安徽省黄山市杨村中学高二数学文模拟试题含解析

安徽省黄山市杨村中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过对比导函数图像和原函数图像，导函数为负，原函数递减，导函数为正，原函数为增，于是可得答案.【详解】从导函数图像可看出，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再减，排除AD，再对比，函数极小值点为正，故答案为C.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.2.直线m在平面α内，直线n在平面β内，下列命题正确的是（） A． m⊥n?α⊥β B． α∥β?m∥β C． m⊥n?m⊥β D． m∥n?α∥β参考答案：B选项B为面面平行的性质.3.下列结论正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如果执行右面的程序框图，那么输出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190参考答案：C6.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．7.复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为()A．2cos

B．－2cos

C．2sin D．－2sin参考答案：A略8.若,则等于（

）A

B

C

D

参考答案：D9.在一个袋子中装有分别标注数学1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.不等式x2+2x－3≥0的解集为

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理科）把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为

参考答案：,略12.复数，则

。参考答案：-113.如果复数，则=________，=________.参考答案：略14.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量（千件）2356成本（万元）78912

则该产品的成本与产量之间的线性回归方程为

．参考答案：依题意，代公式计算得，所以线性回归方程为15.若随机变量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，则随机变量Y的方差V(Y)的值为

．参考答案：15

16.完成下列进位制之间的转化：＝________（10）=_______（7）参考答案：45，6317.设的内角所对的边为,则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的序号）.①若,则.

②若,则.

③若,则.

④若,则.⑤若,则.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据通项公式即可求出n的值，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则得到关于r烦人不等式组，解得r，问题得以解决【解答】解：（1）展开式的通项公式为Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展开式中第6项为常数，∴r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2﹣15+2r?C15r≤2﹣17+2r?C15r﹣1，解得r=12故第13项的系数最大为2﹣15+24?C1512x=29C153x【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．19.(12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？参考答案：20.已知数列{an}中，，且（1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由两边同除以，化简整理，即可证明结论成立；（2）根据（1）的结果，求出，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为数列中，，所以，即；因此，数列是以4为公差的等差数列；（2）因为，所以，由（1）可得；所以；又数列的前n项和为，所以①则②①②得，整理得【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，考查错位相减法求数列的和，熟记等差数列的概念以及错位相减法求和即可，属于常考题型.21.已知函数=,=.（Ⅰ）当时，求不等式＜的解集；（Ⅱ）设＞,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.参考答案：略22.设等比数列{an}的前n项和为Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差数列{bn}中，b3=a4，b15=a5（1）求证：Sn=2an﹣3（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：设等比数列{an}的公比为q，∵3a7=a42，a2