理想气体状态方程

理想气体状态方程一、知识点击：1.理想气体：理想气体是一个理论模型，从分子动理论的观点来看，这个理论模型主要有如下三点：（1）分子本身的大小比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。（2）气体分子在做无规则运动过程中，除发生碰撞的瞬间外，分子相互之间以及分子与容器器壁之间，都没有相互作用力。（3）分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的总动能不因碰撞而损失。由于不计分子之间的相互作用力，因而也就不计分子的势能，理想气体的内能就是所有分子的动能的总和。一定质量的理想气体内能的多少就只取决于温度，而与体积无关。在温度不太低，压强不太大的条件下，真实气体可看作为理想气体。2.理想气体的三条实验定律：定律变化过程内容表述数学表达式图像描述玻意耳定律等温变化一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比；或压强跟体积乘积是不变的。查理定律等容变化1．一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减少）的压强等于它在0℃时压强的1/273。2．一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强跟热力学温度成正比。盖·吕萨克定律等压变化1、一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减少）的体积等于它在0℃时压强的1/273。2、一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的体积跟热力学温度成正比。3．理想气体状态方程：一定质量的理想气体，其压强、体积和热力学温度在开始时分别为P1、V1、T1，经过某一变化过程到终了时分别变成P2、V2、T2，则应有。这就是理想气体的状态方程。理想气体的状态方程是根据三条气体实验定律中的任意两条（例如玻意耳定律和查理定律）推导而得的。证明：如右图所示，ab为等容变化，根据查理定律有P1/T1=Pc/T2，bc为等温变化，根据波意耳定律有Pc·V1＝P2·V2，两式联立起来，得到Pc＝P1/T1·T2＝P2·V2/V1，变形得到。二、能力激活：题型一：图像的物理意义：示例1：如图所示是a、b两部分气体的V－t图像，由图像可知：当t＝0℃时，气体a的体积为m3；当t＝273℃时，气体a的体积比气体b的体积大m3。[分析]如图所示的V－t图像描述的是等压过程，由，可知t＝273℃时，气体的体积是0℃时气体体积的两倍，则气体a的体积为0.6m3，气体b的体积为0.2m3。[解析]气体a的体积比气体b的体积大0.6－0.2＝0.4m3。题型二：应用气体的P－V图、P－T(或P－t)图解题：示例2：有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0℃，另一个容器中气体的温度是20℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10℃，管中的水银柱会不会移动？如果移动的话，向哪个方向移动？[分析]一般解法是，选假定两边密闭容器中的气体体积暂不改变，根据查理定律，分别计算出两边气体各升温10℃后的压强，再比较两方压强的大小，就能判断水银柱会不会移动和向哪个方向移动。即∴P2>P2'，因此水银柱应向原来温度高的那一侧移动。这种解法如改用P－T(或P－t)图像来表述，将会更直观、鲜明。解题思路跟上面的一样，即先假定两边密闭容器中的气体体积暂不改变，分别根据查理定律P－T图上画出各自的等容线。如图所示。其中在分别为273K和293K的初温时气体压强相等即P0。再标出温P1=P0+=1.0×105+Pa=1.1×105Pa（2）温度降低后，气缸内活塞A、B向左移动。（3）当活塞A、B间细绳拉力为零时，气体压强变化P2=P0-=1.0×105-Pa=0.9×105Pa再根据理想气体状态方程：=解得T=273K三、小试身手：1．一定质量的气体保持体积不变，则下列说法错误的是PAGE\#"'页：'#'

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'"AA．温度每升高1℃，其压强就增加1／273；B．温度每降低l℃，其压强就减少0℃时压强的1／273；C．气体压强的增量与温度的增量成正比；D．p－t图像在p轴上的截距是它在0℃时的压强。2．一定质量的理想气体，在体积不变时，当温度升高1℃时，压强的增加量恰为原来压强的l／280，则气体原来的温度应为PAGE\#"'页：'#'

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'"DA．3℃；B．0℃；C．3℃；D．7℃。3．如图，玻璃管竖直放置在汞槽中，保持温度不变，把玻璃管慢慢提起时，管内汞面的高度将（）PAGE\#"'页：'#'

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'"DA．减少；B．增大；C．不变；D．不能确定。4．一定质量的理想气体处于某一初始状态，要使它的温度经过下列状态变化回到初始温度，下列可以实现的过程是PAGE\#"'页：'#'

'"BCPAGE\#"'页：'#'

'"BCA．先等容升压，后等压膨胀；B．先等容降压，后等压膨胀；C．先等压膨胀，后等容降压；D．先等压压缩，后等容降压。ABK5．如图所示容器，A、B中各有一个可自由移动的活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定．A、B间用带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热．开始时A的水面比B高，开启K，A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡。在这个过程中PAGE\#"'页：'#'

'"CABKPAGE\#"'页：'#'

'"CA．大气压力对水做功，水的内能增加；B．水克服大气压力做功，水的内能减少；C．大气压力对水不做功，水的内能不变；D．大气压力对水不做功，水的内能增加。6．图中表示0.2mol某种气体的压强与温度的关系，图中C点气体的压强Po为标准大气压，C点气体的体积为L，气体在B状态中的体积是L。PAGE\#"'页：'#'

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'"4.48，5.67．（1）如图所示，用一个带刻度的注射器及计算机辅助系统来探究气体的压强和体积关系，实验中应保持不变的参量是；所研究的对象是，它的体积可用直接读出，它的压强是由图中、得到。PAGE\#"'页：'#'

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'"（1）温度、注射器中封闭的气体、注射器上刻度、压强传感器、数据采集器（2）C（2）实验过程中，下列哪些操作是错误的()A．推拉活塞时，动作要慢；B．推拉活塞时，手不能握住注射器筒；C．压强传感器与注射器之间的软管脱落后，应立即重新接上，继续实验并记录数据；D．活塞和针筒之间要保持润滑又不漏气。8．如图所示，竖直圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长，粗筒中A、B两个轻质活塞间封有一定质量的空气，气柱长l=20cm，活塞A上方的水银面深H=10cm，两活塞与筒间的摩擦不计，用外力F向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与圆筒上端相平。现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，求活塞上移的距离。设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强P0为75cmHg。PAGE\#"'页：'#'

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'"8cm9．高压锅的锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅镶嵌旋紧，锅盖与锅之间有橡皮制的密封圈，不会漏气，锅盖中间有一排气孔，上面套上类似砝码的限压阀，将排气孔堵住。当加热高压锅，锅内气体压强增加到一定程度时，气体就把限压阀顶起来，蒸汽即从排气孔排出锅外。已知某高压锅的限压阀的质量为0.1kg，排气孔直径为0.3cm，则锅内气体的压强最大可达多大?设压强每增加2.7cmHg，水的沸点相应增加1℃，则锅内的最高温度可达多高PAGE\#"'页：'#'

'"pPAGE\#"'页：'#'

'"p=p0+1.4p0=2.4p0=182.2cmHg=2.4×105Pa，t=139℃10．有人设计了一种测温装置，其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插入汞槽中，管内汞面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A管相比可略去不计PAGE\#"'页：'#'

'"（1）21.1cm，（2）读数是24℃PAGE\#"'页：'#'

'"（1）21.1cm，（2）读数是24℃时对应高度21.6cm，实际温度18.56℃，（3）大气压变化；气体体积略有变化，不是严格的等容过程；测量范围小。（1）在标准大气压下对B管进行温度刻度（标准大气压相当于76cm高的汞柱产生的压强）。已知温度t1＝0℃时，管内汞柱高度x1＝26cm，此高度即为0℃的刻度线，问t＝27℃的刻度线在x为多少厘米处？（2）若大气压强改变为相当于75cm高的汞柱产生的压强。利用该测温装置测量温度时的读数是24℃，问此时的实际温度是多少？（3）影响这类测温装置测量环境温度精确程度的因素可能有哪些？（列举1～2个因素）四、生活中的物理：输液装置医生在给病人做静脉注射时，常用一套输液装置，其连接方式如下图所示。A是一个贮有药液的输液瓶，它倒置着悬挂在支架D上，在瓶的橡胶盖上插入一个连有乳胶管的针头，乳胶管的另一头也有一个针头，插在人手臂的静脉血管中，乳胶管的中部还有一个观察滴液的小瓶E和一个控制流量的开关K。此外在瓶盖上还插有一根带针头的小乳胶管，系在瓶的旁边，开口向上，作为通气管。输液瓶中的药液为什么会不断地、自动地流入静脉血管中去呢?原来，正常输液时，瓶内气体的压强接近于大气压P0，设瓶内液体的液面离手臂注射的高度为H，液体的密度为，当液体的压强gH大于人体的血压时，药液就能输入人体。瓶内药液流出之后，气体体积膨胀，压强减小为P′。设液面与C管底部高度差为h，则当P′+gh<P。时外界气体就能从C管中进入瓶中，使瓶内气压增大，药液又能继续流人人体内。那么图中的H大约应保持多高呢?因为人体的血压大约是1×105Pa至1.5×105Pa，相当于1m至1.5m高的水柱产生的压强，因此H应有1.5m左右的高度。若H过低则血液会回流到乳胶管内。(静脉中血压比动脉中的血压低一些，因此H可比1.5m低一些)如图，A、B两瓶输液瓶