北师大版八年级数学下册 （提公因式法）因式分解教育教学课件

提公因式法第4章因式分解

春暖花开的时刻，外出游玩的人越来越多了！皮皮家的凉皮店的生意也异常火爆，最受欢迎的自然是“三秦套餐”了！皮皮特意计算了“三秦套餐”一小时的营业额：新课引入

将1小时分前、中、后20分钟的销量进行统计，列出17×32+17×31+17×37，你会如何计算？自学课本P95页前两段内容，解决下面问题：什么是公因式？举例说明.自主学习多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

2.请大家讨论确定公因式的方法，并在班内交流！合作探究确定公因式的方法：①定系数：②定字母：③定指数：

取各项系数的最大公因数；取各项中都含有的字母；取相同字母的最低指数.(3)6x－9xy；

找出下列各式的公因式:

小试牛刀（1）ma＋mb

（2）6x3－9x2y

快问快答(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.例1把下列各式因式分解：典例探究(1)3x+x3(2)7x3－21x2

(3)8a3b2－12ab3c+ab(4)－24x3＋12x2-28x当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“－”号时，多项式的各项都要变号.(2)6x3y2+12x2y3-6x2y2

把下列各式因式分解：

小试牛刀(2)6x3y5-12x2y3+3x2y2(3)－3an＋2＋2an＋1－5an

(1)a2b-5ab提公因式分解因式与单项式乘多项式有什么关系？(2)6x3y2+12x2y3-6x2y2

比比看：请同桌两人互相出1道因式分解的题目，并完成解答.看哪一对搭档完成地最快！

合作探究当堂检测1.多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(

)A．x4B．x3＋1C．x4＋1D．x3－12.下列因式分解是否正确？为什么？（1）a2-a-2=a(a-1)-2（2）-ab2+2ab-3b=-b(ab-2a-3)（3）x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2当堂检测

当堂检测拓展训练

△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．谈谈你的收获吧！提公因式法第四章因式分解

1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）学习目标1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项__________________;3.字母取多项式各项中都含有的____________;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂复习引入思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？提公因式为多项式的因式分解讲授新课1例1把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个因式是(

)A．a－b

B．a＋bC．x＋yD．x－y因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确定剩余的因式．导引：B1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.归纳总结（1）

x(a+b)+y(a+b)（2）3a(x－y)－(x－y)（3）6(p+q)2－12(q+p)=(a+b)(x+y)=(x－y)(3a－1)=6(p+q)(p+q-2)练一练把下列各式因式分解：用提公因式法分解因式2(1)a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]＝y(x＋1)(xy＋y＋1).解：把下列各式因式分解：(1)a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.例2(1)a(x－y)＋b(y－x)

＝a(x－y)－b(x－y)

＝(x－y)(a－b)；解：把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.(2)6(m－n)3－12(n－m)2

＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2

＝6(m－n)3－12(m－n)2

＝6(m－n)2(m－n－2).例3

两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.

如:a-b和-b+a

即a-b=-b+a

(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.

如:a-b和b-a

即a-b=-(a-b)

归纳总结由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与b+a相等.(a+b)n=(b+a)n(n是整数）

a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）

在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a);

(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)

=___(b+a);(6)(a+b)2=___(b+a)2.+－－+++(7)(a+b)3=___(-b-a)3;－(8)(a+b)4=__(-a-b)4.+下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由．若不正确，请写出正确的结果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；(2)中漏掉了商是“1”的项；(3)中(a－b)3与(b－a)3是不同的，符号相反，另外中括号内没有化简．导引：例4(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．(3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，且因式是多项式时要最简；正确的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋

(a－b)3y＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．解：当堂练习1．因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(

)A．－x＋yB．x－yC．(x－y)2D．以上都不对C2．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(

) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)C3．若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(

)A．y－xB．x－yC．3a(x－y)2D．－3a(x－y)4．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(

)A．3B．2C．1D．－1CA5．把下列各式因式分解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．(4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)

＝(m－2)(a－b)．(5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)

＝(x－y)[2(x－y)＋3]＝(x－y)(2x－2y＋3)．(6)mn(m－n