广东省江门市新会睦洲职业中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省江门市新会睦洲职业中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C2.已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是(

)A.若则

B.若则C.若则D.若则参考答案：B3.已知，命题，则（

）A．是假命题;B．是假命题;C.是真命题;

D.是真命题

参考答案：D4.在边长为1的正三角形AOB中，P为边AB上一个动点，则?的最小值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】P为边AB上一个动点，不妨设=λ，（0≤λ≤1），?=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，问题得以解决．【解答】解：∵P为边AB上一个动点，不妨设=λ，（0≤λ≤1）∴?=（+）?=（+λ）?λ=λ?+λ2=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，当λ=时，有最小值，即为﹣，故选：C5.若，则，，的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A． B． C． D．4参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．解答： 解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．点评： 本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．8.已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线

与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.9.函数的图象大致是

参考答案：D10.已知正项等比数列{an}满足，与的等差中项为，则的值为（

）A.4 B.2 C. D.参考答案：A设公比为，，与等差中项为，，即的值为4，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数为，则

．参考答案：【解析】令则且答案：12.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为

．参考答案：13.如图，设的外接圆的切线与的延长线交于点，的平分线与交于点．若，，则

．参考答案：略14.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_____________________．参考答案：15.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，。若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是

参考答案：16.已知集合，集合，则

.参考答案：{3,4}，

17.有下列四个命题：①“若，则”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题．

其中真命题的个数是___________________参考答案：1①若，则”的逆命题为，若，则，所以错误。②全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，错误。③有实根，则有，即，当时，不成立，所以错误。④若，则，正确，所以它的逆否命题也正确，所以正确的有1个。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）

设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．

（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．参考答案：解：（Ⅰ）设点，，则由题意知.由，，且，得.所以于是又，所以.所以，点M的轨迹C的方程为.………………（3分）（Ⅱ）设，

.联立得.

所以，，即.

①且

………………（5分）（i）依题意，，即..，即.，，解得.将代入①，得.所以，的取值范围是.

…………（8分）（ii）曲线与轴正半轴的交点为.依题意，，即.于是.，即，.化简，得.解得，或，且均满足.当时，直线的方程为，直线过定点(舍去)；当时，直线的方程为，直线过定点.

所以，直线过定点.

…………………（13分）

略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）?an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1．当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，对n分类讨论：当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，可得Tn；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an，化简得an=﹣an﹣1，所以数列{an}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{bn}的前n项和．20.已知数列的前n项和为，且，（n=1，2，3…）数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求满足的最大正整数n。参考答案：解：（I）∵∴当时，即

∵

∴即数列是等比数列.

∵

∴

即∴

…3分∵点在直线上∴

∴即数列是等差数列，又

∴

…6分（II）

①（7分）∴

②①－②得即

…9分∴（10分）∵

即于是（11分）又由于当时，（12分）当时，（13分）故满足条件最大的正整数n为4（14分）

…12分21.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程己知曲线C1的参数方程为．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（I）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标参考答案：（Ⅰ）将消去参数，得，所以的普通方程为：． 1分将代入得， 2分所以的极坐标方程为． 3分（Ⅱ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得：． 4分由 5分解得或 6分所以与交点的极坐标分别为或． 7分22.（本小题满分10分）已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）若直线过曲线的焦点，求