2020-2021学年广东省东莞市大朗第一中学八年级（上）期中数学试卷 解析版

2020-2021学年广东省东莞市大朗一中八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形中不是轴对称图形的是（)

A.

©D.

2.下列每组数分别表示三条线段的长,将三条线段首尾连接后.能构成三角形的一组是

)

A.3,6,3B.2,3,3C.1,3,4D.1,3,5

3.如图，△ABC/XDEF,BC=7,EC=4,则C尸的长为()

A.2B.3C.5D.7

4.己知在直角三角形中30°角所对的直角边为2,则斜边的长为（)

A.2B.4C.6D.8

5.平面直角坐标系中，点尸（3,1）关于x轴对称的点的坐标是（)

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

6.如图，4。是等腰三角形A8C的顶角平分线，BD=5,则CD等于（

A.10B.5C.4D.3

7.等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是（）

A.70°B.70°或40°C.70°或50°D.40°

8.如图△A8C中，/A=85°，N2=38°,则/ACZ）为（）

9.如图，在△A8C中，NABC和NACB的角平分线交于点E,过点E作MN〃BC交AB于

点M,交AC于点M若BM=2,CN=3,则MN的长为（）

10.如图，AZ）平分N84C,DEJLAB于点E,_LAC于点F,连接EF交于点G,则

下列结论：①DF+AE>AD；②DE=DF；（3）AD±EF；©SAABD：S^ACD=AB：AC,其

中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.（4分）在△ABC中，若NC=90°,NB=35°,则/A的度数为.

12.（4分）一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是.

13.（4分）如图，OA=O8点C、点。分别在04、08上，BC与AO交于点E,要使△AOO

丝△BOC,则需要添加的一个条件是（写出一个即可）.

0

14.（4分）如图，已知AABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点Q,若AC=6,则

△BCD的周长=.

15.（4分）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,4）平分NBAC交BC于点。，若AB=5,

DC=2,则△ABD的面积为.

16.（4分）如图，△ABC四△ADE,D在BC边上,ZEAC=40°,则N8的度数为

17.（4分）如图，在△ABC中，ZA=64°,NABC和/ACD的平分线交于点Ai,得NA1；

NA18C和N4CD的平分线交于点42,得乙42；乙42BC和/A2c。的平分线交于点击,

贝!]ZA5=.

三、解答题（每小题6分，共18分）

18.（6分）如图，点C是A8的中点，AD=CE,CD=BE.求证：XACD仝XCBE.

BL--------

19.(6分)△ABC中，ZB=ZA+10°,/C=/B+10°,求NA的度数.

20.（6分）已知1：如图，ZVIBC中，是高，AE平分NBAC,NB=50°,ZC=80°.

（1）求ND4C的度数；

（2）求/AED的度数.

A

BEDC

四.解答题（每小题8分，共24分）

21.（8分）如图，AB=AC,ZA=40°.

（1）尺规作图：求作线段A3的垂直平分线,交AC于点。，交AB于点E.（保留作图

痕迹）

（2）求/。BC的度数.

A

A

22.（8分）如图所示，已知点。为△ABC的边3c的中点,DEIAC,DF1AB,垂足分别

为点E,F.且BF=CE.求证：

（1）NB=NC；

(2)A。平分NBAC.

23.(8分)如图，NACB=90°,AC=BC,ADVCE,BELCE,垂足分别为。，E.

(1)求证：△CEB丝△ACC；

(2)若AD=2.5cv??,DE=1.7an,求BE的长.

五、解答题(每小题10分，共20分)

24.(10分)如图，在△ABC中，AB<AC<BC,以点A为圆心，线段A8的长为半径画弧,

与BC边交于点Q,连接AQ过点。作。ELA。，交AC于点£

(1)若NB=50°,NC=28°,求/AE£>度数；

(2)若点尸是BO的中点，连接AF,求证：ZBAF=ZEDC.

25.(10分)图1、图2中，点C为线段AB上一点，ZVICM与△CBN都是等边三角形.

(1)如图1,线段AN与线段是否相等？证明你的结论；

(2)线段4N与线段交于点O,求/4OM的度数；

(3)如图2,AN与MC交于点、E,BM与CN交于点、F,探究406斤的形状，并证明你

的结论.

2020-2021学年广东省东莞市大朗一中八年级（上）期中数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形中不是轴对称图形的是（）

0

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：小是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

。、不是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D

2.下列每组数分别表示三条线段的长，将三条线段首尾连接后.能构成三角形的一组是

（）

A.3,6,3B.2,3,3C.1,3,4D.1,3,5

【分析】利用三角形的三边关系可得答案.

【解答】解：43+3=6,不能组成三角形，故此选项不合题意；

B、2+3>3,能组成三角形，故此选项符合题意；

C、1+3=4,不能组成三角形，故此选项不合题意；

。、1+3V5,不能组成三角形，故此选项不合题意；

故选：B.

3.如图，AABCqADEF,BC=7,EC=4,则CF的长为（）

AD

A.2B.3C.5D.7

【分析】利用全等三角形的性质可得EF=BC=7,再解即可.

【解答】解：•.,△4BCZ

：.EF=BC=1,

•：EC=4,

：.CF=3,

故选：B.

4.已知在直角三角形中30°角所对的直角边为2,则斜边的长为()

A.2B.4C.6D.8

【分析】根据在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【解答】解：在Rt^ABC中，NC=90°,NA=30°,BC=2,

：.AB=2BC=2X2=4,

5.平面直角坐标系中，点尸(3,1)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.

【解答】解：点尸(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(3,-1)

故选：B.

6.如图，4。是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5,则CO等于()

A.10B.5C.4D.3

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解.

【解答】解：是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5,

：.CD=5.

故选：B.

7.等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是（）

A.70°B.70°或40°C.70°或50°D.40°

【分析】首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以

要分两种情况进行讨论.

【解答】解：本题可分两种情况：

①当70°角为底角时，顶角为180°-2X70°=40°；

②70°角为等腰三角形的顶角；

因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°♦

故选：B.

8.如图△ABC中，ZA=85°，/2=38°,则/ACZ）为（）

D

A.67°B.95°C.123°D.142°

【分析】根据三角形外角性质解答即可.

【解答】解：在△ABC中，/A=85°,NB=38°,

...NACQ=NA+NB=85°+38°=123°,

故选：C.

9.如图，在AABC中，NABC和NACB的角平分线交于点E,过点E作MN〃BC交AB于

点股，交4c于点N.若BM=2,CN=3,则MN的长为（）

E

BC

A.10B.5.5C.6D.5

【分析】由平行线的性质，得出NMEB=NCBE,NNEC=NBCE,再由角平分线定义

得出/MBE=NEBC,/NCE=NBCE,证出NE=NC,即可求得MN的长.

【解答】解：：A/N〃BC,

NMEB=ZCBE,ZNEC=ABCE,

,/在aABC中，ZABC和ZACB的平分线交于点E,

：.NMBE=NEBC,/NCE=ZBCE,

：.NMEB=NMBE,ZNEC=NNCE,

:.ME=MB,NE=NC,

：.MN=ME+NE=BM+CN=2+3=5,

故选：D.

10.如图，4力平分NB4C,于点E,力/J_AC于点尸，连接EF交A力于点G,则

下列结论：®DF+AE>AD；②DE=DF；©ADLEF-,④SMBD：S^ACD=AB：AC,其

中正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF,根据全等三角形的判定推出RtA/iED^Rt

△AFD,根据全等三角形的性质得出AE=4F,再逐个判断即可.

【解答】解：平分/B4C,OE_LA3于点E,£)F_LAC于点尸，

AZAED=ZAFD=90a,DE=DF,故②正确；

在Rt/XAED和RtAAFD中

[AD=AD

IDE=DF'

.".RtAAED^RtAAFD(HL),

：.AE=AF,

力平分/8AC,

：.AD±EF,故③正确；

•在△AFQ中，AF+DF>AD,

5L'：AE=AF,

：.AE+DF>AD,故①正确；

V5MBD=-^XABXDE,SMCD=1-XACXDF-DE=DF,

•,•S&ABD：S/^ACD—AB：AC,故④正确；

即正确的个数是4个，

故选：D.

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.（4分）在AABC中，若/C=90°,NB=35",则乙4的度数为55°.

【分析】根据直角三角形的性质解答即可.

【解答】解：..•在RtZ\A8C中，NC=90°,NB=35°,

：.ZA=90°-35°=55°,

故答案是：55°.

12.（4分）一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是10.

【分析】多边形的外角和等于360°,因为所给多边形的每个外角均相等，故乂可表示成

36°n,列方程可求解.

【解答】解：设所求正w边形边数为小

则36°"=360°,

解得〃=10.

故正多边形的边数是10.

13.（4分）如图，04=08点C、点。分别在04、08上，BC与4。交于点E,要使△AO。

丝△BOC,则需要添加的一个条件是0£>=0C或NA=/8或NAQO=NBCO（写出

一个即可）.

【分析】由于NAOO=NBOC,OA=OB,则可利用”SAS“或"ASA“或"AAS”添加

条件.

【解答】解：；NAO£>=NBOC,

而OA=OB,

当添加OD=OC时，可根据"SAS“判断△AOOZ4BOC；

当添加NA=NB时，可根据"AS4“判断；

当添加NAQO=NBC。时，可根据"AAS“判断△AOQ丝△BOC；

综上所述，添加的条件为OO=OC或NA=N2或NAZ）O=/8CO.

故答案为OD=OC或/A=ZB或/A£>0=ZBCO.

14.（4分）如图，已知△A8C中，BC=4,48的垂直平分线交AC于点。，若AC=6,则

ABCD的周长=10.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到根据三角形的周长公式计算即可.

【解答】解：是线段AB的垂直平分线，

:.DA=DB,

...△BCD的周长

=BC+CD+DB

=BC+CD+DA

=BC+AC

=10,

故答案为：10.

15.（4分）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AO平分NB4C交BC于点。，若AB=5,

DC=2,则△ABD的面积为5.

【分析】作。于H，如图，根据角平分线的性质得到。H=OC=2,然后根据三角

形面积公式计算.

【解答】解：作于H,如图，

平分NBAC,DH1,AB,DC1AC,

:.DH=DC=2,

：.的面积=LX5X2=5.

2

故答案为5

16.（4分）如图，/XABC^/XADE,力在BC边上，NE4C=40°,则NB的度数为70°

BDC

【分析】根据全等三角形的性质得到/B4C=NZME,AD=AB,根据等腰三角形的性质

计算，得到答案.

【解答】解：；△ABCWZXADE,

AZBAC=ZDAE,AD=AB,

：.ZBAC-ZDAC^ZDAE-ZDAC,即NBA£>=NE4C=40°,

'：AB=AD,

，NB=/AOB=70°,

故答案为：70°.

17.（4分）如图，在△ABC中，NA=64°,NABC和NACO的平分线交于点Ai,得/4；

N4BC和N4C。的平分线交于点42,得乙42；N428C和//hC。的平分线交于点用,

则NA5=2°.

B

CD

【分析】根据角平分线的定义可得ZAiCD=lzACD,再根据三角

22

形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NAC£>=NA+NA8C,N4CD=N

AiBC+ZAi,整理即可求出的度数，同理求出/A2,可以发现后一个角等于前一个

角的工，根据发现后一个角等于前一个角的工的规律即可得解，把NA=64°代入

22

=_1_NA解答即可.

2n

【解答】解：是/ABC的平分线，A1C是/4C。的平分线，

ZA\BC=^ZABC,ZA\CD=1.ZACD,

22

XVZACD=ZA+ZABC,ZA\CD=ZA\BC+ZAi,

...工（NA+NABC）=l.ZABC+ZAi,

22

/.ZAi=—ZA,

2

同理可得NA2=LNAI=~^X_LNA=L/A,

2224

由此可得一下规律：XAn=-LzA,

2n

当N4=64°时，Z/15=—ZA=2°,

25

故答案为：2°.

三、解答题（每小题6分，共18分）

18.（6分）如图，点C是A8的中点，AD^CE,CD=BE.求证：△AC£>名△CBE.

【分析】由已知条件AD=CE,CD=BE,和AC=CB,根据三角形全等的判定定理SSS

可证得△AC。丝/XCBE.

【解答】证明：•.•点C是AB的中点，

：.AC=CB.

fAD=CE

在△AC£>和△C8E中，,CD=BE，（5分）

,AC=CB

:./XACDm丛CBEQSSS）.（6分）

19.（6分）△ABC中，NB=NA+10°,ZC=ZB+10°,求/A的度数.

【分析】将第一个等式代入第二等式用/A表示出NC,再根据三角形的内角和等于180°

列方程求出NA,然后求解即可.

【解答】解：VZB=ZA+10°,ZC=ZB+10°,

AZC=ZA+100+10°=ZA+20°,

由三角形内角和定理得，/A+NB+NC=180°,

所以，ZA+ZA+1O0+ZA+200=180°,

解得NA=50°.

20.（6分）已知：如图，ZiABC中，AO是高，AE平分NBAC,ZB=50°,ZC=80°.

（1）求/D4C的度数；

【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得NBAC的度数，由是NBAC的平分

线，可得NE4C的度数，在直角△AOC中，可求出ND4C的度数；

（2）得出ND4£=/EAC-ND4C,进而即可解答.

【解答】解：（1）:△ABC中，NB=50°,NC=80°,

：.ZBAC=\SQa-ZB-ZC

=180°-50°-80°

=50°,

是NBAC的平分线，

AZEAC=^ZBAC=25°,

2

是BC边上的高，

，在直角△ADC中，

ZDAC=90°-ZC=90°-80°=10°,

（2）：/D4C=10°,

：.ZDAE^ZEAC-ZDAC=25°-10°=15

AZAED=90°-ZDAE=90°-15°=75°.

四.解答题（每小题8分，共24分）

21.（8分）如图，AB=AC,ZA=40".

（1）尺规作图：求作线段AB的垂直平分线，交4c于点。，交AB于点、E.（保留作图

痕迹）

（2）求NOBC的度数.

【分析】（1）依据垂直平分线的尺规作图方法，即可得到AB的垂直平分线；

（2）依据等腰三角形的性质，即可得到/ABC的度数，再根据垂直平分线的性质，即可

得到/ABZ）的度数，进而得出NO2C的度数.

【解答】解：（1）如图所示，OE即为所求；

AZABC=70a,

又：。E垂直平分A8,

：.AD=BD,

.•.NA5Q=/A=40°,

；.NDBC=NABC-NABD=70°-40°=30°.

22.（8分）如图所示，已知点。为△ABC的边BC的中点，DFLAB,垂足分别

为点E,F.且BF=CE.求证:

(1)NB=NC；

【分析】（1）由中点的定义得出BD=CD,由HL证明RtABDF^RtACDE,得出对应

角相等即可.

（2）根据等腰三角形的三线合一即可解决问题；

【解答】证明：（1）.••点。是△A8C的边8C的中点，

:.BD=CD,

DELAC,DELAB,

:.NBFD=NCED=90°,

在RtABDF和RtAC£>£中，

[BD=CD,

IBF=CE'

RtABDF^RtACDE（HL）,

：.ZB=ZC.

(2)VZB=ZC,

：.AB=AC,

,:BD=DC,

平分NBAC.

23.(8分)如图，NACB=90°,AC=BC,ADICE,BELCE,垂足分别为£>,E.

(1)求证：△CEB0△ACC；

(2)若AO=2.5c",DE=\.1cm,求BE的长.

CA

【分析】（1）由AOLCE,BELCE,可以得到NBEC=NCD4=90°,再根据/ACB=

90°,可以得到/BCE=/CA。，然后即可证明结论成立；

（2）根据（1）中的结论和AD=2.5cm,DE=1.7an,可以求得BE的长.

【解答】（1）证明：；NACB=90°,BEA.CE,ADLCE,

：.ZBCE+ZDCA=90°,ZBEC=ZCDA=90°,

AZACD+ZBC£=90°,

J.ZBCE^ZCAD,

在△CEB和△AOC中，

，ZBCE=ZCAD

<ZBEC=ZCDA-

,BC=CA

.♦.△CEB也△ADC（AAS）；

⑵解：VACEB^AADC,

：.BE=CD,CE=AD=2.5cm.

,:DC=CE-DE,DE=\.lcm,

DC—2.5-L7=0.8c，〃，

BE=0.8cm.

五、解答题(每小题10分，共2()分)

24.(10分)如图，在△ABC中，AB<AC<BC,以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧,

与8c边交于点£>,连接AO过点。作。ELA。，交AC于点£

(1)若/B=50°,ZC=28°,求度数；

(2)若点尸是8。的中点，连接AR求证：ZBAF=ZEDC.

【分析】(1)由题意可得AB=AO,求得/A£>B=NB=50°,根据平角的定义得到NEQC

=180°-ZADB-ZAD£=180°-50°-90°