压力的作用），即得如下伯努利方程第二章液压传动基础知识所以泵吸油口（Ⅱ－Ⅱ截面）的真空度为END

从上式可见,液压泵吸油口处的真空度由三部分组成:把油液从油箱提升到高度所需的压力,将静止液体加速所需的压力,吸油管路的压力损失.53以Ι－Ι截面为基准面，因此Z1=0，υ1≈0（截面54

如图2-12所示，求液压泵吸油口的真空度。设油箱液面压力为p1，液压泵吸油口处的绝对压力为p2,泵吸油口距的高度为h例2－3解:以油箱液面为基础，并定为1-1截面，泵的吸油口处为2-2截面，取动能修正系数α1=α2=1，对1-1截面和2-2截面建立实际液体的能量方程，则有第二章液压传动基础知识ENDxy54如图2-12所示，求液压泵吸油口的真空度。设油箱液55第二章液压传动基础知识

动量定理认为：作用在物体上的合力大小应等于物体在力作用方向上的动量变化率，即四、动量方程如图2-13所示，动量的增量为通过微小流束的动量的变化可写成下式END55第二章液压传动基础知识动量定理认为：作用在物体56第二章液压传动基础知识1）适当选取控制体2）式中F、V1、V2均为向量,计算时应列出指定方向上的动量方程3）等式左边的力是作用在被研究的流体段上的所有外力；控制体内的液体与固体壁面间为相互作用力，求作用在固体壁面上的力时，要应用作用力与反作用力。4）等式右边的为流入的速度，并注意方向V1。应用上式时必须注意以下几点END56第二章液压传动基础知识1）适当选取控制体。应用上式57第二章液压传动基础知识END

例1-6喷嘴—挡板如图1-17所示。试求射流对挡板的作用力。解运用动量方程的关键在于正确选取控制体积。在图示情况下，划出ab,cd,ef为控制体积，则截面ab、cd、ef上均为大气压力Pa。若已知喷嘴出口ab处面积为A，射流的流量为q,流体的密度为ρ，并设挡板对射流的作用力为F，由动量方程得

paA-F=∑F=ρq(0-v1)=-ρqv1因为pa=0(相对压力)，所以F=ρqv1=ρq2/A

因此，射流作用在挡板上的力大小与F相等，方向向右。57第二章液压传动基础知识END例1-6喷嘴58第二章液压传动基础知识END

本节讨论液体流经圆管及各种管道接头时的流动情况，进而分析流动时所产生的能量损失，即压力损失。液体在管中的流动状态直接影响液流的各种特性，所以先要介绍液流的两种流态。第六节管道流动58第二章液压传动基础知识END本节讨论液体流5919世纪末，英国物理学家雷诺首先通过实验观察了水在圆管内的流动情况，发现液体有两种流动状态：层流和湍流。实验结果表明，在层流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；而在湍流时，液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动。一、流态与雷诺数(一)层流和湍流第二章液压传动基础知识5919世纪末，英国物理学家雷诺首先通过实验观察了水60层流和湍流是两种不同性质的流态。

层流时，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，粘性力起主导作用；湍流时，液体流速较高，粘性的制约作用减弱，惯性力起主导作用。第二章液压传动基础知识60层流和湍流是两种不同性质的流态。第二章液压传动基础知61

液体的流动状态可用雷诺数来判别。实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的运动粘度u有关。而用来判别液流状态的是由这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数(二)雷诺数第二章液压传动基础知识61液体的流动状态可用雷诺数来判别。(二)雷诺数第二章62第二章液压传动基础知识END

对于非圆截面的管道来说，雷诺数Re应用下式计算式中，

液流由层流转变为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流时的雷诺数是不同的，后者数值小。所以一般都用后者作为判别流动状态的依据，称为临界雷诺数，记作Recr。当雷诺数Re小于临界雷诺数Recr时，液流为层流；反之，液流大多为湍流。62第二章液压传动基础知识END对于非圆截面的管道63第二章液压传动基础知识END

dH为通流截面的水力直径，它等于4倍通流截面面积且与湿周(流体与固体壁面相接触的周长)x之比，即

水力直径的大小对管道的通流能力影响很大。水力直径大，意味着液流与管壁接触少，阻力小，通流能力大，即使通流截面积小时也不容易堵塞。在面积相等但形状不同的所有通流截面中，圆形的水力直径最大。63第二章液压传动基础知识ENDdH为通流截面的水64

几种常用管道的水力直径dH和临界雷诺数Recr示于表1—17中。第二章液压传动基础知识END64几种常用管道的水力直径dH和临界雷诺数Recr示65

液体在圆管中的层流流动是液压传动中的最常见现象，在设计和使用液压系统时，就希望管道中的液流保持这种状态。图1-23所示为液体在等径水平圆管中作恒定层流时的情况。在管内取出一段半径为r、长度为l，中心与管轴相重合的小圆柱体，作用在其两端上的压力为p1和p2，作用在其侧面上的内摩力为Ff。液体等速流动时，小圆柱体受力平衡，有二、圆管层流(p1-p2)πr2=Ff第二章液压传动基础知识END65液体在圆管中的层流流动是液压传动中的最常见现象，在66第二章液压传动基础知识ENDFf=-μAdu/dr=-μ2πrldu/dr=(p1-p2)πr2(p1-p2)πr2=Ff令△pλ=(p1-p2)du/dr=-

△pλr/2lμdu=-

△pλrdr/2lμu==-

△pλ(R2-r2)/4lμ可见管内流速随半径按抛物线规律分布，最大流速在轴线上，当r=0时umax=-

△pλR2/4lμ,最小流速在管壁上,此时r=R,umin=066第二章液压传动基础知识ENDFf=-μAdu/dr67第二章液压传动基础知识END

在半径r处取出一厚dr的微小圆环面积(图1—23)dA=2πrdr，通过此环形面积的流量为dq=udA=2πurdr对此式积分得

这就是圆管层流的流量计算公式。它表明，如欲将粘度为μ的液体在直径为d、长度为l。的直管中以流量q流过，则其管端必须有△pλ值的压力降；反之，若该管两端有压差△pλ,则流过这种液体的流量必等于q这个公式在液压传动中很重要，以后会经常用到。67第二章液压传动基础知识END在半径r处取出一68第二章液压传动基础知识END

将υ与umax一比较可知，平均流速为最大流速的一半。此外，将式(1—81)和式(1-83)分别代人式(1—37)和式(1—43)可求出层流时的动能修正系数α=2和动量修正系数β=4／3。根据通流截面上平均流速的定义，可得68第二章液压传动基础知识END将υ与umax一比69第二章液压传动基础知识END

液体作湍流流动时，其空间任一点处流体质点速度的大小和方向都是随时间变化的，本质上是非恒定流动。为了讨论问题方便起见，工程上在处理湍流流动参数时，引入一个时均流速u的概念，从而把湍流当作恒定流动来看待。三、圆管湍流69第二章液压传动基础知识END液体作湍流流动时，其70

湍流时流速变化情况如图1-24所示。如果在某一时间间隔T(时均周期)内，以某一平均流速u；流经任一微小截面dA的液体量等于同一时间内以真实的流速u经同一截面的液体量，即uTdA=udAdt，则湍流的时均流速便是70湍流时流速变化情况如图1-24所示。如果在某一时间71

实际液体是有粘性的，所以流动时粘性阻力要损耗一定能量，这种能量损耗表现为压力损失。损耗的能量转变为热量，使液压系统温度升高，甚至性能变差。因此在设计液压系统时，应考虑尽量减小压力损失。液体在流动时产生的压力损失分为两种：一种是液体在等径直管内流动时因摩擦而产生的压力损失，称为沿程压力损失；另一种是液体流经管道的弯头、接头、阀口以及突然变化的截面等处时，因流速或流向发生急剧变化而在局部区域产生流动阻力所造成的压力损失，称为局部压力损失。四、压力损失71实际液体是有粘性的，所以流动时粘性阻力要损耗一定能72

由圆管层流的流量公式(1—82)可求得△pλ，即为沿程压力损失(一)沿程压力损失将代入上式得:式中P——液体的密度；入——沿程阻力系数，理论值入=64/Re。考虑到实际流动时还存在温度变化等问题，因此液体在金属管道中流动时宜取入=75／Re，在橡胶软管中流动时则取入=80／Re。72由圆管层流的流量公式(1—82)可求得△pλ，即73

当Re增大时，层流边界层厚度减薄。当它小于管壁表面粗糙度时，管壁表面粗糙度就突出在层流边界层之外(称为水力粗糙管)，对液体的压力损失产生影响。这时的入将和Re以及管壁的相对粗糙度△/d(△

液体在直管中作湍流流动时，其沿程压力损失的计算公式与层流时相同，即仍为不过式中的沿程阻力系数入有所不同。由于湍流时管壁附近有一层层流边界层，它在Re较低时厚度较大，把管壁的表面粗糙度掩盖住，使之不影响液体的流动，像让液体流过一根光-滑管一样(称为水力光滑管)。这时的入仅和Re有关，和表面粗糙度无关，即入=f(Re)。73当Re增大时，层流边界层厚度减薄。当它小于管壁表面74

为管壁的绝对表面粗糙度,为管子内径)有关,即入=f(Re，A／d)。当管流的Re再进一步增大时，入将仅与相对表面粗糙度△／d有关，即入=f(A／d)，这时就称管流进入了它的阻力平方区。

管壁绝对表面粗糙度△的值，在粗估时，钢管取0.04mm，铜管取0.0015—0.01mm，铝管取0.0015—0．06mm，橡胶软管取0.03mm，铸铁管取0.25mm。74为管壁的绝对表面粗糙度,为管子内径)有关,即入=f75

局部压力损失△pζ；与液流的动能直接有关，一般可按下式计算

(二)局部压力损失式中ρ——液体的密度；

υ——液体的平均流速；

ζ——局部阻力系数。由于液体流经局部阻力区域的流动情况非常复杂，所以ζ的值仅在个别场合可用理论求得，一般都必须通过实验来确定。ζ的具体数值可从有关手册查到。75局部压力损失△pζ；与液流的动能直接有关，一般可按76

液压系统的管路一般由若干段管道和一些阀、过滤器、管接头、弯头等组成，因此管路总的压力损失就等于所有直管中的沿程压力损失△pλ和所有这些元件的局部压力损失△pζ；之总和，即(三)液压系统管路的总压力损失

必须指出，上式仅在两相邻局部压力损失之间的距离大于管道内径10—20倍时才是正确的。因为液流经过局部阻力区域后受到很大的干扰，要经过一段距离才能稳定下来。如果距离太短，液流还未稳定就又要经历后一个局部阻力，它所受到的扰动将更为严重，这时的阻力系数可能会比正常值大好几倍。76液压系统的管路一般由若干段管道和一些阀、过77

通常情况下，液压系统的管路并不长，所以沿程压力损失比较小，而阀等元件的局部压力损失却较大。因此管路总的压力损失一般以局部损失为主。对于阀和过滤器等液压元件往往并不应用式(1-88)来计算其局部压力损失，因为液流情况比较复杂，难以计算。它们的压力损失数值可从产品样本提供的曲线中直接查到。但是有的产品样本提供的是元件在额定流量qr下的压力损失△Pr。当实际通过的流量q不等于额定流量qr时，可依据局部压力损失△pζ(与速度υ2成正比的关系按下式计算77通常情况下，液压系统的管路并不长，所以沿程压力损失78

小孔在液压与气压传动中的应用十分广泛。本节将分析流体经过薄壁小孔、短孔和细长孔等小孔的流动情况，并推导出相应的流量公式，这些是以后学习节流调速和伺服系统工作原理的理论基础。

第七节孔口流动

薄壁小孔是指小孔的长度和直径之比l／d<0.5的孔，一般孔口边缘做成刃口形式如图1-26所示。各种结构形式的阀口就是薄壁小孔的实际例子。一、薄壁小孔78小孔在液压与气压传动中的应用十分广泛。本节将分析流体79

当流体流经薄壁小孔时，由于流体的惯性作用，使通过小孔后的流体形成一个收缩截面A。(见图1-26),然后再扩大，这一收缩和扩大过程便产生了局部能量损失。当管道直径与小孔直径之比d／do≥7时，流体的收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时称流体完全收缩；当d／d。<7时，孔前管道内壁对流体进入小孔有导向作用，这时称流体不完全收缩。79当流体流经薄壁小孔时，由于流体的惯性作用，使通过80

列出图l-26中截面1-1和2-2的能量方程，并设动能修正系数α=1，有

式中，∑hζ(为流体流经小孔的局部能量损失，它包括两部分：流体流经截面突然缩小时的hζ1和突然扩大时的hζ280列出图l-26中截面1-1和2-2的能量方程，并设动81

将上式代人能量方程，并注意到A1=A2时，υ1=υ2

则得经查手册得﹤由于AC﹤A2式中Cυ---小孔速度系数△P---小孔前后的压差△P=P1-P281将上式代人能量方程，并注意到A1=A2时，υ1=υ282

气体流经节流孔的收缩系数Cc’由图1—28中查得

液体流经薄壁小孔的收缩系数可从。由此得流经小孔的流量为式中A0--小孔的截面积Cc--截面收缩系数Cc=Ac/A0Cd--流量系数Cd=CcCυ82气体流经节流孔的收缩系数Cc’由图1—28中查得83

当Re>105时，Cd可以认为是不变的常数，计算时取平均值Cd=0.60-0.61。在液流不完全收缩时，流量系数Cd可增大至0.7-0.8，具体数值见表1-19。当小孔不是刃口形式而是带棱边或小倒角的孔时，Cd值将更大。气体的流量系数一般取Cd=0.62-0.64。

液体的流量系数Cd的值由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当Re=800—5000时Cd可按下式计算Cd=0.964Re-0.0583当Re>105时，Cd可以认为是不变的常数，计算时取84

当孔的长度和直径之比0.5<l／d≤4时，称为短孔，短孔加工比薄壁小孔容易，因此特别适合于作固定节流器使用。

二、短孔和细长孔

短孔的流量公式依然是式(1—92)，但其流量系数Cd应由图1-29查出。由图中可知，当Re>2000时，Cd基本保持在0.8左右。84当孔的长度和直径之比0.5<l／d≤4时，称为短85

当孔的长度和直径之比

l／d>4

时，称为细长孔。流经细长孔的液流一般都是层流，所以细长孔的流量公式可以应用前面推导的圆管层流流量公式(1—82)，即

式中，液体流经细长孔的流量和孔前后压差△pλ成正比，而和液体粘度μ成反比。因此流量受液体温度变化的影响较大。这一点是和薄壁小孔的特性明显的不同.85当孔的长度和直径之比l／d>4时，称为细长孔。流861．固定平行平板缝隙液体在两固定平行平板间流动是由压差引起的，故也称压差流动。图所示为两固定平行平板间隙，缝隙高h，长度为l，宽度为b，b和l第八节缝隙流动p1p2lh一般比h大得多。缝隙两端压差为△p=p1-p。经理论推导可得出液体流经该平板缝隙的流量为由上式可知：液体流经两固定平行平板缝隙的流量q与缝隙h的三次方成正比。这说明液压元件的间隙对泄漏的影响很大。b861．固定平行平板缝隙第八节缝隙流动p1p2lh87

若一个平板以一定速度u相对另一固定平板运动，如图所示。在无压差作用下，由于液体的粘性，缝隙间的液体仍会产生流动，此流动称为剪切流动，这种情况下通过该缝隙的流量为2．相对运动平行平板缝隙在压差作用下，液体流经相对运动平行平板缝隙的流量应为压差流动和剪切流动两种流量的叠加，即υu=υhu=087若一个平板以一定速度u相对另一固定平板运动，如图所88

图1-35所示为液体在同心环形缝隙间的流动。图1—35a中圆柱体直径为d，缝隙大小二、环形缝隙

液压和气动元件各零件间的配合间隙大多数为圆环形间隙，如滑阀与阀套之间、活塞与缸筒之间等等。理想情况下为同心环形缝隙；但实际上，一般多为偏心环形缝隙。为h，缝隙长度为l。当缝隙h较小时，可将环形缝隙沿圆周方向展开，把它近似地看作是平行平板缝隙间的流动，(一)流经同心环形缝隙的流量88二、环形缝隙液压和气动元件各零件间的配合间隙大多89

这样只要将b=πd代人式(1-111)，就可得同心环形缝隙的流量公式

若圆柱体和内孔之间没有相对运动,即u=0则此时的同心圆环流量公式为当缝隙较大时流量公式为89这样只要将b=πd代人式(1-111)，就可得同90(二)流经偏心环形缝隙的流量当内外圆之间没有轴向运动时u0=0由上式可以看出,当ε=0时，它就是同心环形缝隙的流量公式；当ε=1，即有最大偏心量时，其流量为同心环形缝隙流量的2.5倍。因此在液压与气动元件中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施，尽量使其配合件处于同心状态。90(二)流经偏心环形缝隙的流量当内外圆之间没有轴向运动时由91

图1—37所示为液体在圆环平面缝隙间的流动。这里，圆环与平面之间无相对运动，液体自圆环中心向外辐射流出。设圆环的大、小半径为r1和r2，它与平面间的缝隙值为h，则流经圆环平面缝隙的流量(三)流经圆环平面缝隙的流量91图1—37所示为液体在圆环平面缝隙间的流动。这里，圆环92

在液压系统中，当突然关闭或开启液流通道时，在通道内液体压力发生急剧交替升降的波动过程称为液压冲击。出现液压冲击时，液体中的瞬时峰值压力往往比正常工作压力高好几倍，它不仅会损坏密封装置、管道和液压元件，而且还会引起振动和噪声；有时使某些压力控制的液压元件产生误动作，造成事故。

一、液压冲击92在液压系统中，当突然关闭或开启液流通道时，在通道93有一液位恒定并能保持液面压力不变的容器如图1-40所示。容器底部连一管道，在管道的输出端装有一个阀门。管道内的液体经