勾股定理与几何综合

初二培优2017年春期学习6专题六折叠三角形1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与人£重合，求CD的长.6A.一512B.—56A.一512B.—513C.—524D.——5A2、三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE,求三角形ACE的面积3、如图，4ABC的三边BC=3,AC=4、AB=5,把4ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC’,则CC’的长等于（）

专题七折叠四边形1.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点©重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为3、如图将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点乂重合，折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点6。如果乂为CD边的中点，且DE=6,的面积4、矩形ABCD中，AB=6,BC=8,先把它对折，折痕为EF,展开后再沿BG折叠，使A落在EGF上的，求第二次折痕BG的长。G5、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处。（1）求证：；(2)设，试猜想之间的一种关系，并给予证明.6、如图，NB=90°,AB=BC=4,AD=2,CD=6(1)AACD是什么三角形？为什么？(2)把AACD沿直线AC向下翻折，CD交AB于点E,若重叠部分面积为4,求D'E的长。专题八旋转问题：1、如图所示，P为正方形ABCD一点，将AABP绕B顺时针旋转90°到ACBE的位置，若BP=a,求：以PE为边长的正方形的面积2、如图所示，4ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DELDF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。3、如图所示，已知在AABC中，AB=AC,/BAC=90°,D是BC上任一点，求证:BD2+CD2=2AD2。专题九、勾股定理中做辅助线的问题（提高）探究点一、构造直角三角形例1、已知，/4=60°,/8=ND=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的长。例2、4ABC中，/8=90°,两直角边AB=7,BC=24,在三角形有一点P到各边的距离相等，则这个距离是多少？例3、如图，NB=NC=90°,NBAD=60°,若BC=11,CD=2,求AC得长。练习1、已知，如图，在^ABC中，NC=90°,NB=30°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,BD=4,求AC的长。2、如图，AD是4ABC的中线，NADC=45°,把4ADC沿AD对折，点C落在C,处，若BC=2,则BC，等于多少？3、如图，在4ABC中，AB=AC=6,P为BC上任意一点，请用学过的知识试求

4、如图，已知/©=90°,AM=CM,MP^AB于P,求证：BP=AP+BCB5、在4ABC中，NC=90°,NA=60°,BC=3+3v'3,BD平分NABC交AC于D,求AD的长。6、在^ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD^AC交BC于D,求DB的长。7、在^ABC中，AB=AC,BD^AC于D,BD=4,CB=5,求AB的长。8、在^ABC中，NB=45°,NA=15°,BC=v3-1,求AC,AB的长。9、在四边形ABCD中，NA=60°,NB=ND=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的长。点E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的一点，且AE平分NBEF,连AF.(1)求证：NEAF=45°⑵若点E为BC的中点，AB=6,求AAEF的面积。在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且NEAF=45°。⑴求证：BE+DF=EF;⑵若BE=3,DF=2,求AB的长。在四边形ABCD中，4口〃8。NABC=90°,BD=BC,F是CD的中点，求证：NBAF二NBCF.13、CD是4ABC的中线，点E是AC上的一点，AE=2EC,DF〃AC交BE于F,BE交CD于G。(1)求证：AC=3DF；(2)求证：