2022年浙江省绍兴市学勉中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年浙江省绍兴市学勉中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，则M∩（?UN）等于（） A． {1，7} B． {2，3} C． {2，3，6} D． {1，6，7}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：∵M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，∴?UN═{2，3，6}，则M∩（?UN）={2，3}，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2.已知在映射下的像是，则在映射下的原像是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知向量（）A．（8，﹣1） B．（﹣8，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣15，2）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的三角形法则可得=﹣，将向、的坐标代入，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=﹣，又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）；则=﹣=（﹣8，1）；故选：B．4.数列的通项公式，其前项和为，则=………………（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.化简的结果是A．

B．

C．

D．1参考答案：D6.若，则下列不等式恒成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：

B7.下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4参考答案：C8.计算：的结果为（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.9.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是(

)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则方程所有的实数根的和为__________．参考答案：（），．（），．故方程f(x)=2所有的实数根的和为+3=.12.计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 参考答案：【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案为： 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 13.与的等比中项等于

.参考答案：±1略14.（5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为

．参考答案：6考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，即可求出该多面体的最长的棱长．解答： 由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，∴多面体的最长的棱长为=6．故答案为：6．点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的体积的求法，是基础题．解题时要能够由三视图还原几何体．15.函数f(x)=的定义域为

。参考答案：（2，3）16.函数的反函数的图象过点，则的值为_______．参考答案：3由题知：图象过点,则，又，所以.12．计算_______．【答案】0【解析】17.在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为(1,m)，则实数m的值为

。参考答案：角终边上一点的坐标为,tan60°=故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：参考答案：见解析【分析】（1）根据表中所给数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入线性回归方程的系数公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程。（2）根据二问求得的线性回归方程，代入所给的的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值。【详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】关键点通过参考公式求出，的值，通过线性回归方程求解的是一个估计值。19.若集合，且，求实数的值.参考答案：解析：由，因此，.（i）若时，得，此时，；（ii）若时，得.若,满足，解得.故所求实数的值为或或.20.2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.参考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为当时，，解得，，当时，，解得，，综上得，即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.(2)设从第一次喷洒起，经天，浓度===，即，,当时，，满足题意，所以的最小值为.【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.21.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图． （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差； （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率． 参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率． 【分析】本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答． 【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间． 因此乙班平均身高高于甲班 （2）， 甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57． （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176） （181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173） （178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．【点评】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键． 22.已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴