江西省吉安市正人中学高二数学文联考试题含解析

江西省吉安市正人中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆性质求解．【解答】解：∵椭圆=1的长轴长为6，∴2a=6，解得a=3，c==，∴该椭圆的离心率为e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．2.设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知复数z=（a﹣2）（a﹣3）+（a2﹣1）i（i为虚数单位a∈R）则“a=2”是“复数z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】复数z为纯虚数?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解出即可判断出结论．【解答】解：复数z为纯虚数?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解得a=2或3．∴“a=2”是“复数z为纯虚数”的充分不必要条件．故选：A．4.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．6.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A略7.（本题满分12分）已知复数，求．参考答案：解：

……（5分）

……

（12分）略8.某中学高考数学成绩近似地服从正态分布，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A．31.74﹪B．68.26﹪

C．95.44﹪

D．99.74﹪ 参考答案：C9.若a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．0或1参考答案：A略10.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （

）A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z实部为正数，满足|z|=5且(3+4i)z是纯虚数，则=

参考答案：

4-3i

略12.函数在处的切线方程是

参考答案：略13.已知直线恒过一定点，则此定点的坐标是

▲

.参考答案：(0,-1)14.在下列命题中，①若直线a平面M，直线b平面M，且ab＝φ，则a//平面M；②若直线a平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a//平面M；③直线a//平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；④若a、b是异面直线，则一定存在平面M经过a且与b平行。其中正确命题的序号是

。参考答案：②④略15.已知三角形的三个顶点，，．则（1）过点的中线长为；（2）过点的中线长为；（3）过点的中线长为．参考答案：；；16.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为_____参考答案：17.在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

参考答案：解：，

∴，．(1)，∴,在上单调递减．∴时，最小，时，最小，∴，∴．(2)当时，，∴，∴．∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴=6．又，∴．∴椭圆方程是

-------10分（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是．椭圆的右准线方程为，,∵直线AM,AN是圆Q的两条切线，∴切点M,N在以AQ为直径的圆上．设A点坐标为，∴该圆方程为．∴直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程．该直线化为：∴直线MN必过定点．

-------16分略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F分别是棱PC，AB的中点.（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）取中点为，连结，可证四边形是平行四边形，故可得，从而得到要求证的线面平行.（2）连结，交于点，连结，可证为到平面的距离，最后利用体积公式计算三棱锥即可.【详解】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面.（2）连结，交于点，连结，因为为的中点，所以为的中位线，又因为平面，所以平面，即为三棱锥的高.在菱形中可求得，在中，，所以所以，所以.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.20.已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程．参考答案：解：（Ⅰ），．

设圆的方程是

…………2分

令，得；令，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）垂直平分线段．

，直线的方程是

，解得：

……8分

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．

k*s*5u………10分当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为

……12分．21.（2013秋?房山区期末）在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=2，sin=且△ABC的面积为4（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边b、c的长．参考答案：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴考点：解三角形；三角形中的几何计算．

专题：计算题．分析：（I）由二倍角公式cosB=1﹣2可求（II）由cosB，及0＜B＜π可求sinB，，然后由三角形的面积公式可求c，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB可求解答：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中