上海徐教院附中高一数学文测试题含解析

上海徐教院附中高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．2.已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A． B． C．3 D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数y=logc（x+）的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．3.下列四个关系式中，正确的是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知为上奇函数，当时,，则当时，(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知函数，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略6.某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（

）人A.30 B.40 C.50 D.60参考答案：B【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取，故选B．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．7.

A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一个参考答案：B8.（2015秋淮北期末）（B类题）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．△PFB为等边三角形 参考答案：D【考点】棱锥的结构特征． 【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案． 【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直线BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB为等边三角形， 故选：D． 【点评】本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质，属于基础题． 9.下列说法正确的是（）A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α≤180°C．任何一条直线都有斜率D．任何一条直线都有倾斜角参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】直接由直线的倾斜角的概念和范围判断A，B，由特殊角判断C，则答案可求．【解答】解：对于A：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角，故A不正确；对于B：直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°，故B不正确；对于C：倾斜角为90°的直线没有斜率，故C不正确；对于D：任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，故D正确．10.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】利用斜二侧画直观图的画法的法则，直接判断选项即可．【解答】解：斜二侧画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，平行或与y轴重合的线段长度减半；斜二测坐标系取的角可能是135°或45°；由此：在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同；平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴；只有选项C是不正确的．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．分析： 直接应用数量积的运算，求出与的夹角．解答： 设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．点评： 正确应用平面向量的数量积的运算，是解好题题目的关键，本题是基础题．12.如果点位于第二象限，那么角是第__________象限角.参考答案：四略13.(本小题满分4分)数列{an}满足a1=1，，记Sn=，若对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是

；参考答案：1014.若则y=的最小值为

▲

.参考答案：15.已知函数

若，则=

.参考答案：16.已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为60°．参考答案：60°略17.在中，若，，，则 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中.（1）

求和的值；（2）

求的值并判断该函数的奇偶性；（3）设集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：1）证明：（1）因为对任意的，满足，令，则

………（2分）令，则，又，所以. ………（4分）（2）f(－1)＝1/2，f(1)＝2，所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数.………（6分）（3）在集合中由已知条件，有

………（7分）令a+b=x,a=y,由，则,当x>y,即x-y>0时,f(x-y)>1,也就是说,又时；时，可得f(x)>f(y),ks5u所以在R上是单调递增函数.………（9分），即ks5u在集合中，有，则抛物线与直线无交点，，即的取值范围是

………（12分）略19.已知数列{an}为等差数列，，且依次成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．20.设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。参考答案：解析：令，则，对称轴，

当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；当，即时，

得或，，此时。21.已知函数处的切线方程为

（I）求的解析式；

（II）设函数恒成立。参考答案：（Ⅰ）解：将代入切线方程得

，

……………2分又，化简得．

……4分.

．

……6分解得：；所以.

……………8分（Ⅱ）证明：要证在上恒成立，即证在上恒成立，即证在上恒成立．……10分设，.∵，∴，即．……12分∴在上单调递增，∴在上恒成立．

………………13分22.（本小题满分14分）已知函数的一部分图象如下图所示，如果，（1）求函数的解析式。