陕西省咸阳市西工大启迪中学高三数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市西工大启迪中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若{}是等差数列，则=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得q=1，进而得到所求和．【解答】解：数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，可得an=qn﹣1，由是等差数列，即﹣为常数，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义，考查运算能力，属于中档题．2.已知等比数列各项均为正数，公比则P与Q的大小关系是（

）

A．P<Q

B．P=Q

C．P>Q

D．无法确定参考答案：C3.已知双曲线C：与抛物线：y2=8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2，则MF的长为(A)3 (B)4 (C)5 (D)7参考答案：C略4.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

（

）A、 B、C、} D、参考答案：D略5.若全集，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=(

) A．{x|x＞0或x＜﹣1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．解答： 解：∵A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了二次不等式的解法，是基础题．7.在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（）A．?

B．?

C．?

D．参考答案：A9.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C10.若样本的方差是，则样本的方差为

（

）A.3+1

B.

9+1

C.9+3

D.9参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知，则的值为

。参考答案：12.e为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m的取值范围是______________

参考答案：由得．令，则在上单调递减，且．又由得，由得，且当时，单调递增；当时，单调递减．所以当时有极大值，且极大值为．画出两函数的图象如图所示，结合图象可得，要使函数有三个零点，需满足，解得．故所求m的取值范围是．

13.已知为复数，为实数，，且,则=

。参考答案：14.已知，定义.经计算，……，照此规律，则_____.参考答案：略15.已知直线l：y=kx+4（k≠±4）交双曲线C：x2﹣=1于A，B两点，交x轴于Q，交y轴于P，若，且，则k2=

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】设及A、B两点的坐标，求得P，Q的坐标，利用，找到λ1和λ2与A、B两点的坐标和直线l的斜率的关系，再利用A、B两点是直线和双曲线的交点以及λ1+λ2=﹣，联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和代入法，化简整理，即可求出直线l的k2．【解答】解：l的方程：y=kx+4（k≠±4，且k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0），P（0，4），∵，∴（﹣，﹣4）=λ1（x1+，y1）=λ2（x2+，y2），∴λ1==﹣，同理λ2=﹣，所以λ1+λ2=﹣﹣=﹣．即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）又y=kx+4以及x2﹣=1，消去y得（3﹣k2）x2﹣8kx﹣19=0．当3﹣k2=0时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3﹣k2≠0．由韦达定理有：x1+x2=，x1x2=﹣，代入（*）式得，2k2（﹣）+5k（）+8=0，解得k2=4，故答案为：4．16.已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为_________________.参考答案：略17.函数，其中满足且∥，则_________。参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

因为是正方形，所以，所以平面,

从而

-----------------（4分）(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.设，可知.则,，，，，，所以，，

设平面的法向量为，则，即，令，则.

因为平面，所以为平面的法向量，，所以

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

-----------（8分）(Ⅲ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以，

即，解得.

此时，点坐标为，，符合题意.

-------------（12分）

略19.不等式选讲．

已知．

（I）求解集；

(Ⅱ)若，对恒成立，求x的取值范围．参考答案：略20.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．参考答案：【考点】坐标系的作用；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；规律型；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）通过当时，当时，分别求出直线l的普通方程．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，然后求解曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，利用△=0，求解直线l倾斜角α．【解答】解：（Ⅰ）当时，直线l的普通方程为x=﹣1；当时，直线l的普通方程为y=（tanα）（x+1）．…由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x，即为曲线C的直角坐标方程．…（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，整理得t2﹣4tcosα+3=0．由△=16cos2α﹣12=0，得，所以或，故直线l倾斜角α为或．…【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的应用，考查计算能力．21.已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，且满足，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；

（Ⅱ）求出B，根据集合的包含关系求出a的范围即可．【详解】（Ⅰ）可化为，即或或解得或，或；不等式的解集为．（Ⅱ）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且B1A=B1C=B1B=AC=2．（Ⅰ）求证：平面B1AC⊥底面ABC；（Ⅱ）求B1C与平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）若E，F分别是线段A1C1，C1C的中点，问在线段B1F上是否存在点P，使得EP∥平面ABB1A1．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连结B1O，BO，则△B1OA≌△B1OB，从而B1O⊥OB，进而B1O⊥平面ABC，由此能证明平面B1AC⊥底面ABC．（Ⅱ）由AB=BC，O为AC中点，得BO⊥AC，以OB、OC、OB1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1C与平面ABB1A1所成角的正弦值．（Ⅲ）求出A1C1中点E（﹣1，0，），CC1中点F（﹣，1，），设=，求出P（﹣，λ，﹣），由=0，能求出当P是线段B1F中点时，EP∥平面ABB1A1．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AC中点O，连结B1O，BO，∵AB⊥BC，∴OB=OA=OC，∵AB1=B1C，∴B1O⊥AC，又∵B1B=AB1，∴△B1OA≌△B1OB，∴B1O⊥OB，∵AC∩OB=O，∴B1O⊥平面ABC，又∵B1O?平面B1AC，∴平面B1AC⊥底面ABC．（Ⅱ）解：由已知得AB=BC，O为AC中点，∴BO⊥AC，以OB、OC、OB1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），B1（0，0，），C（0，1，0），A（0，﹣1，0），=（1，1，0），=（﹣1，0，），=（0，1，﹣），设平面ABB1A1的法向量=