山东省德州市王杲铺镇中学高三数学文知识点试题含解析

山东省德州市王杲铺镇中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．2.在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系的图象可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故选：B．【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．4.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （

）①；

②；③； ④A、①②③④

B、①②④ C、①③④

D、①③参考答案：C5.复数=A．-3-4i

B．-3+4i

C．3-4i

D．3+4i参考答案：A略6.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：由题意可知，命题是真命题，为偶函数，∴是假命题，从而可知是真命题，故选D.考点：1.函数的性质；2.命题真假判断.8.双曲线轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为A． B. C． D．参考答案：D双曲线与轴的交点是，则，故该双曲线的渐近线方程为.9.若当时，函数取得最小值，则函数是（

）A．奇函数且图像关于点对称

B．偶函数且图像关于点对称C．奇函数且图像关于直线对称

D．偶函数且图像关于点对称参考答案：C10.如图所示，空间四边形OABC中，，，，点Ｍ在OA上，且OM=2MA,N为BC中点，则等于（）Ａ.

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数，且是纯虚数，则实数的值为_________.参考答案：12.一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____参考答案：0.9813.若函数的导函数，则函数的单调减区间是_____参考答案：略14.已知x>0，y>0，+=2，则2x+y的最小值为

．参考答案：3略15.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_________________．参考答案：略16.已知a∈[0，6]，使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出使得函数f（x）的定义域是R的a的范围，根据区间长度的比值求出满足条件的概率的值即可．【解答】解：若f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，则函数g（x）=ax2﹣ax+1＞0恒成立，a=0时，显然成立，a≠0时，只需，解得：0＜a＜4，综上，a∈[0，4），故满足条件的概率p==，故答案为：．【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查几何概型问题，是一道中档题．17.若,，且为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，，，，四边形是正方形.将正方形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）判断直线与的位置关系，并说明理由．

参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，一般通过线面垂直来证明，本题中因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面；（Ⅱ）建系来做，需要求出相应的方向向量及法向量，以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，易得平面的一个法向量为，故与平面所成角为，；（Ⅲ）直线与直线平行.通过坐标运算可得，所以.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为四边形为正方形，

所以.

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面.

………………2分

因为平面，

所以.

………………4分则.所以与平面所成角的正弦值为.

………………10分

（Ⅲ）解：直线与直线平行.理由如下：

………………11分由题意得，.所以.

所以.

………………13分因为，不重合，所以.

………………14分另解：直线与直线平行.理由如下：取的中点，的中点，连接，，.所以且.因为为的中点，四边形是正方形，所以且.考点：空间立体几何19.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求使成立的最小正整数n的值.参考答案：（1）由，得．将上述两式相减，得；①

②①－②，得

数列为等差数列；又由，及，得，的公差；．解法二：用数学归纳法（略）注：若猜出，没有证明，扣5分．（2）由（1）知，由，得，，使得成立的最小正整数的值为．20.在中，内角的对边分别为，已知（1）求的值（2）求的面积。

参考答案：解：（1）由得

因为

，

所以

，化简得

，即（2）由可知，

由

得

解得略21.（本小题满分12分）

某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．

（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；

（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，则该选手在A区投篮得分的期望为.………（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，则该选手在B区投篮得分的期望为.所以该选手应该选择A区投篮.………（6分）（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥.…………（7分），

………（9分），

……………（11分），